上海市金山中学崇明中学2019-2020学年高一下学期期中联考数学试题 5页

‎ 金山区、崇明区高一期中数学试卷 一. 填空题 ‎1. 2019°角是第 象限角 ‎2. 已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是2，则扇形的弧长为 ‎ ‎3. 已知，则 ‎ ‎4. 函数的定义域为 ‎ ‎5. 数列的前项和，则 ‎ ‎6. 已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的正半轴重合，为其终边上一点，则 ‎ ‎7. 已知，若，则 ‎ ‎8. 如图所示，有一电视塔，在地面上一点测得电视塔尖 的仰角是45°，再向塔底方向前进‎100米到达点，此时测得电 视塔尖的仰角为60°，则此时电视塔的高度是 米 ‎（精确到‎0.1米）‎ ‎9. 已知数列与都是等差数列，且，，，则数列 的前25项和等于 ‎ ‎10.“中国剩余定理”又称“孙子定理”，1852年英国来华传教伟烈亚力《孙子算经》中“物 不知数”问题的解法传至欧洲，1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得 出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”，“中国剩余定理”‎ 讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将2至2017这2016个数中能被3‎ 除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列，则此数列的项数为 ‎ ‎ ‎11. 已知三倍角公式，，借助这个公式我们可以求函数 ‎（）的值域，则该函数的值域是 ‎ ‎12. 函数（其中）的图像与其对称轴在轴右侧的交点从左到右依次记为，在点列中存在四个不同的点成为某菱形的四个顶点，将满足上述条件的值从小到大组成的数列记为，则 ‎ 二. 选择题 ‎13.“”是“”成立的（ ）条件 A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充要 D. 既非充分又非必要 ‎14. 要得到函数的图像，只需要将函数的图像（ ）‎ A. 向右平移个长度单位 B. 向左平移个长度单位 C. 向右平移个长度单位 D. 向左平移个长度单位 ‎15. 设等差数列的前项和为，且满足，，则中最 大项为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎16. 函数在区间上可找到个不同数，使得，则的最大值等于（ ）‎ A. 8 B. ‎9 C. 10 D. 11‎ 三. 解答题 ‎17. 已知，，，求：‎ ‎（1）和的值；‎ ‎（2）的值.‎ ‎18. 已知函数（）.‎ ‎（1）当时，判断函数的奇偶性，并说明理由；‎ ‎（2）当时，求的最值并指出此时的取值集合.‎ ‎19. 在△中，.‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，，求边的值.‎ ‎20. 在等差数列中，，.‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）求的前项和的最小值；‎ ‎（3）设，求数列的前10项和，其中表示不超过的最大整数.‎ ‎21. 已知函数，.‎ ‎（1）把化成（，，）的形式，并写出函数的最小正周期和值域；‎ ‎（2）求函数的单调递增区间；‎ ‎（3）定义：对于任意实数、，，设 ‎，（常数），若对于任意，‎ 总存在，使得恒成立，求实数的取值范围.‎ 参考答案 一. 填空题 ‎1. 三 2. 3. 4. ‎ ‎5. 6. 7. 8. 236.6‎ ‎9. 1925 10. 134 11. 12. ‎ 二. 选择题 ‎13. B 14. D 15. D 16. C 三. 解答题 ‎17.（1），；（2）.‎ ‎18.（1）非奇非偶函数；（2）当时，，此时的取值集合是；当时，，此时的取值集合是.‎ ‎19.（1）或；（2）或.‎ ‎20.（1）；（2）当或4时，的最小值为；（3）数列的前10项和为2.‎ ‎21.（1），，；（2），；（3）.‎