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  • 2021-06-11 发布

2018-2019学年新疆兵团第二师华山中学高一下学期第一次调研数学试题

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‎ 2018-2019学年新疆兵团第二师华山中学高一下学期第一次调研数学试题 一.选择题(共12小题)‎ ‎1.能得出<成立的是(  )‎ A.0>b>a B.b>a>0 C.a>0>b D.a>b>0‎ ‎2.△ABC中,角A、B、C所对的边长分别为a、b、c,若a=15,b=24,A=46°,则此三角形解的个数为(  )‎ A.一解 B.二解 ‎ C.无解 D.解的个数不确定 ‎3.《算法统宗》是中国古代数学名著,由明代数学家程大位编著,它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用,是东方古代数学的名著.在这部著作中,许多数学问题都是以歌诀形式呈现的,“九儿问甲歌”就是其中一首:一个公公九个儿,若问生年总不知,自长排来差三岁,共年二百又零七,借问长儿多少岁,各儿岁数要详推.在这个问题中,记这位公公的第n个儿子的年龄为an,则a1=(  )‎ A.35 B.32 C.23 D.38‎ ‎4.在△ABC中,若sin2A﹣sin2B>sin2C,则△ABC的形状是(  )‎ A.锐角三角形 B.直角三角形 ‎ C.钝角三角形 D.等腰直角三角形 ‎5.已知数列{an}是等差数列,a1<0,a8+a9>0,a8•a9<0.则使Sn>0的n的最小值为(  )‎ A.8 B.9 C.15 D.16‎ ‎6.若b<a<0,则下列不等式:①|a|>|b|;②a+b>ab;③+>2;④<2a﹣b中正确的不等式有(  )个.‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎7.等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn和Tn,若=,则=(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.某地一企创电商最近两年的“双十一”当天的销售额连续增加,其中2016年的增长率为 a,2017年的增长率为b,则该电商这两年的“双十一”当天销售额的平均增长率为(  )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎9.已知数列{an}满足.若{an}是递增数列,则实数a的取值范围是(  )‎ A.(2,3) B.(1,2] C.[2,3) D.(1,3)‎ ‎10.在△ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c,,,且满足sinA+sinC=2sinB,则该三角形的外接圆的半径R为(  )‎ A. B. C. D.2‎ ‎11.已知数列{an}满足log2an+1=1+log2an(n∈N*),且a1+a2+…+a10=1,则1og2(a101+a102+…+a110)的值等于(  )‎ A.10 B.100 C.210 D.2100‎ ‎12.在△ABC中三内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b2+c2﹣bc=a2,bc=a2,则角C的大小是(  )‎ A.或 B. C. D.‎ 二.填空题(共4小题)‎ ‎13.已知△ABC的三内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若,∠B=60°,则边c=   .‎ ‎14.若数列{an}是公比为的等比数列,且a1=4,则a12+a22+…+an2=   .‎ ‎15.记数列{an}的前n项和为Sn,若Sn=n2+n,则数列{}的前14项的和等于   ‎ ‎16.设a>0,b>0,a≤2b≤2a+b,则的取值范围为   .‎ 三.解答题(共12小题)‎ ‎17.已知a>0,b>0,直线经过点(1,2).‎ ‎(1)求ab的最小值;‎ ‎(2)求a+2b的最小值.‎ ‎18.已知函数.‎ ‎(1)求f(x)的最小正周期T;‎ ‎(2)在△ABC中,内角A、B、C所对的边分别是a、b、c.若,且面积,求的值.‎ ‎19.已知{an}是等差数列,且lga1=0,lga4=1.‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式 ‎(2)若a1,ak,a6是等比数列{bn}的前3项,求k的值及数列{an+bn}的前n项和.‎ ‎20.