河北省张家口市2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题 17页

张家口市2019—2020学年第一学期阶段测试卷 高一数学 考试说明：‎ ‎1.本试卷共150分。考试时间120分钟；‎ ‎2.请将各题答案填在答题卡上；‎ ‎3.本试卷主要考试内容，必修一第一章，到函数的奇偶性 第Ⅰ卷（选择题 共40分）‎ 一、选择题：本题共10小题；每题4分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确.‎ ‎1.有下列说法：‎ ‎（1）0与表示同一个集合；‎ ‎（2）由1，2，3组成的集合可表示为或；‎ ‎（3）方程的所有解的集合可表示为；‎ ‎（4）集合是有限集.‎ 其中正确的说法是（ ）‎ A. 只有（1）和（4） B. 只有（2）和（3）‎ C. 只有（2） D. 以上四种说法都不对 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据集合的的表示方法，逐项判定，即可求解，得到答案.‎ ‎【详解】由题意，（1）中，是一个实数，表示同一个集合，所以（1）不正确；‎ ‎（2）中，根据集合的表示方法，可得由 组成的集合可表示为或，所以（2）是正确的；‎ ‎（3）中，根据集合表示方法，得方程的所有解的集合可表示为，所以（3）不正确；‎ ‎（4）中，集合是无限集，所以（4）不正确.‎ 故选C.‎ ‎【点睛】本题主要考查了集合的表示方法，其中解答中熟记集合的表示方法，逐项判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.‎ ‎2.设集合，则下列关系中正确的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据集合的表示方法，可得集合，即可作出判定，得到答案.‎ ‎【详解】由题意，根据集合的表示方法，可得集合，所以，‎ 故选B.‎ ‎【点睛】本题主要考查了集合的表示方法，其中解答中熟练把描述法的集合表示为列举法的集合是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎3.设，，能表示集合到集合的函数关系的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 结合函数的定义，进行判定，即可求解，得到答案.‎ ‎【详解】对于A中，一个自变量有两个与其对应，不满足函数的定义，所以不正确；‎ 对于B中，函数对应的值域为，不满足条件，所以不正确；‎ 对于C中，当时，有两个与其对应，不满足函数的定义，所以不正确；‎ 对于D中，每个自变量都满足函数的定义，所以能表示集合到集合的函数关系，‎ 故选D.‎ ‎【点睛】本题主要考查了函数的概念与判定，其中解答中熟记函数的概念是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.‎ ‎4.函数的定义域为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由函数有意义，得到不等式组，即可求解，得到答案.‎ ‎【详解】由题意，函数有意义，则满足，‎ 解得或，所以函数的定义域为，‎ 故选A.‎ ‎【点睛】本题主要考查了函数的定义域的求解，其中解答中根据函数的解析式有意义，列出相应的不等式组是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎5.已知全集，集合，，则（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据集合的交集、并集和补集的概念及运算方法，即可求解，得到答案.‎ ‎【详解】由题意，全集，集合，，‎ 可得，所以，‎ 故选A.‎ ‎【点睛】本题主要考查了集合的混合运算，其中解答中熟记集合的交集、并集和补集的概念及运算，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎6.已知集合，，则（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据集合的并集的概念及运算，即可求得，得到答案.‎ ‎【详解】由题意，集合，，‎ 根据集合的并集的概念及运算，可得，‎ 故选D.‎ ‎【点睛】本题主要考查了集合的并集运算，其中解答中熟记集合的并集的概念及运算方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎7.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）‎ A. 与 B. 与 C. 与 D. ，与，‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据同一函数判定方法，分别判定函数的定义域和对应法则是否相同，即可求解.‎ ‎【详解】由题意，对于A中，函数的定义域为，函数的定义域为，两函数的定义域不同，不是同一函数；‎ 对于B中，函数与的定义域和对应法则都相同，所以是同一函数；‎ 对于C中，函数与的对应法则不相同，所以不是同一函数；‎ 对于D中，函数与的对应法则不相同，所以不是同一函数，‎ 故选B.‎ ‎【点睛】本题主要考查了同一函数判定，其中解答中熟记同一函数的判定方法，逐项判定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎8.