• 1.25 MB
  • 2021-06-11 发布

【数学】吉林省长春市农安县实验中学2019-2020学年高一下学期期末考试试卷

  • 14页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
吉林省长春市农安县实验中学2019-2020学年 高一下学期期末考试试 一、单选题 ‎1.点关于直线的对称点为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.不等式的解集是,则的值是( )‎ A.11 B. C. D.1‎ ‎3.已知m,n为两条不同的直线,,为两个不同的平面,则下列命题中正确的有   ‎ ‎,,,  , ‎ ‎,,     ,‎ A.0个 B.1个 C.2个 D.3‎ ‎4.已知变量x,y满足约束条,则的最大值为  ‎ A.2 B.‎6 ‎C.8 D.11‎ ‎5.正项等比数列中,,,则的值是  ‎ A.4 B.‎8 ‎C.16 D.64‎ ‎6.已知直线,与平行,则的值是(  )‎ A.0或1 B.1或 C.0或 D.‎ ‎7.在中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且若,则的形状是()‎ A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 ‎8.在坐标平面内,与点距离为1,且与点距离为2的直线共有( )‎ A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 ‎9.点A(3,-2,4)关于点(0,1,-3)的对称点的坐标是(  )‎ A.(-3,4,-10) B.(-3,2,-4) C. D.(6,-5,11)‎ ‎10.如图,正方体ABCD-A1B‎1C1D1的棱长为2,E是棱AB的中点,F是侧面AA1D1D内一点,若EF∥平面BB1D1D,则EF长度的范围为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.下列命题中,不正确的是( )‎ A.在中,若,则 B.在锐角中,不等式恒成立 C.在中,若,则必是等边三角形 D.在中,若,则必是等腰三角形 ‎12.若某三棱柱截去一个三棱锥后所剩几何体的三视图如图所示,则所截去的三棱锥的外接球的表面积等于 ( )‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题 ‎13.已知,,且,若恒成立,则实数的取值范围是____.‎ ‎14.已知数列满足,,则数列的前n项和 ______ .‎ ‎15.已知直线与圆相交于两点,点分别在圆上运动,且位于直线两侧,则四边形面积的最大值为_______________.‎ ‎16.海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象,被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”,我国拥有世界上最深的海洋蓝洞,若要测量如图所示的蓝洞的口径,两点间的距离,现在珊瑚群岛上取两点,,测得,,‎ ‎,,则,两点的距离为________.‎ 三、解答题 ‎17.在数列中,,.‎ ‎(1)求证:数列是等差数列;(2)求数列的前项和.‎ ‎18.在中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且满足, ‎ ‎1求C的大小;2若的面积为,求b的值.‎ ‎19.已知,.‎ 若,解不等式;‎ 若不等式对一切实数x恒成立,求实数a的取值范围;‎ 若,解不等式.‎ ‎20.