• 1.80 MB
  • 2021-06-11 发布

江苏省连云港市海头高级中学2019-2020学年高一上学期第三次月考数学试题

  • 19页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
www.ks5u.com 高一年级第三次月考数学试卷 ‎(考试时间:120分钟试卷满分:150分)‎ 一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共计40分.‎ ‎1.已知集合,则(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 集合交集是两个集合的公共元素,由此求得两个集合的交集.‎ ‎【详解】两个集合的交集为集合的公共元素,故.所以选D.‎ ‎【点睛】本小题主要考查两个集合的交集.交集是两个集合的公共元素组成.属于基础题.‎ ‎2.已知且与互相垂直,则实数的值等于 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析:与互相垂直 考点:1.向量垂直的判定;2.向量的坐标运算 ‎3.函数的定义域为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据根式和对数的要求,得到关于的不等式,解出的范围,从而得到答案.‎ ‎【详解】函数 所以 解得,所以,‎ 所以的定义域为,‎ 故选:C.‎ ‎【点睛】本题考查求具体函数的定义域,属于简单题.‎ ‎4.方程的解为,若,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 令,‎ ‎∵,.‎ ‎∴函数在区间上有零点.‎ ‎∴.选C.‎ ‎5.已知,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将等式平方,得到,根据的范围从而得到的值,解得,的值,再得到的值,得到答案.‎ ‎【详解】因为,所以,‎ 即,‎ 又因为,所以,‎ 所以,即 所以,‎ 所以得到,,‎ 所以,‎ 故选:C.‎ ‎【点睛】本题考查利用同角三角函数的关系进行化简求值,属于简单题.‎ ‎6.为了得到函数的图象,可以将函数的图象( )‎ A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 函数,根据平移规则,得到答案.‎ ‎【详解】因为函数,‎ 所以为得到得到函数的图象,需向右平移个单位 从而得到 故选:B.‎ ‎【点睛】本题考查描述正弦型函数图像的平移过程,属于简单题.‎ ‎7.若满足 ,且则=( )‎ A. -11 B. -12 C. -13 D. -14‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 所求的,再根据,得到将所求的式子转化为,从而得到答案.‎ ‎【详解】因为,‎ 所以,,,‎ 因为 ‎.‎ 故选:C.‎ ‎【点睛】本题考查平面向量的线性运算,平面向量的数量积,属于简单题.‎ ‎8.函数的图象大致为( )‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 函数的定义域为.‎ 当时,;当时,.‎ ‎∴,其图象如选项B所示.选B.‎ 二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共计20分.‎ ‎9.下列函数中,既是偶函数又是上的减函数的是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】CD ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题目要求,对四个选项的奇偶性和单调性进行判断,得到符合要求的选项,从而得到答案.‎ ‎【详解】选项A中,是奇函数,不符合题目要求;‎ 选项B中,是非奇非偶函数,不符合题目要求;‎ 选项C中,是偶函数,在上是单调递减函数,符合题目要求;‎ 选项D中,是偶函数,在上,函数解析式为,是单调递减函数,符合题目要求.‎ 故选:CD.‎ ‎【点睛】本题考查判断函数的奇偶性和单调性,属于简单题.‎ ‎10.在平面上的点,,,,下面结论正确的是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】BC ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据给出的点坐标,分别写出四个选项中对应的向量的坐标,由向量的坐标运算进行判断,从而得到答案.