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- 2021-06-11 发布
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高一数学
本试题卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页。
考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。满分150分。考试
时间120分钟。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
注意事项：
1.选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上。
2.本部分共12小题，每小题5分，共60分。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1.若集合A＝{x|x<3}，B＝{x|x>0}，则A∪B＝
(A) {x|00} (C) {x|x<3} (D)R
2.函数的定义域为f(x)＝ ＋ln(3－x)
(A) [－1，3) (B) (－1，3) (C) [－1，3] (D) (－1，3]
3.与事件“我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速”吻合得最好的图象是
4.若 ，则a＝
(A)2 (B)4 (C) (D)
5. 的值是
(A) (B) (C) (D)
6.已知 ，则
(A) c0，|φ|< )的部分图像如图所示，则
(A) (B) (C) (D)
9.已知函数f(x)＝asinx＋bcosx(a，b∈R)满足 ，则
(A)1 (B)－1 (C) (D)－
10.函数 (a>0且a≠1)是R上的增函数，则的取值范围是
(A) (1，3) (B) [2，3) (C) (2，3] (D) [2，3]
11.已知f(t)＝2cost，t∈[－ ，π]，对于f(t)值域内的所有实数m，不等式x2－2x＋m>mx＋2
恒成立，则x的取值范围是
(A) (－∞，2)∪(4，＋∞) (B) (－2，4) (C) (－∞，0)∪(2，＋∞) (D)(0，2)
12.已知f(x)是定义在(0，＋∞)上的单调函数，满足 ，则函数
f(x)的零点所在区间为
(A) (B) (C) (D)
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
注意事项：
1.必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。作图题可先用
铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷上无效。
2.本部分共10小题，共90分。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2cos( )3 3
π α+ = 7sin( )6
π α− =
5
3
5
3
2
3
2
3
2
π
2, 6A
πϕ= = 3, 6A
πϕ= = 2, 3A
πϕ= = 3, 3A
πϕ= =
( ) ( )4 4f x f x
π π− = + a
b
=
3 3
(3 ) 2 , 1( ) log 3, 1a
a x a xf x x x
− − <= − ≥
2
π
( ( ) 2ln 2) 1xf f x e x e− − + = −
2
1(0, )e 2
1 1( , )e e
1( ,1)e (1, )e
13.若幂函数f(x)＝xα的图象过点(9，3)，则实数α的值为 。
14.圆心角为2rad，半径为3的扇形的面积为 。
15.若tanθ＝－2，则sin2θ＝ 。
16.已知定义在R上的函数f(x)满足：y＝f(x－1)的图象关于(1，0)点对称，且f(x)＝f(2－x)。
当x∈[0，1]时，f(x)＝2x－1，则 。
三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分10分)
已知集合A＝{x|2x－a>0}，B＝{x|x2＋2x－3≤0}。
(Ⅰ)当a＝1时，求 ；
(Ⅱ)若 ，求实数a的取值范围。
18.(本小题满分12分)
(Ⅰ)已知 ，且α为第四象限角，求 的值；
(Ⅱ)计算： 。
19.(本小题满分12分)已知函数 是定义在R上的偶函数，且f(1)＝1。
(Ⅰ)求实数a，b的值；
(Ⅱ)用定义法证明函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数；
(Ⅲ)解关于t的不等式f(t－1)－f(t)<0。
20.(本小题满分12分)已知函数 。
(Ⅰ)求函数f(x)的图象的对称中心及其在区间[ ， ]上的值域；
(Ⅱ)求函数f(x)在[0，π]上的单调递增区间。
21.(本小题满分12分)国家质量监督检验检疫局于2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员
血液、呼气酒精含量阀值与检验》国家标准。新标准规定：车辆驾驶人员血液中的酒精含量
大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫升为饮酒驾车；车辆驾驶人员血液中的酒精含
量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车。饮酒驾车和醉酒驾车均为不安全驾车，都要受到
1( )lg 2f =
( )R A B
B A⊆
3cos 5
α =
3sin( ) sin( )2
( ) 12coa
ππ α α
π α
+ − −
− +
3
221 1( ) (lg 2) lg 4 1 lg lg 254 8
− + − + − +
2
2
2( ) x axf x x b
+= +
2( ) 2cos 2 2 sin cos 2f x x x x= + −
6
π−
3
π
相应处罚。经过反复试验，喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”如下：
该函数模型如下：
根据上述条件，回答以下问题：
(Ⅰ)试计算喝一瓶啤酒多少小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值是多少？
(Ⅱ)试计算喝一瓶啤酒多少小时后才可以安全驾车？(时间以整小时计算)
(参考数据：ln15≈2.71，ln30≈3.40，ln90≈4.50)
22.(本小题满分12分)函数g(x)＝x2－mx＋n，关于x的不等式g(x)<4的解集为(－1，3)。
(Ⅰ)求m、n的值；
(Ⅱ)设 ，
(ⅰ)若不等式 在x∈[3，9]上恒成立，求实数k的取值范围；
(ⅱ)若函数 h(x)＝(|ex－1|)·f(|ex－1|)－3k(|ex－1|)＋2k 有三个不同的零点，求实数 k 的取值
范围(为自然对数的底数)。
0.5
40sin( ) 13,0 2( ) 3
90 14, 2x
x xf x
e x
π
−
+ ≤ <=
⋅ + ≥
( )( ) g xf x x
=
3 3
5 2(log ) log 09 3f x k x− ⋅ + ≥
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