如图,在三棱柱ABC-A1B‎1C1中,BB1⊥平面ABC,∠BAC=90°,AC=AB=AA1,E是BC的中点.‎ ‎(1)求证:AE⊥B‎1C;‎ ‎(2)求异面直线AE与A‎1C所成的角的大小;‎ ‎(3)若G为C‎1C中点,求二面角C-AG-E的正切值.‎ ‎21.已知与曲线相切的直线,与轴,轴交于两点,为原点, ,,( ).‎ ‎(1)求证:与相切的条件是:.‎ ‎(2)求线段中点的轨迹方程;‎ ‎(3)求三角形面积的最小值.‎ ‎22.已知数列{an}满足a1=1,,其中n∈N*.‎ ‎(1)设,求证:数列{bn}是等差数列,并求出{an}的通项公式.‎ ‎(2)设,数列{cncn+2}的前n项和为Tn,是否存在正整数m,使得对于n∈N*,恒成立?若存在,求出m的最小值;若不存在,请说明.‎ 参考答案 ‎1.B ‎【解析】设点关于直线的对称点为,则①,又线段的中点在直线上,即整理得:②,联立①②解得.∴点关于直线的对称点点的坐标为,故选B.‎ ‎2.C ‎【解析】不等式的解集是,, ∴方程的解集为2和3, ∴,解得 ; . 故选C.‎ ‎3.B ‎【解析】由m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,若a,b相交,则可得α∥β,‎ 若a∥b,则α与β可能平行也可能相交,故(1)错误;‎ 若m∥n,n⊥α根据线面垂直的第二判定定理可得m⊥α,故(2)正确;‎ 若α∥β,m⊂α,n⊂β,则m∥n或m,n异面,故(3)错误;‎ 若m⊥α,m⊥n,则n∥α或n⊂α,故(4)错误;‎ 故选:B.‎ ‎4.D ‎【解析】作出变量x,y满足约束条件的可行域如图,‎ 由z=3x+y知,y=﹣3x+z,‎ 所以动直线y=﹣3x+z的纵截距z取得最大值时,目标函数取得最大值.‎ 由 得A(3,2),‎ 结合可行域可知当动直线经过点A(3,2)时,‎ 目标函数取得最大值z=3×3+2=11.‎ 故选:D.‎ ‎5.C ‎【解析】设正项等比数列{an}的公比为q,∵a3=2,a4•a6=64,‎ ‎∴ 解得q2=4,‎ 则=42=16.‎ 故选:C.‎ ‎6.C ‎【解析】由题意得:或,故选C.‎ ‎7.C ‎【解析】在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,‎ 且b2+c2=a2+bc.‎ 则:,‎ 由于:0<A<π,故:A.‎ 由于:sinBsinC=sin‎2A,‎ 利用正弦定理得:bc=a2,‎ 所以:b2+c2﹣2bc=0,故:b=c,‎ 所以:△ABC为等边三角形.‎ 故选C.‎ ‎8.B ‎【解析】根据题意可知,所求直线斜率存在,‎ 可设直线方程为y=kx+b,即kx-y+b=0,‎ 所以,,‎ 解之得k=0或,‎ 所以所求直线方程为y=3或4x+3y-5=0,‎ 所以符合题意的直线有两条,选B.‎ ‎9.A ‎【解析】A(3,-2,4)关于点(0,1,-3)的对称点的坐标是 ‎,选A.‎ ‎10.C ‎【解析】过作,交于点,交于,则底面 平面,平面,‎ 平面平面,又平面 平面 又平面平面,平面 ‎ 为中点 为中点,则为中点 即在线段上 ‎,‎ ‎,‎ 则线段长度的取值范围为:‎ 本题正确选项:C. ‎ ‎11.D ‎【解析】对A,因为,所以,又,所以,‎ 即,所以A正确;‎ 对B,因为为锐角三角形,所以,即有,‎ 所以,B正确;‎ 对C,因为,所以,即,而,‎ 所以是等边三角形,C正确;‎ 对D,由可得,,即,‎ 所以或,亦即或,‎ 所以是等腰三角形或者直角三角形,D不正确.