‎ ‎【详解】点,,,‎ 选项A中,,,,所以,故错误;‎ 选项B中,,,,所以成立,故正确;‎ 选项C中,,,,所以成立,故正确;‎ 选项D中,,,,所以,故错误.‎ 故选:BC.‎ ‎【点睛】本题考查平面向量线性运算的坐标运算,属于简单题.‎ ‎11.已知单位向量、,则下面正确的式子是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】BD ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据单位向量的概念和性质,对四个选项进行判断,从而得到答案.‎ ‎【详解】因为向量、为两个单位向量,‎ 所以,当与的夹角不为时,不能得到,,故选项A、C错误;‎ 因为向量、为两个单位向量,所以,所以,都成立,故选项B、D正确.‎ 故选:BD ‎【点睛】本题考查单位向量的概念和性质,向量的数量积运算,属于简单题.‎ ‎12.对于函数,选取的一组值去计算和 ‎,所得出的正确结果可能是( )‎ A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 ‎【答案】ABD ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据,由,得到的值应为偶数,从而对四个选项进行判断,得到答案.‎ ‎【详解】函数 所以,‎ 所以得到,‎ 因为,所以为偶数,‎ 故四个选项中符合要求的为ABD.‎ 故选:ABD.‎ ‎【点睛】本题考查奇函数的性质,根据函数的解析式求函数的值,属于简单题.‎ 三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共计20分.‎ ‎13.若幂函数的图象过点,则______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设,将点代入函数的解析式,求出实数的值,即可求出的值.‎ ‎【详解】设,则,得,,因此,.‎ 故答案为.‎ ‎【点睛】本题考查幂函数值的计算,解题的关键就是求出幂函数的解析式,考查运算求解能力,属于基础题.‎ ‎14.已知满足且,则_________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将条件中平方,得到的值,再将所求的目标平方,得到答案.‎ ‎【详解】因 所以 因为 所以,即 所以.‎ 故答案为:.‎ ‎【点睛】本题考查向量的模长计算,向量的数量积运算,属于简单题.‎ ‎15.已知函数为偶函数,其中.若此函数的最小正周期为,那么____________.‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用函数的奇偶性与周期性得到,,从而得到正切值.‎ ‎【详解】∵函数为偶函数,‎ ‎∴,即,‎ 又 ‎∴,‎ 若此函数最小正周期为,‎ 则,,‎ ‎∴‎ 故答案为:‎ ‎【点睛】本题考查三角函数的图象与性质,考查函数的奇偶性、周期性、诱导公式,属于基础题.‎ ‎16.若,则__________._________.‎ ‎【答案】 (1). (2). ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将所求的式子进行转化,得到,,利用诱导公式进行化简,得到答案.‎ ‎【详解】因为,‎ 所以 ‎ ‎ ‎ ‎ 故答案为:;.‎ ‎【点睛】本题考查由三角函数的诱导公式化简求值,同角三角函数关系,属于简单题.‎ 四、解答题:17题10分,18,19,20,21,21,22每题12分,共计70分.‎ ‎17.已知向量,‎ ‎(1)求;‎ ‎(2)若,求实数的值.‎ ‎【答案】(1)10;(2)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)根据向量的坐标运算,得到,然后利用向量数量积的坐标运算,得到的值;(2)根据向量的坐标运算,得到,再根据向量平行得到关于的方程,求出的值.‎ ‎【详解】(1)因,,‎ 所以 所以.‎ ‎(2)‎ 因为 所以 解得 ‎【点睛】本题考查向量线性运算的坐标表示,向量数量积的坐标表示,根据向量的平行求参数的值,属于简单题.‎ ‎18.已知函数 ‎(1)化简函数的解析式;‎ ‎(2)若,求的值.‎ ‎【答案】(1);‎ ‎(2).‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)利用诱导公式及商数关系化简表达式即可;‎ ‎(2)由(1)可知:,巧用“1”转化为齐次式,弦化切,代入求值即可.‎ ‎【详解】(1). ‎ ‎(2)由题意,那么 ‎【点睛】本题考查三角函数的化简与求值,考查三角恒等变换知识,考查计算能力,属于简单题目.‎ ‎19.