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- 2021-06-11 发布
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宁夏回族自治区银川一中2019-2020学年
高一下学期期中考试试题
一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1.若,则点位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】B
【解析】
∴点在第二象限.故选:B.
2.若中,,则的值为
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由正弦定理得,所以,故选B.
3.扇形的中心角为,半径为,则此扇形的面积为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因为扇形的中心角为,即扇形的圆心角弧度数为
则扇形的弧长为,则扇形面积为
所以选A
4.若,则( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】,.
故选B.
5.下列函数中最小正周期为的函数是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A选项的最小正周期为;
B选项的最小正周期为;
C选项的最小正周期为;
D选项最小正周期为.
故选:D
6.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,则等于( )
A. -16 B. -8
C. 8 D. 16
【答案】D
【解析】因为∠C=90°,所以·=0,
所以·=(+)·=||2+·=AC2=16.
7.要得到函数的图象,需将函数图象上所有的点( )
A. 向左平行移动个单位长度
B. 向右平行移动个单位长度
C. 向右平行移动个单位长度
D. 向左平行移动个单位长度
【答案】B
【解析】,故要得到函数的图象,需将函数
图象上所有的点向右平行移动个单位长度.
故选:B.
8.已知,且,则与的夹角为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】,,得
又,,,.
故选:B
9.已知函数的部分图象如图所示,下述四个结论:①;②;③是奇函数;④是偶函数中,所有正确结论的编号是( )
A. ①② B. ①③④ C. ②④ D. ①②④
【答案】D
【解析】由图可知,,又函数周期,求得
根据五点作图法:,解得
故,所以①②正确;
,
此时函数不是奇函数,所以③错误;
,
故为偶函数,所以④正确.
综上所述,正确的有①②④.
故选:D.
10.如果函数的图象关于直线对称,那么取最小值时的值为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解: 函数的图象关于直线对称,
所以,即,
取最小值时.故选:A
11.在中,,,,则( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
利用余弦定理得到:
正弦定理:
故
故选A.
12.已知向量与的夹角为,,,,,
在时取得最小值,则当时,夹角的取值范围为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为,,
,
∵在时取得最小值,所以,
又,则,得,
∵,所以,
故选:C.
二.填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.函数的定义域是________.
【答案】
【解析】函数的定义域满足:,即.
故答案为:.
14.已知向量,,若,则______.
【答案】1
【解析】由题意知,所以,即,解得,
故答案为:1
15.已知,则__________.
【答案】
【解析】由诱导公式可得,
因此,.
故答案为:.
16.函数()为增函数的区间是 .
【答案】
【解析】因为,所以只要求函数的减区间即可.
解可得,
即,所以,
故答案为.
三、解答题:(本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.求值:
(1);
(2).
【析】(1)
.
(2).
18.在四边形ABCD中,已知,,,.
(1)判断四边形ABCD的形状;
(2)求向量与夹角的余弦值.
【解】(1),,故,
,,故,故四边形ABCD为等腰梯形.
(2),,故.
19.已知函数的部分图象如图所示.
(1)求的解析式;
(2)求的单调增区间并求出取得最小值时所对应的x取值集合.
【解】(1)由图象可知,.因为,所以.
所以,解得.
又因为函数的图象经过点,所以,
解得,又因为,所以,所以.
(2),,解得,,
的单调增区间为,(),
的最小值为-2,取得最小值时x取值集合,().
20.设的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且.
(1)当时,求a的值;
(2)当的面积为3时,求a+c的值.
【解】(1).
由正弦定理得,
(2)的面积,.
由余弦定理,
得4= ,即.
∴,∴
21.某公司欲生产一款迎春工艺品回馈消费者,工艺品的平面设计如图所示,该工艺品由直角和以为直径的半圆拼接而成,点为半圈上一点(异于,),点在线段上,且满足.已知,,设.
(1)为了使工艺礼品达到最佳观赏效果,需满足,且达到最大.当为何值时,工艺礼品达到最佳观赏效果;
(2)为了工艺礼品达到最佳稳定性便于收藏,需满足,且达到最大.当为何值时,取得最大值,并求该最大值.
【解】(1)设,
则在直角中,,.
在直角中,,
.
,,
所以当,即,的最大值为.
(2)在直角中,由,
可得.
在直角中,,
所以,,
所以
,
所以当,达到最大.
22.已知向量,,.
(1)若,,求实数的值;
(2)记,若恒成立,求实数的取值范围.
【解析】(1)因为,所以,即,
因为,所以,故,
当时,显然不成立,故,所以,
解得或2,所以实数的值为或2.
(2)
,
因为,所以,所以,
因为恒成立,所以,
当时,,显然成立;
当时,,所以,解得,
所以,
综上可得,实数的取值范围是.