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- 2021-06-11 发布
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2018-2019学年新疆兵团第二师华山中学高一下学期第一次调研数学试题
一.选择题(共12小题)
1.能得出<成立的是( )
A.0>b>a B.b>a>0 C.a>0>b D.a>b>0
2.△ABC中,角A、B、C所对的边长分别为a、b、c,若a=15,b=24,A=46°,则此三角形解的个数为( )
A.一解 B.二解
C.无解 D.解的个数不确定
3.《算法统宗》是中国古代数学名著,由明代数学家程大位编著,它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用,是东方古代数学的名著.在这部著作中,许多数学问题都是以歌诀形式呈现的,“九儿问甲歌”就是其中一首:一个公公九个儿,若问生年总不知,自长排来差三岁,共年二百又零七,借问长儿多少岁,各儿岁数要详推.在这个问题中,记这位公公的第n个儿子的年龄为an,则a1=( )
A.35 B.32 C.23 D.38
4.在△ABC中,若sin2A﹣sin2B>sin2C,则△ABC的形状是( )
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.等腰直角三角形
5.已知数列{an}是等差数列,a1<0,a8+a9>0,a8•a9<0.则使Sn>0的n的最小值为( )
A.8 B.9 C.15 D.16
6.若b<a<0,则下列不等式:①|a|>|b|;②a+b>ab;③+>2;④<2a﹣b中正确的不等式有( )个.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn和Tn,若=,则=( )
A. B. C. D.
8.某地一企创电商最近两年的“双十一”当天的销售额连续增加,其中2016年的增长率为
a,2017年的增长率为b,则该电商这两年的“双十一”当天销售额的平均增长率为( )
A. B.
C. D.
9.已知数列{an}满足.若{an}是递增数列,则实数a的取值范围是( )
A.(2,3) B.(1,2] C.[2,3) D.(1,3)
10.在△ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c,,,且满足sinA+sinC=2sinB,则该三角形的外接圆的半径R为( )
A. B. C. D.2
11.已知数列{an}满足log2an+1=1+log2an(n∈N*),且a1+a2+…+a10=1,则1og2(a101+a102+…+a110)的值等于( )
A.10 B.100 C.210 D.2100
12.在△ABC中三内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b2+c2﹣bc=a2,bc=a2,则角C的大小是( )
A.或 B. C. D.
二.填空题(共4小题)
13.已知△ABC的三内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若,∠B=60°,则边c= .
14.若数列{an}是公比为的等比数列,且a1=4,则a12+a22+…+an2= .
15.记数列{an}的前n项和为Sn,若Sn=n2+n,则数列{}的前14项的和等于
16.设a>0,b>0,a≤2b≤2a+b,则的取值范围为 .
三.解答题(共12小题)
17.已知a>0,b>0,直线经过点(1,2).
(1)求ab的最小值;
(2)求a+2b的最小值.
18.已知函数.
(1)求f(x)的最小正周期T;
(2)在△ABC中,内角A、B、C所对的边分别是a、b、c.若,且面积,求的值.
19.已知{an}是等差数列,且lga1=0,lga4=1.
(1)求数列{an}的通项公式
(2)若a1,ak,a6是等比数列{bn}的前3项,求k的值及数列{an+bn}的前n项和.
20.△ABC的内角A,B,C的对边分别为,且.
(1)求角A的大小;
(2)求△ABC的面积的最大值.
21.在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,(a﹣b)(sinA+sinB)=c(sinA﹣sinC),c=4.
(1)若b=6,求sinA.
(2)若D、E在线段BC上,且BD=DE=EC,AE=,求AD的长.
22.已知:在数列{an}中,a1=,an+1=an+.
(1)令bn=4nan,求证:数列{bn}是等差数列;
(2)若Sn为数列{an}的前n项的和,Sn+λnan≥对任意n∈N*恒成立,求实数λ的最小值.
