河南省鹤壁市高级中学2019-2020学年高一下学期周考数学试题（5月3日） 15页

鹤壁高中2022届高一数学周练 ‎ 2020.5.3‎ 一、单选题（共27题，每题4分）‎ ‎1．设集合，则的元素个数为（ ）‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎2．函数的图象大致为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎3．已知，，，则，，的大小关系是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．对于函数定义域为R，若，则（ ）‎ A．方程一定有一个实数解 B．方程一定有两个实数解 C．方程一定无实数解 D．方程可能无实数解 ‎5．用平面截一个球，所得的截面面积为，若到该球球心的距离为1，则球的体积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．已知是两条不同的直线，是两个不同的平面．在下列条件中，可得出 的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎7．四棱锥中，平面，底面是正方形，且，则直线与平面所成角为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线的图案，是自然界最完美的经典黄金比例．作图规则是在以斐波那契数为边的正方形拼成的长方形中画一个圆心角为90°的扇形，连起来的弧线就是斐波那契螺旋线如图1．它来源于斐波那契数列（），又称为黄金分割数列．根据该作图规则有程序如图2，此时若输入数值，输出为（ ）‎ ‎ ‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎9．图1中茎叶图是某班英语测试中学号为1至15号同学的成绩，学生成绩的编号依次为，，，…，，则运行图2的程序框图，输出结果为（ ）‎ ‎ ‎ A．121 B．119 C．10 D．5‎ ‎10．若98与63的最大公约数为，二进制数化为十进制数为，则（ ）‎ A．53 B．54 C．58 D．60‎ ‎11．和的最大公约数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．用秦九韶算法计算多项式在的值时，其中的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎13．用秦九韶算法求次多项式，当时，求需要算乘方、乘法、加法的次数分别为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎14．早在几千年之前，在文字还未发明出来的时候，人们通过绳结来记录简单的数字，即“结绳记事”如图为一部落为记录羊群数量的绳结图，已知其记数的规则为左大右小，即从右往左依次打结，每打8个结则在该道绳子的左侧的绳子上打1个结，并解开这8个结，则该部落的羊共（ ）‎ A．1030只 B．774只 C．596只 D．272只 ‎15．将化为六进制数为,则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎16．中国折叠扇有着深厚的文化底蕴.如图（2），在半圆中作出两个扇形和，用扇环形（图中阴影部分）制作折叠扇的扇面.记扇环形的面积为，扇形的面积为，当与的比值为时，扇面的形状较为美观，则此时扇形的半径与半圆的半径之比为（ ）‎ ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎17．下图所示函数图象经过何种变换可以得到的图象（ ）‎ A． 向左平移个单位 ‎ B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 ‎ D．向右平移个单位 ‎18．已知，则的值构成的集合是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎19．已知函数是上的偶函数，且在区间上是单调递增的，，，是锐角三角形的三个内角，则下列不等式中一定成立的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎20．已知函数的一条对称轴为，则函数的对称轴不可能为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎21．已知函数的图像向右平移个单位长度后，得到的图像关于轴对称，，当取得最小值时，函数的解析式为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎22．已知函数（其中），若对任意，存在，使得，则的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎23．已知向量，满足，在上投影为，则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎24．已知，，，则（ ）‎ A．三点共线 B．三点共线 C．三点共线 D．三点共线 ‎25．若，，，则与的夹角为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎26．在中，，点为的中点，过点作交 所在的直线于点，则向量在向量方向上的投影为（ ）‎ A．2 B． C．1 D．3‎ ‎27．已知向量，且，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（共4题，每题4分）‎ ‎28．在平面直角坐标系中，已知过点的圆和直线相切，且圆心在直线上，则圆的标准方程为_____________.‎ ‎29．已知，则_____________.‎ ‎30．将函数向左平移个单位后得函数，则在上的最大值是___________.‎ ‎31．已知,,,若,则__________ .‎ 三、解答题（共2题，每题13分）‎ ‎32．