‎ 故选:D ‎12.A ‎【解析】由三视图知几何体是底面为边长为3,4,5的三角形,高为5的三棱柱被平面截得的,如图所示:‎ 截去的三棱锥是长方体的一个角,AB⊥AD,AD⊥AC,AC⊥AB,‎ 所以将三棱锥补成长方体,其外接球相同,外接球的直径为长方体的体对角线,半径为:,外接球的表面积为:‎ 故选A.‎ ‎13.(-4,2)‎ ‎【解析】因为 当且仅当时取等号,所以 ‎14.‎ ‎【解析】由a1=1,an+1=3an+1,‎ 可设an+1+t=3(an+t),‎ 即an+1=3an+2t,可得2t=1,即t=,‎ 则an+1+=3(an+),‎ 可得数列{an+}是首项为,公比为3的等比数列,‎ 即有an+=•3n﹣1,即an=•3n﹣1﹣,‎ 可得数列{an}的前n项和Sn=(1+3+32+…+3n﹣1)﹣n=(3n+1﹣2n﹣3).‎ 故答案为:(3n+1﹣2n﹣3).‎ ‎15.‎ ‎【解析】因为可变形为,‎ 所以其圆心为,半径为;‎ 所以圆心到直线的距离为.‎ 由题知,当为过圆心且垂直于的直径时,四边形的面积取最大值,‎ 为.‎ 故答案为.‎ ‎16.‎ ‎【解析】由已知,△ACD中,∠ACD=15°,∠ADC=150°,‎ ‎∴∠DAC=15°由正弦定理得,‎ ‎△BCD中,∠BDC=15°,∠BCD=135°,∴∠DBC=30°,‎ 由正弦定理,,‎ 所以BC;‎ ‎△ABC中,由余弦定理,‎ AB2=AC2+BC2﹣‎2AC•BC•cos∠ACB=‎ 解得:AB,‎ 则两目标A,B间的距离为.‎ 故答案为.‎ ‎17.【解】(1)的两边同除以,得 ‎,又, ‎ 所以数列是首项为4,公差为2的等差数列.‎ ‎(2)由(1)得,即,‎ 故,‎ 所以 ‎18.【解】1由已知及正弦定理可得,,‎ ‎,‎ ‎, ‎ ‎2 由1可得,,‎ ‎,‎ 又,‎ ‎,‎ 由题意可知,,‎ ‎,可得: ‎ ‎19.【解】当,不等式即,‎ 即,解得,或,‎ 故不等式的解集为,或.‎ 由题意可得恒成立,‎ 当时,显然不满足条件,.‎ 解得,故a的范围为.‎ 若,不等式为,即.‎ ‎,‎ 当时,,不等式的解集为;‎ 当时,,不等式即,它的解集为;‎ 当时,,不等式的解集为.‎ ‎20.【解】证明:(1)因为BB1⊥面ABC,AE⊂面ABC,所以AE⊥BB1‎ 由AB=AC,E为BC的中点得到AE⊥BC ‎∵BC∩BB1=B∴AE⊥面BB‎1C1C∴AE⊥B‎1C 解:(2)取B‎1C1的中点E1,连A1E1,E‎1C,‎ 则AE∥A1E1,‎ ‎∴∠E‎1A1C是异面直线AE与A‎1C所成的角. ‎ 设AC=AB=AA1=2,则由∠BAC=90°,‎ 可得A1E1=AE=,A‎1C=2,E‎1C1=EC=BC=‎ ‎∴E‎1C==‎ ‎∵在△E‎1A1C中,cos∠E‎1A1C==‎ 所以异面直线AE与A‎1C所成的角为. ‎ ‎(3)连接AG,设P是AC的中点,过点P作PQ⊥AG于Q,‎ 连EP,EQ,则EP⊥AC 又∵平面ABC⊥平面ACC‎1A1‎ ‎∴EP⊥平面ACC‎1A1‎ 而PQ⊥AG∴EQ⊥AG.‎ ‎∴∠PQE是二面角C-AG-E的平面角.‎ 由EP=1,AP=1,PQ=,得tan∠PQE==‎ 所以二面角C-AG-E的平面角正切值是 ‎21.【解】(1)圆的圆心为,半径为1.可以看作是的内切圆.‎ 内切圆的半径,‎ 即,‎ 即,‎ ‎. ‎ ‎(2)线段AB中点为 ‎∴()‎ ‎(3),‎ ‎,‎ 解得,, ‎ ‎,最小面积.‎ ‎22.【解】(1)证明:bn+1-bn ‎ ‎.‎ 又由a1=1,得b1=2,所以数列{bn}是首项为2,公差为2的等差数列,‎ 所以bn=2+(n-1)×2=2n,由,得.‎ ‎(2)解:,‎ 所以.‎ 依题意,要使对于n∈N*恒成立,只需,解得m≥3或m≤-4.‎ 又m>0,所以m≥3,所以正整数m的最小值为3.‎