- 874.00 KB
- 2021-06-11 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
www.ks5u.com
数学理科试卷
一、单选题(每题5分,共60分)
1.已知向量,且,则m=( )
A.−8 B.−6 C.6 D.8
2.如图,已知,,,则( ) A. B.
C. D.
3.不等式的解集为( )
A. B. C. D.
4.已知,,并且,,成等差数列,则的最小值为
A.16 B.9 C.5 D.4
5.已知向量,点,,则向量在方向上的投影为( )
A. B. C. D.
6.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关,初行健步并不难,次日脚痛减一半,六朝才得至其关,欲问每朝行里数,请公仔细算相还”.其意思为:“有一个人走378里路,第1天健步行走,从第2天起,因脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地,可求出此人每天走多少里路.”那么此人第5天走的路程为( )
A.48里 B.24里 C.12里 D.6里
7.已知为等比数列,,,则( )
A. B. C. D.
8.已知等差数列、,其前项和分别为、,,则( )
A. B. C. D.
9.在中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且若
,则的形状是()
A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形
10.正数满足,若不等式对任意实数恒成立,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
11.已知正数数列是公比不等于1的等比数列,且,若,则( )
A.2018 B.4036 C.2019 D.4038
12.在中,角所对的边分别为,若,,则周长的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题(每题5分,共20分)
13.设等比数列的前n项和为,若,则为________.
14.不等式的解集是__________.
15.不等式的解集为,则实数的取值范围为________.
16.如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上,行驶600m后到达处,测得此山顶在西偏北的方向上,仰角为,则此山的高度 ________ m.
三、解答题(17题10分,其他12分,共70分)
17.设向量满足,且.
(1)求与的夹角;
(2)求的大小.
18.已知等差数列满足,.
(1)求的通项公式;
(2)设是等比数列的前项和,若,,求.
19.在中,角,,的对边分别是,,,若,,成等差数列.
(1)求;
(2)若,,求的面积.
20.已知数列满足.
(1)证明数列为等差数列;
(2)若,求数列的前项和.
21.为改善居民的生活环境,政府拟将一公园进行改造扩建,已知原公园是直径为200米的半圆形,出入口在圆心处,为居民小区,的距离为200米,按照设计要求,以居民小区和圆弧上点为线段向半圆外作等腰直角三角形(为直角顶点),使改造后的公园成四边形,如图所示.
(1)若时,与出入口的距离为多少米?
(2)设计在什么位置时,公园的面积最大?
22.如图所示,将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛,要求点在上,点在上,且对角线过点.已知AB=3米,AD=2米.
(1)要使矩形的面积大于32平方米,请问的长应在什么范围;
(2)当的长度是多少时,矩形的面积最小,并求出最小面积.
参考答案
1.D2.D3.D4.A5.C6.C7.D8.A9..C10.D11.C12.A
11、∵正数数列是公比不等于1的等比数列,且
∴,即.∵函数
∴
令,则
∴
∴故选C.
12∵,,
可得:,
,解得,
∵,
∴由余弦定理可得
∵由, ,得,
∴,即.
∴周长 .故选A.
13. 14. 15. 16.
16、试题分析:由题设可知在中,,由此可得,由正弦定理可得,解之得,又因为,所以,应填.
17.(1);(2)
【详解】
(1)设与的夹角为θ.由已知得,即,因此
,于是,故 ,即与的夹角为.
(2).
18.(I);(Ⅱ),或
【详解】
(I)设等差数列的公差为,∵.∴,,
解得,, ∴.
(Ⅱ)设等比数列的公比为,,,联立解得,,
∴,或.
19.(1);(2).
【详解】
(1)∵,,成等差数列,∴,
由正弦定理,,,为外接圆的半径,
代入上式得:,
即.
又,∴,即.
而,∴,由,得.
(2)∵,
∴,又,,∴,即,
∴.
20.(1)证明见解析(2)
【详解】
(1)当时,;
当时,由①;
得②,
①-②得,
当时符合,即,
则,所以数列为等差数列.
(2)由题可知.
所以③,
④,
③-④得,
所以.
21.(1)(2)
【详解】
解:(1)设则在中在中则米
(2)如图,设∠AOB=α,则AB2=OB2+OA2﹣2OB×OA×cosα=50000﹣40000cosα,
又12500﹣10000cosα,又
200×100sinα=10000sinα,
∴S四边形OACB=S△ABC+S△AOB=12500﹣10000cosα+10000sinα=10000(sinα﹣cosα)+12500=10000sin()+12500,
∴当sin()=1,即时,四边形OACB面积最大为(1000012500)m2.
22.(1);(2)的长为米时,矩形的最小面积为平方米.
【详解】
(1)(),则由,得,
∴,
由,得,
又,所以,解得,或,
所以的长度的取值范围为;
(2)因为,
当且仅当,即时,等号成立.
所以当的长度是时,矩形的面积最小,最小值为.