如图是，在区间上的图象，‎ ‎(1)求函数的解析式；‎ ‎(2)若把函数图像向左平移个单位后，与函数重合，求的最小值.‎ ‎33．在平面直角坐标系中，O是坐标原点，向量，，.‎ ‎（1）若，当，求的值；‎ ‎（2）若，的夹角为钝角，求t的取值范围.‎ 四、附加题（宏奥班学生必做）‎ ‎34．如图，已知正方形，点E，F分别为线段，上的动点，且，设（x，），则的最大值为_____________.‎ 35． 已知函数的两条对称轴之间距离的最小值为4，将函数的图象向右平移1个单位长度后得到函数的图象，则_____________.‎ 鹤壁高中2022届高一数学周练参考答案 ‎2020.5.3‎ CDADB BADCC AADCD BDCCD ADBBD AB ‎28． 29．7 30． 31． ‎ 一、选择题 ‎1．C【解析】在同一坐标系中分别作出的图像，如图所示，‎ 观察可知，它们有2个交点，即元素的个数为2.故选：C.‎ ‎2．D【解析】由题可得函数的定义域为，‎ 因为，所以函数为奇函数，排除选项B；‎ 又，，所以排除选项A、C，故选D．‎ ‎3．A【解析】由对数函数的单调性可知，，由正切函数的性质得，‎ 故.故选：A.‎ ‎4．D【解析】因为，且的定义域为，‎ 若是连续函数，则根据函数的零点存在性定理，故可得在区间上一定有一个实数解；若不是连续函数，则在区间上不一定有实数解.故选：D.‎ ‎5．B【解析】用一平面去截球所得截面的面积为，则截面圆的半径为1，‎ 已知球心到该截面的距离为1，则球的半径为，球的体积为：．‎ 故选：．‎ ‎6．B【解析】A：当时，平面可以平行，故本选项不符合题意；‎ B：因为，所以存在平面，因此有，而，所以，又因为，所以，而，因此，故本选项符合题意；‎ C：当时，也能满足成立，故本选项不符合题意；‎ D：，故本选项不符合题意.故选：B ‎7．A【解析】连接交于点，因为平面，底面是正方形，‎ 所以，，因此平面；故平面；‎ 连接，则即是直线与平面所成角，又因，所以，.所以，所以.故选A ‎8．D【解析】已知，，此时，，‎ ‎，，此时，，‎ ‎，，此时，，‎ ‎，，此时，，‎ ‎，，此时，，‎ 所以当时，.故选：D．‎ ‎9．C【解析】由程序框图可知该框图的功能是统计分数不小于120分的人数．通过茎叶图可知分数不小于120分的人数为10.故选：C ‎10．C【解析】由题意知，，，，，‎ ‎∴与63的最大公约数为7，∴．‎ 又，∴．选C．‎ ‎11．A【解析】由辗转相除法可知，，，所以，和的最大公约数是.故答案为A.‎ ‎12．A【解析】，‎ 当时,，，，，.故选：.‎ ‎13．D【解析】‎ 求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值，即 然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即..‎ ‎….这样,求n次多项式f(x)的值就转化为求n个一次多项式的值．‎ ‎∴对于一个n次多项式，至多做n次乘法和n次加法。故选D.‎ ‎14．C【解析】解：按8进制计算，逢8进1，则图中羊有：只，‎ 故选：C.‎ ‎15．D【解析】“三进制”数为转化为“十进制”数为：‎ ‎，，，将十进制化为六进制数是， 则.故选：.‎ ‎16．B【解析】设，半圆的半径为，扇形的半径为，‎ 依题意，有，即，‎ 所以，得.故选：B.‎ ‎17．D【解析】设函数解析式为，‎ 根据图像：，，故，即，‎ ‎，，取，得到，‎ 函数向右平移个单位得到.故选：.‎ ‎18．C【解析】为偶数时，；为奇数时，，则的值构成的集合为.‎ ‎19．C【解析】‎ ‎ 因为是锐角的三个内角， 所以，得，‎ 两边同取余弦函数，可得，‎ 因为在上单调递增，且是偶函数，所以在上减函数，‎ 由，可得，故选C.‎ ‎20．D【解析】由题意的周期为 ‎ 由余弦型函数的性质，每隔半个周期有一个对称轴，故的对称轴为： ‎ 当时，分别为A，B，C选项，不存在使得故选：D ‎21．A【解析】因为关于轴对称，所以，所以，的最小值是.，则，所以.‎ ‎22．D【解析】由题意可知，在的值域包含了上的值域，‎ 故应当大于等于个周期才能使得值域包含了上的值域，‎ 故.故选：D ‎23．B【解析】在上投影为，即 ‎ 又 ‎ 本题正确选项：‎ ‎24．B【解析】因为,‎ 所以,因为,所以 由平面向量共线定理可知,与为共线向量,又因为与有公共点,所以三点共线.故选: B ‎25．D【解析】∵∴；‎ ‎∴；∴；又；∴的夹角为．‎ ‎26．A【解析】因为点为的中点，所以，‎ 又因为，‎ 所以，‎ 所以向量在向量方向上的投影为.故选：A.‎ ‎27．B【解析】因为，所以2m-2=0,解得m=1,所以，选B.‎ 二、填空题 ‎28．‎ ‎【解析】根据题意，圆心在直线上，则设圆心为，半径为，‎ 又由圆过点且与直线相切，则有，‎ 解可得：，则圆的方程为.‎ ‎29．7【解析】‎ ‎30．【解析】将函数向左平移个单位后，‎ 得函数的图象，在上，，故当时，函数取得最小值为1；‎ 当时，函数取得最大值为.故答案为：.‎ 31． ‎【解析】又∵，‎ 故有 三、解答题 ‎32．(1) ;(2) ‎ ‎【解析】(1)易得,又周期,故.‎ 又因为在处取最大值.故.‎ 即,又,故.故················6’‎ (2) 因为,故向左平移个单位后为，‎ ‎，，·············13’‎ ‎33．（1）或；（2）‎ ‎【解析】（1）由于向量，，‎ 且，‎ 所以由得 ‎，‎ ‎，‎ ‎， ，‎ ‎，，‎ 解得或.·························································8’‎ ‎（2）依题意，，设，的夹角为，‎ 依题意为钝角，所以，解得且，所以t的取值范围是.·························································13’‎ 四、附加题 ‎34．【解析】建立如图所示的直角坐标系，并设边长为1，，‎ 则，可得，‎ 由，‎ 可得，解得其中，‎ 所以，‎ 令，则，‎ 当且仅当时，即时取等号，所以的最大值为．‎ 故答案为：．‎ ‎35．【解析】依题意，，所以，故，，因为，所以 ‎.‎