某学校为迎接国庆70周年,需制一扇形框架结构,如图所示.已知扇形框架结构的圆心角 弧度,半径米,两半径部分的装饰费用为元/米,弧线部分的装饰费用为元/米,装饰总费用为元,记花坛的面积为.‎ ‎(1)将用表示,并求出的取值范围; ‎ ‎(2)当为多少时,最大并求出最大值 ‎【答案】(1) ,(2) 当时,取最大值,为.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)由弧等于,结合装饰总费用为元,可得与的关系,再根据求得的取值范围;‎ ‎(2)利用扇形的面积公式求得是关于的二次函数,再根据二次函数的性质求得最小值.‎ ‎【详解】(1)由题知,,所以,‎ 因为,所以,解得.‎ ‎(2)因为,‎ 所以,当时,取最大值,.‎ ‎【点睛】本题考查扇形的弧长与半径的关系、扇形的面积公式计算、二次函数的最小值,考查转化与化归思想、数形结合思想的运用,考查基本运算求解能力.‎ ‎20.已知函数,是奇函数.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)若,求的取值范围.‎ ‎【答案】(1),;(2)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)根据奇函数定义域关于原点对称,得到的值,根据奇函数,得到的值;(2)根据为奇函数,将所求的不等式转化为,判断出单调性,得到关于的不等式组,解出的取值范围.‎ ‎【详解】(1)因为函数,是奇函数 所以,解得,‎ 所以定义域为 由,得,解得.‎ ‎(2)因为为奇函数,‎ 所以得到 ‎,‎ ‎,‎ 因为单调递增,所以单调递减,‎ 所以由 得,解得 所以得到的取值范围为 ‎【点睛】本题考查根据函数的奇偶性求参数的值,判断具体函数的单调性,根据函数的单调性和奇偶性解不等式,属于中档题.‎ ‎21.在函数的图象与轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为,且图象上一个最低点为.‎ ‎(1)求的解析式;‎ ‎(2)当时,求的值域;‎ ‎(3)求在上单调减区间.‎ ‎【答案】(1);(2);(3)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)根据相邻两个交点之间的距离为,得到周期,从而得到的值,根据最低点,结合的范围,得到的值,从而求出的解析式;(2)根据,得到的范围,从而得到的值域;(3)根据得到的范围,然后得到单调递减时的范围,从而解得在上的单调减区间.‎ ‎【详解】(1)因为相邻两个交点之间的距离为,‎ 所以得到,即,‎ 所以,得到,‎ 因为图象上一个最低点为,所以,‎ 所以 代入,得到 从而得到,,即,‎ 因为,所以,,‎ 所以,‎ ‎(2)因为,所以,‎ 当,即时,,‎ 当,即时,‎ 所以当时,的值域为.‎ ‎(3)因为,所以,‎ 当时,单调递减,‎ 即,解得,‎ 所以单调递减区间为.‎ ‎【点睛】本题考查根据函数性质确定正弦型函数的解析式,求正弦型函数的值域,单调区间,属于简单题.‎ ‎22.已知函数,在区间上有最大值,有最小值,设.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)不等式在时恒成立,求实数的取值范围;‎ ‎(3)若方程有三个不同的实数解,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1),;(2);(3)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)根据在上的单调性,结合最大值和最小值,得到关于的方程组,解得的值;(2)先得到的解析式,根据,令,得到恒成立,从而得到的取值范围;(3)设 ‎,然后方程可化为,根据的图像,得到方程的根的取值要求,由根的分布得到关于的不等式组,解得的取值范围.‎ ‎【详解】(1)‎ 开口向上,对称轴为,‎ 所以在上单调递增,‎ 因为在区间上有最大值8,有最小值2,‎ 所以有,即 解得,‎ ‎(2),所以,‎ 因为,令 由不等式在时恒成立,‎ 得在时恒成立,‎ 则,即 因为,则,所以 所以得.‎ ‎(3)设,则方程 可转化为,即 整理得 根据的图像可知,方程要有三个不同的实数解,‎ 则方程的要有两个不同的实数根 一根在之间,一根等于,或者一根在之间,一根在,‎ 设 ‎①一根在之间,一根等于时,‎ ‎,即,‎ 解得,所以无解集 ‎②一根在之间,一根在时,‎ ‎,即,‎ 解得,所以.‎ 综上所述,满足要求的的取值范围为.‎ ‎【点睛】本题考查根据二次函数的最值求参数的值,换元法解决不等式恒成立问题,根据函数的零点个数求参数的范围,一元二次方程根的分布,属于难题.‎ ‎ ‎