【数学】重庆市云阳江口中学2019-2020学年高一上学期第一次月考试题 （解析版） 10页

www.ks5u.com 重庆市云阳江口中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.若集合的子集个数为（ ）‎ A. 2 B. 3 C. 4 D. 16‎ ‎【答案】C ‎【解析】其子集个数为个.‎ ‎2.若集合，，则=（ ）‎ A. B. ‎ C. 或 D. 或 ‎【答案】C ‎【解析】解：或，； ∴或．故选C．‎ ‎3.已知M,N为集合Ⅰ的非空真子集，且M,N不相等，若，则（ ）‎ A. M B. N C. I D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】 ‎ 故选：A ‎4.已知函数，若，则实数=（ ）‎ A. -3 B. -1 C. -3或-1 D. 1‎ ‎【答案】A ‎【解析】解：∵函数，‎ ‎ 当时，，解得，不成立， 当时，，解得． ∴实数的值等于−3． 故选A．‎ ‎5.在映射中，，且，‎ 则与中的元素(-1，2)对应的中的元素为（ ）‎ A. (-3，1) B. (1，-3)‎ C. (-1，-3) D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题意，令，解得：，‎ 故选D．‎ ‎6.函数在上是减函数，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】的对称轴为，‎ 在上是减函数，开口向上，‎ ‎，即，‎ 故选A．‎ ‎7.函数在区间[2，5)上的最大值，最小值分别是（ ）‎ A. 无最大值，最小值是4 B. ‎ C. 最大值是4，无最小值 D. 4，0‎ ‎【答案】C ‎【解析】函数在[2，5‎ ‎）上递减， 即有x＝2处取得最大值， 由x＝5取不到，无最小值． 故选C．‎ ‎8.设是上的减函数，则不等式的解集是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】是R上的减函数,且，‎ ‎，‎ 或，‎ 故选D．‎ ‎9.函数在区间上的最大值为，最小值为，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】∵函数f（x）＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1的对称轴为x＝2，此时，函数取得最小值为1，‎ 当x＝0或x＝4时，函数值等于5．‎ 且f（x）＝x2﹣4x+5在区间[0，m]上的最大值为5，最小值为1，‎ ‎∴实数m的取值范围是[2，4]，‎ 故选：B．‎ ‎10.函数是R上的单调减函数，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】（1）时，，‎ 在上单调递减，‎ ‎（2）时，单调递减，‎ ‎ 又在R上单调递减，‎ ‎，，‎ 综上所述实数的取值范围是，‎ 故选D．‎ ‎11.已知函数是定义在上的偶函数,且当时,单调递增，则关于x的不等式的解集为 （ ）‎ A. B. ‎ C. D. 随a的值而变化 ‎【答案】C ‎【解析】∵函数是定义在上的偶函数，∴1-a=2a，∴a=，‎ 故函数的定义的定义域为，又当时,单调递增，∴，解得或，‎ 所以不等式的解集为，故选C ‎12.已知函数是上的增函数，且，定义在R上的奇函数在上为增函数且，则不等式的解集为( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】解：对于，‎ 若，则与矛盾；‎ 若，则与矛盾；‎ ‎，‎ 当时，，当时， 对于，‎ 为奇函数且在上为增函数 在上也为增函数，又，‎ 当或时，，当或时，，‎ 即，‎ 或解得或，故选C ．‎ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.当A，B是非空集合，定义运算A－B＝{x|x∈A，且x∉B}，若，则M－N＝________.‎ ‎【答案】{x|x<0}‎ ‎【解析】集合M：{x|x≤1}，集合N：{y|0≤y≤1}，‎ ‎∴M－N＝{x|x∈M且x∉N}＝{x|x<0}．‎ ‎14.已知集合，则不等式的解集为______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 若，则无意义，故有 此时有，‎ 或（舍去，因为中不满足集合的互异性）‎ 代入得 ‎，解得此不等式解集为R，‎ 故答案为R．‎ ‎15.已知，求________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】解：‎ 令则 故答案为：‎ ‎16.已知是定义在的偶函数，则的值域为________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为函数是定义在的偶函数，‎ 所以解得a=‎ 又 即 解得 故，‎ 所以 即函数的值域为 故答案为：‎ 三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17.设集合，或.‎ ‎（1）若，求；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围.‎ 解：（1）若，则，‎ 故或.‎ ‎（2）若，则解得.‎ 实数的取值范围为.‎ ‎18.设，，‎ ‎（1）求A；‎ ‎（2）求实数m的取值范围 解：(1)‎ ‎(2)①当时,则,符合题意；‎ ‎②当时,‎ 综上所述，实数m的取值范围是.‎ ‎19.如图，定义在上的函数的图象为折线段ACB，点A、B在x轴上，点C在y轴的正半轴上，且三角形ABC的面积为3.‎ ‎（1）求点C的坐标；‎ ‎（2）求的值 解：（1）根据图象，，所以点C的坐标是（0,2）；‎ ‎（2）根据图象可知点,可知，‎ ‎∴‎ ‎20.已知函数是定义在上的单调递增函数，且对于任意的有成立．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）解不等式．‎ 解：（1）令可得；‎ ‎（2）由，所以根据条件，‎ 又因为在上单调递增，‎ 所以，解得，‎ 所以该不等式的解集是.‎ ‎21.函数的定义域为的值域为B ‎（1）当时，证明：在A上单调递增；‎ ‎（2）若,求实数a的取值范围 解：（1）当时，，‎ 因为所以；‎ 任取，‎ 则，‎ 即，‎ 所以在A上单调递增；‎ ‎（2）若，根据（1）可知，从而，‎ 又，‎ 所以应满足，所以实数的范围为．‎ ‎22.已知函数.‎ ‎（1）若函数的定义域和值域均为，求实数的值；‎ ‎（2）若在区间上是减函数，且对任意的，总有，求实数的取值范围.‎ 解：（1）在上的减函数，‎ 上单调递减 且 ‎4分 ‎（2）在区间上是减函数，6分 在上单调递减，在上单调递增 ‎，‎ ‎8分 对任意的，总有 ‎， 10分 即又，12分 考点：二次函数的最值问题，考查函数的单调性.‎