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  • 2021-06-11 发布

【数学】宁夏回族自治区银川一中2019-2020学年高一下学期期中考试试题(解析版)

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宁夏回族自治区银川一中2019-2020学年 高一下学期期中考试试题 一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分)‎ ‎1.若,则点位于( )‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎【答案】B ‎【解析】 ‎ ‎∴点在第二象限.故选:B.‎ ‎2.若中,,则的值为 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由正弦定理得,所以,故选B.‎ ‎3.扇形的中心角为,半径为,则此扇形的面积为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】因为扇形的中心角为,即扇形的圆心角弧度数为 ‎ 则扇形的弧长为,则扇形面积为 ‎ 所以选A ‎4.若,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】,.‎ 故选B.‎ ‎5.下列函数中最小正周期为的函数是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】A选项的最小正周期为;‎ B选项的最小正周期为;‎ C选项的最小正周期为;‎ D选项最小正周期为.‎ 故选:D ‎6.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,则等于(   )‎ A. -16 B. -‎‎8 ‎ C. 8 D. 16‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为∠C=90°,所以·=0,‎ 所以·=(+)·=||2+·=AC2=16.‎ ‎7.要得到函数的图象,需将函数图象上所有的点( )‎ A. 向左平行移动个单位长度 B. 向右平行移动个单位长度 C. 向右平行移动个单位长度 D. 向左平行移动个单位长度 ‎【答案】B ‎【解析】,故要得到函数的图象,需将函数 图象上所有的点向右平行移动个单位长度.‎ 故选:B.‎ ‎8.已知,且,则与的夹角为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】,,得 又,,,.‎ 故选:B ‎9.已知函数的部分图象如图所示,下述四个结论:①;②;③是奇函数;④是偶函数中,所有正确结论的编号是( )‎ A. ①② B. ①③④ C. ②④ D. ①②④‎ ‎【答案】D ‎【解析】由图可知,,又函数周期,求得 ‎ 根据五点作图法:,解得 故,所以①②正确;‎ ‎,‎ 此时函数不是奇函数,所以③错误;‎ ‎,‎ 故为偶函数,所以④正确.‎ 综上所述,正确的有①②④.‎ 故选:D.‎ ‎10.如果函数的图象关于直线对称,那么取最小值时的值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】解: 函数的图象关于直线对称,‎ 所以,即,‎ 取最小值时.故选:A ‎11.在中,,,,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 利用余弦定理得到: ‎ 正弦定理: ‎ 故 故选A.‎ ‎12.已知向量与的夹角为,,,,,‎ 在时取得最小值,则当时,夹角的取值范围为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为,,‎ ‎,‎ ‎∵在时取得最小值,所以,‎ 又,则,得,‎ ‎∵,所以,‎ 故选:C.‎ 二.填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.函数的定义域是________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】函数的定义域满足:,即.‎ 故答案为:.‎ ‎14.已知向量,,若,则______.‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】由题意知,所以,即,解得,‎ 故答案为:1‎ ‎15.已知,则__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由诱导公式可得,‎ 因此,.‎ 故答案为:.‎ ‎16.函数()为增函数的区间是 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为,所以只要求函数的减区间即可.‎ 解可得,‎ 即,所以,‎ 故答案为.‎ 三、解答题:(本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.求值:‎ ‎(1);‎ ‎(2).‎ ‎【析】(1)‎ ‎.‎ ‎(2).‎ ‎18.在四边形ABCD中,已知,,,.‎ ‎(1)判断四边形ABCD的形状;‎ ‎(2)求向量与夹角的余弦值.‎ ‎【解】(1),,故, ‎ ‎,,故,故四边形ABCD为等腰梯形.‎ ‎(2),,故.‎ ‎19.已知函数的部分图象如图所示.‎ ‎(1)求的解析式;‎ ‎(2)求的单调增区间并求出取得最小值时所对应的x取值集合.‎ ‎【解】(1)由图象可知,.因为,所以.‎ 所以,解得.‎ 又因为函数的图象经过点,所以,‎ 解得,又因为,所以,所以. ‎ ‎(2),,解得,,‎ 的单调增区间为,(),‎ 的最小值为-2,取得最小值时x取值集合,().‎ ‎20.设的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且.‎ ‎(1)当时,求a的值;‎ ‎(2)当的面积为3时,求a+c的值.‎ ‎【解】(1). ‎ 由正弦定理得, ‎ ‎(2)的面积,. ‎ 由余弦定理, ‎ 得4= ,即. ‎ ‎∴,∴‎ ‎21.某公司欲生产一款迎春工艺品回馈消费者,工艺品的平面设计如图所示,该工艺品由直角和以为直径的半圆拼接而成,点为半圈上一点(异于,),点在线段上,且满足.已知,,设.‎ ‎(1)为了使工艺礼品达到最佳观赏效果,需满足,且达到最大.当为何值时,工艺礼品达到最佳观赏效果; ‎ ‎(2)为了工艺礼品达到最佳稳定性便于收藏,需满足,且达到最大.当为何值时,取得最大值,并求该最大值.‎ ‎【解】(1)设,‎ 则在直角中,,.‎ 在直角中,,‎ ‎.‎ ‎,,‎ 所以当,即,的最大值为.‎ ‎(2)在直角中,由,‎ 可得.‎ 在直角中,,‎ 所以,,‎ 所以 ‎,‎ 所以当,达到最大.‎ ‎22.已知向量,,.‎ ‎(1)若,,求实数的值;‎ ‎(2)记,若恒成立,求实数的取值范围.‎ ‎【解析】(1)因为,所以,即,‎ 因为,所以,故,‎ 当时,显然不成立,故,所以,‎ 解得或2,所以实数的值为或2.‎ ‎(2)‎ ‎,‎ 因为,所以,所以,‎ 因为恒成立,所以,‎ 当时,,显然成立;‎ 当时,,所以,解得,‎ 所以,‎ 综上可得,实数的取值范围是.‎