△ABC的内角A,B,C的对边分别为,且.‎ ‎(1)求角A的大小;‎ ‎(2)求△ABC的面积的最大值.‎ ‎21.在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,(a﹣b)(sinA+sinB)=c(sinA﹣sinC),c=4.‎ ‎(1)若b=6,求sinA.‎ ‎(2)若D、E在线段BC上,且BD=DE=EC,AE=,求AD的长.‎ ‎22.已知:在数列{an}中,a1=,an+1=an+.‎ ‎(1)令bn=4nan,求证:数列{bn}是等差数列;‎ ‎(2)若Sn为数列{an}的前n项的和,Sn+λnan≥对任意n∈N*恒成立,求实数λ的最小值.‎ ‎2018-2019学年第二学期高一一调考试数学答案 一.选择题(共12小题)‎ ‎1.D 2.C 3. A 4.C 5.D 6.B 7.C 8.D 9. A 10.B 11.B 12.A ‎12.解:由b2+c2﹣bc=a2,得b2+c2﹣a2=bc,‎ 则cosA===,则A=,‎ 由bc=a2,得sinBsinC=sin2A==,即4sin(π﹣C﹣A)sinC=,‎ 即4sin(C+A)sinC=4sin(C+)sinC=,即4(sinC+cosC)sinC=2sin2C+2sinCcosC=,即(1﹣cos2C)+sin2C=﹣cos2C+sin2C=,‎ 则﹣cos2C+sin2C=0,则cos2C=sin2C,则tan2C=,即2C=或,‎ 即C=或,‎ 二.填空题(共4小题)‎ ‎13. c= 4 .14. 2n+4﹣16 .15. 16. [,]‎ 三.解答题(共12小题)‎ ‎17.解:∵直线过点(1,2); ∴;‎ ‎(1)∵a>0,b>0;‎ ‎∴,当且仅当,即a=2,b=4时取等号;‎ ‎∴ab≥8,即ab的最小值为8;‎ ‎(2),‎ 当且仅当,即a=b=3时取等号; ∴a+2b最小值为9.‎ ‎18. 解:(1)∵,‎ ‎∴…………(2分)‎ ‎=,…………(4分)‎ ‎∴T=π.…………(5分)‎ ‎(2)∵,可得:=3,‎ ‎∴可得:sin(A+)=1,∵A+∈(,),‎ ‎∴A+=,可得:,…………(6分)‎ 又=,…………(9分)‎ ‎∴sinB=cosB,即,…………(10分)∴.…………(12分)‎ ‎19.解:(1)数列{an}是等差数列,设公差为d,且lga1=0,lga4=1.‎ 则:,解得:d=3所以:an=1+3(n﹣1)=3n﹣2.‎ ‎(2)若a1,ak,a6是等比数列{bn}的前3项,‎ 则:,整理得:ak=3k﹣2,解得:k=2;‎ 所以:等比数列{bn}的公比为q=4.‎ ‎.则,‎ 故:,‎ ‎=,=.‎ ‎20.解:(1)在△ABC的内角A,B,C的对边分别为,且.‎ 整理得:(a+b)(sinA﹣sinB)=(c﹣b)sinC,利用正弦定理得:a2﹣b2=c2﹣bc,‎ 即:,由于:0<A<π,解得:A=.‎ ‎(2)由于,所以:a2=b2+c2﹣2bccosA,‎ 整理得:12=b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc=bc,所以:=3.‎ ‎21.解:(1)△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,‎ ‎(a﹣b)(sinA+sinB)=c(sinA﹣sinC),则:(a﹣b)(a+b)=c(a﹣c),‎ 整理得:a2﹣b2=ac﹣c2,所以:,由于:0<B<π,‎ 故:B=.由于c=4,b=6.‎ 所以:,解得:,由于:b>c,所以:B>C.‎ 进一步求出cosC=.则:sinA=sin(B+C),=sinBcosC+cosBsinC,‎ ‎=,=.‎ ‎(2)设BD=x,‎ 则:BE=2x,,,‎ 所以:在△ABE中,利用余弦定理:,‎ 解得:x=1(负值舍去),故:BE=2,AE=2,AB=4,所以:,‎ ‎.‎ ‎22.解:(1)由an+1=an+,得4n+1an+1=4nan+2.‎ 所以bn+1=bn+2,即bn+1﹣bn=2.故数列{bn}是首项为1,公差为2的等差数列.‎ ‎(2)因为数列{bn}是首项为1,公差为2的等差数列,‎ 所以bn=1+2(n﹣1)=2n﹣1.因为bn=4nan,‎ 所以an=.则Sn=+++…++.‎ 又Sn=+++…++.‎ 所以Sn=+2(+++…+)﹣‎ ‎=+2×﹣.所以Sn=﹣×﹣×.‎ 因为Sn+λnan≥对任意n∈N*恒成立,‎ 所以﹣×﹣×+λ×≥对任意n∈N*恒成立.‎ 即λ≥×+对任意n∈N*恒成立 因为n≥1,2n﹣1≥1,‎ 所以×≤,当且仅当n=1时取等号.‎ 又因为≤,当且仅当n=1时取等号.‎ 所以×+≤,当且仅当n=1时取等号 所以λ≥,所以λ的最小值为.‎