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  • 2021-06-11 发布

2013年高考数学安徽(文)

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‎2013年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷文科)‎ 一.选择题选择题:本大题共10小题。每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.设是虚数单位,若复数是纯虚数,则的值为 ( )‎ ‎(A)-3 (B)-1 (C)1 (D)3‎ ‎2.已知,则 ( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎3.如图所示,程序据图(算法流程图)的输出结果为 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎4.“”是“”的 ‎ (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 ‎ (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 ‎5.若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人,这五人被录用的机会均等,则甲或乙被 ‎ ‎ 录用的概率为 ‎ (A) (B) (C) (D)‎ ‎6.直线被圆截得的弦长为 ‎ (A)1 (B)2 (C)4 (D)‎ ‎7.设为等差数列的前项和,,则=‎ ‎ (A) (B) (C) (D)2‎ ‎8.函数的图像如图所示,在区间上可找到个不同的数,使得,则的取值范围为 ‎ (A) (B) (C) (D) ‎ ‎9.设的内角所对边的长分别为,若,则角=‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎10.已知函数有两个极值点,若,则关于的方程 ‎ 的不同实根个数为 ‎ (A)3 (B) 4 (C) 5 (D) 6‎ 二. 填空题 ‎11. 函数的定义域为_____________.‎ ‎12.若非负数变量满足约束条件,则的最大值为__________. ‎ ‎13.若非零向量满足,则夹角的余弦值为_______.‎ ‎14.定义在上的函数满足.若当时。,‎ ‎ 则当时,=________________.‎ ‎15.如图,正方体的棱长为1,为的中点,为线段上的动点,过点的平面截该正方体所得的截面记为,则下列命题正确的是 (写出所有正确命题的编号)。‎ ‎①当时,为四边形;②当时,为等腰梯形;③当时,与的交点 满足;④当时,为六边形;⑤当时,的面积为。‎ 二. 解答题 ‎16.(本小题满分12分)‎ ‎ 设函数.‎ ‎ (Ⅰ)求的最小值,并求使取得最小值的的集合;‎ ‎ (Ⅱ)不画图,说明函数的图像可由的图象经过怎样的变化得到.‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ ‎ 为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况,用简单随机抽样,从这两校中各抽取30名高三年级学生,以他们的数学成绩(百分制)作为样本,样本数据的茎叶图如下:‎ ‎ 甲 乙 ‎ 7 4 5 ‎ ‎ 5 3 3 2 5 3 3 8 ‎ ‎ 5 5 4 3 3 3 1 0 0 6 0 6 9 1 1 2 2 3 3 5‎ ‎ 8 6 6 2 2 1 1 0 0 7 0 0 2 2 2 3 3 6 6 9‎ ‎ 7 5 4 4 2 8 1 1 5 5 8 ‎ ‎ 2 0 9 0‎ ‎(Ⅰ)若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05,求甲校高三年级学生总人数,并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率(60分及60分以上为及格);‎ ‎(Ⅱ)设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为,估计的值.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ ‎ 如图,四棱锥的底面是边长为2的菱形,.已知 .‎ ‎(Ⅰ)证明:‎ ‎(Ⅱ)若为的中点,求三菱锥的体积.‎ ‎19.(本小题满分13分)‎ ‎ 设数列满足,,且对任意,函数 满足 ‎ (Ⅰ)求数列的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)若,求数列的前项和.‎ ‎20.(本小题满分13分)‎ ‎ 设函数,其中,区间.‎ ‎(Ⅰ)求的长度(注:区间的长度定义为;‎ ‎(Ⅱ)给定常数,当时,求长度的最小值.‎ ‎21.(本小题满分13分)‎ 已知椭圆的焦距为4,且过点.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆C的方程;‎ ‎(Ⅱ)设为椭圆上一点,过点作轴的垂线,垂足为。取点,连接,过点作的垂线交轴于点。点是点关于轴的对称点,作直线,问这样作出的直线是否与椭圆C一定有唯一的公共点?并说明理由.‎ 参考答案 一、选择题 ‎1.D ‎ ‎2.A ‎ ‎3.C ‎ ‎4.B ‎ ‎5.D ‎ ‎6.C ‎ ‎7.A ‎ ‎8.B ‎ ‎9.B ‎ ‎10.A ‎ ‎11. ‎ ‎12.4 ‎ ‎13. ‎ ‎14. ‎ ‎15.①②③⑤ ‎ ‎16.解:(1)‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 当时,,此时 所以,的最小值为,此时x 的集合.‎ (2) 横坐标不变,纵坐标变为原来的倍,得;‎ ‎ 然后向左平移个单位,得 ‎17.解:(1)‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎(2)‎ ‎ =‎ ‎ =‎ ‎18.解:‎ ‎(1)证明:连接交于点 ‎ ‎ ‎ 又是菱形 ‎ ‎ 而 ⊥面 ⊥‎ ‎ (2) 由(1)⊥面 ‎ ‎ =‎ ‎ ‎ ‎19.解:由 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 所以,‎ ‎ 是等差数列.‎ 而 ‎ ‎ (2)‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎20.解:(1)令 ‎ 解得 ‎ ‎ 的长度 ‎(2) 则 ‎ ‎ 由 (1)‎ ‎,则 故关于在上单调递增,在上单调递减.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎21.解: (1)因为椭圆过点 ‎ 且 ‎ ‎ 椭圆C的方程是 ‎(2)‎ 由题意,各点的坐标如上图所示,‎ 则的直线方程:‎ 化简得 又,‎ 所以带入 求得最后 所以直线与椭圆只有一个公共点.‎