2018-2019学年第二学期高一一调考试数学答案
一.选择题(共12小题)
1.D 2.C 3. A 4.C 5.D 6.B 7.C 8.D 9. A 10.B 11.B 12.A
12.解:由b2+c2﹣bc=a2,得b2+c2﹣a2=bc,
则cosA===,则A=,
由bc=a2,得sinBsinC=sin2A==,即4sin(π﹣C﹣A)sinC=,
即4sin(C+A)sinC=4sin(C+)sinC=,即4(sinC+cosC)sinC=2sin2C+2sinCcosC=,即(1﹣cos2C)+sin2C=﹣cos2C+sin2C=,
则﹣cos2C+sin2C=0,则cos2C=sin2C,则tan2C=,即2C=或,
即C=或,
二.填空题(共4小题)
13. c= 4 .14. 2n+4﹣16 .15. 16. [,]
三.解答题(共12小题)
17.解:∵直线过点(1,2); ∴;
(1)∵a>0,b>0;
∴,当且仅当,即a=2,b=4时取等号;
∴ab≥8,即ab的最小值为8;
(2),
当且仅当,即a=b=3时取等号; ∴a+2b最小值为9.
18. 解:(1)∵,
∴…………(2分)
=,…………(4分)
∴T=π.…………(5分)
(2)∵,可得:=3,
∴可得:sin(A+)=1,∵A+∈(,),
∴A+=,可得:,…………(6分)
又=,…………(9分)
∴sinB=cosB,即,…………(10分)∴.…………(12分)
19.解:(1)数列{an}是等差数列,设公差为d,且lga1=0,lga4=1.
则:,解得:d=3所以:an=1+3(n﹣1)=3n﹣2.
(2)若a1,ak,a6是等比数列{bn}的前3项,
则:,整理得:ak=3k﹣2,解得:k=2;
所以:等比数列{bn}的公比为q=4.
.则,
故:,
=,=.
20.解:(1)在△ABC的内角A,B,C的对边分别为,且.
整理得:(a+b)(sinA﹣sinB)=(c﹣b)sinC,利用正弦定理得:a2﹣b2=c2﹣bc,
即:,由于:0<A<π,解得:A=.
(2)由于,所以:a2=b2+c2﹣2bccosA,
整理得:12=b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc=bc,所以:=3.
21.解:(1)△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,
(a﹣b)(sinA+sinB)=c(sinA﹣sinC),则:(a﹣b)(a+b)=c(a﹣c),
整理得:a2﹣b2=ac﹣c2,所以:,由于:0<B<π,
故:B=.由于c=4,b=6.
所以:,解得:,由于:b>c,所以:B>C.
进一步求出cosC=.则:sinA=sin(B+C),=sinBcosC+cosBsinC,
=,=.
(2)设BD=x,
则:BE=2x,,,
所以:在△ABE中,利用余弦定理:,
解得:x=1(负值舍去),故:BE=2,AE=2,AB=4,所以:,
.
22.解:(1)由an+1=an+,得4n+1an+1=4nan+2.
所以bn+1=bn+2,即bn+1﹣bn=2.故数列{bn}是首项为1,公差为2的等差数列.
(2)因为数列{bn}是首项为1,公差为2的等差数列,
所以bn=1+2(n﹣1)=2n﹣1.因为bn=4nan,
所以an=.则Sn=+++…++.
又Sn=+++…++.
所以Sn=+2(+++…+)﹣
=+2×﹣.所以Sn=﹣×﹣×.
因为Sn+λnan≥对任意n∈N*恒成立,
所以﹣×﹣×+λ×≥对任意n∈N*恒成立.
即λ≥×+对任意n∈N*恒成立
因为n≥1,2n﹣1≥1,
所以×≤,当且仅当n=1时取等号.
又因为≤,当且仅当n=1时取等号.
所以×+≤,当且仅当n=1时取等号
所以λ≥,所以λ的最小值为.