函数的图象是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由函数，根据一次函数的图象，即可判定，得到答案.‎ ‎【详解】由题意，函数，‎ 根据一次函数的图象，可得函数的图象为选项C.‎ 故选C.‎ ‎【点睛】本题主要考查了函数的图象的识别，其中解答中正确化简函数的解析式，利用一次函数的图象判定是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及识图能力，属于基础题.‎ ‎9.方程组的解集不可以表示为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由方程组的解集所表示的集合应为点集，根据集合的表示方法，即作出判定，得到答案.‎ ‎【详解】由题意，方程组的解集所表示的集合应为点集，根据集合的表示方法，可得方程组的解集可表示为A、B、D的形式，‎ 而集合为两个元素的数集，所以不正确，‎ 故选C.‎ ‎【点睛】本题主要考查了集合的表示方法，其中解答中熟记集合的表示方法，准确判定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎10.函数、由下列表格给出，则（ ）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ A. 4 B. ‎3 ‎C. 2 D. 1‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据上表的对应关系，可得，进而求解，即可得到答案.‎ ‎【详解】由题意，根据上表的对应关系，可得，所以，‎ 故选A.‎ ‎【点睛】本题主要考查了函数的表示方法及其应用，其中解答中熟记函数的表示方法，准确把握对应关系是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.‎ 第Ⅱ卷（非选择题部分 共110分）‎ 二、填空题：本题共7小题（11-16题每题5分，17题每空3分），共计36分.请把正确答案填写在答题纸相应的位置上.‎ ‎11.若 .‎ ‎【答案】[1，＋∞]‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分别解出集合A和B然后根据集合交集的定义进行求解.‎ ‎【详解】解∵,可知集合A中的元素是集合B 中的元素是，‎ ‎∴, ，, ，‎ ‎∴，‎ 故答案为[1,+∞).‎ ‎【点睛】此题主要考查集合交集及其运算,解题时注意A,B中的代表元素是什么许多同学会出错解出,这一点同学们要注意.‎ ‎12.满足条件的集合的个数有______个.‎ ‎【答案】4‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据集合的包含关系，可对于集合进行一一列举，即可求解，得到答案.‎ ‎【详解】由题意，集合满足，‎ 根据集合的表示方法，可得集合可能为：，共有4个，‎ 故答案为：4个.‎ ‎【点睛】本题主要考查了集合的表示，以及集合的包含关系的应用，其中解答中熟练应用集合的包含关系，准确列举是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎13.设，则______.‎ ‎【答案】8‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由分段函数的解析式，可得，即可求解.‎ ‎【详解】由题意，函数，‎ 可得，‎ 故答案为：8.‎ ‎【点睛】本题主要考查了分段函数的求值问题，其中解答中根据分段函数的解析式，结合分段条件准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎14.已知函数，则______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 令，则，求得，即可求解函数解析式.‎ ‎【详解】由题意，函数，‎ 令，则，所以，‎ 所以函数的解析式为.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题主要考查了函数的解析式的求解，其中解答中合理利用换元法求解函数的解析式是解答的关键，着重考查了换元思想，以及推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎15.已知函数为偶函数，函数为奇函数，，则______.‎ ‎【答案】-1‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由函数为偶函数， 为奇函数，求得，再根据，即可求解，得到答案.‎ ‎【详解】由题意，函数为奇函数，可得，‎ 由函数为偶函数，，‎ 所以，‎ 又由，所以，‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的应用，其中解答中熟记函数的奇偶性的概念，以及合理应用函数的奇偶性是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.‎ ‎16.已知是定义在上的减函数，且，则的范围是______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由函数是定义在上的减函数，根据题意，得到不等式组，即可求解.‎ ‎【详解】由题意，函数是定义在上的减函数，‎ 因，则满足，解得，‎ 即实数的取值范围是.‎ ‎【点睛】本题主要考查了函数单调性的应用，其中解答中根据函数的定义域和函数的单调性，得到相应的不等式组是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎17.设全集为，集合，，则______；______.‎ ‎【答案】 (1). (2). ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由集合的并集运算，求得，再由补集的运算，即可求得，由补集的运算求得，再由交集的运算，即可求得.‎ ‎【详解】由题意，集合，，‎ 可得，所以，‎ 又由或，所以.‎ ‎【点睛】本题主要考查了集合的混合运算，其中解答中熟记集合的交集、并集和补集的概念及运算，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.‎ 三、解答题：本大题共5小题，共计74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎18.已知全集，集合，.‎ ‎（1）求，；‎ ‎（2）求，.‎ ‎【答案】(1) ，.(2) ，.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据集合的交集和并集的运算，即可求解，.‎ ‎（2）由集合补集的运算，分别求解，，‎ 进而可求得，.‎ ‎【详解】（1）由题意，集合，，‎ 根据集合的交集和并集的运算，可得，.‎ ‎（2）由全集，集合，，‎ 可得，，‎ 则，.‎ ‎【点睛】本题主要考查了集合的混合运算，其中解答中熟记集合的交集、并集和补集的概念及运算，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎19.已知函数.‎ ‎（1）判断的单调性，并证明你的结论；‎ ‎（2）求的最大值和最小值.‎ ‎【答案】(1) 在区间上是减函数，证明见解析；(2) 最大值；最小值.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用函数的单调性的定义，即可作出判定，得到结论；‎ ‎（2）由（1）知，函数在区间上是减函数，即可求得函数的最大值和最小值.‎ ‎【详解】（1）设，是区间上的任意两个实数，且，‎ 则，‎ 因为，所以，，‎ 于是，即，‎ 所以函数是区间上的减函数.‎ ‎（2）由（1）知，函数在区间上减函数，‎ 所以当时，取最大值；‎ 当时，取最小值.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了函数单调性的判定与应用，其中解答中熟记函数的单调性的定义，以及合理利用函数的单调性与函数最值的关系，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎20.已知集合，.‎ ‎（1）求，；‎ ‎（2）已知，若，求实数的取值的集合.‎ ‎【答案】(1) ； (2) ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由集合的补集运算，求得，，再根据集合的交集和并集的运算，即可求得，.‎ ‎（2）由，分类讨论，列出相应的条件，即可求解.‎ ‎【详解】（1）由题意，集合，则，‎ 又因为，所以，‎ 所以，.‎ ‎（2）因为，‎ ‎①当时，即，时满足题意，‎ ‎②当时，即有，解得，即，‎ 故由①②可知，实数的取值的集合为.‎ ‎【点睛】本题主要考查了集合的混合运算，以及集合的包含关系的应用，其中解答中熟记集合运算的概念和运算方法，以及合理利用集合的包含关系，分类讨论求解是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎21.已知定义在上的奇函数，当时，.‎ ‎（1）求函数在上的解析式，画出函数的图象；‎ ‎（2）解不等式.‎ ‎【答案】(1) ，图象见解析； (2) ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用函数的奇偶性，求得函数的解析式，再根据二次函数的性质，作出函数的图象；‎ ‎（2）利用函数的奇偶性，把不等式转化为，再由在上是增函数，转化为不等式，即可求解.‎ ‎【详解】（1）由题意，设，则，‎ 因为时，，所以，‎ 又函数是的奇函数，所以，‎ 可得，即，‎ 又由，得，‎ 所以函数的解析式为：，‎ 函数图象，如图所示：‎ ‎（2）由（1）可知在上是增函数，‎ 因为，所以，‎ 又∵为奇函数，∴，‎ 可得，解得，即不等式的解集为.‎ ‎【点睛】本题主要考查了函数的单调性与函数的奇偶性的应用，其中解答熟记函数的单调性和奇偶性的定义，合理利用单调性和奇偶性进行转化是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.‎ ‎22.已知函数的定义域是，对任意实数，，均有，且当时，.‎ ‎（1）证明在上是增函数；‎ ‎（2）若，求不等式的解集.‎ ‎【答案】(1)证明见解析；(2) ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用函数的单调性的定义，即可作出判定，得到结论；‎ ‎（2）由题意，求得，不等式可化为，利用函数的单调性，得到，即可求解.‎ ‎【详解】（1）设，，则，‎ 因为当时，，所以，‎ 因为，‎ 所以，即，‎ 所以在上是增函数.‎ ‎（2）因为，，‎ 所以，‎ 不等式可化为，‎ 又因为为上的增函数，所以，解得，‎ 故不等式的解集为.‎ ‎【点睛】本题主要考查了抽象函数的单调性的判定与证明，以及函数的单调性的应用，其中解答中熟记函数的单调性的定义，以及合理利用抽象函数的赋值转化是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.‎