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- 2021-06-10 发布
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1953年试题
一、下列十题顺次解答,不必抄题(但须写明题号:甲,乙,丙……),结果务须明确,过程可以简单。
乙、若 3x2+kx+12=0之二根相等,求k.
戊、求tan(870°)
庚、两三角形相似之条件为何?(把你所知道的都写出来)
辛、长方体之长、宽、高为12寸,3寸,4寸,求对角线之长.
壬、垂直三棱柱之高为6寸,底面三边之长为3寸,4寸,5寸,求体积.
癸、球之表面积为36π方寸,求体积.
[Key]
一、下列十题顺次解答,不必抄题(但须写明题号:甲,乙,丙……),结果务须明确,过程可以简单。
甲、将原方程整化得6(x2+1)=10(x2-1),故4x2=16,x=±2.
丙、原行列式=3×4×5-6×7-4×7+2×5
=60-42-28+10=0.
庚、(i) ∠A=∠A′,∠B=∠B′;
(ii) ∠A=∠A′,AB∶A′B′=AC∶A′C′;
(iii) AB∶A′B′=AC∶A′C′=BC∶B′C′;
三者各为△ABC棥 A′B′C′之条件.
壬、因32+42=52,故底面为直角三角形,
其面积为
棱柱体积=6×6立方寸=36立方寸.
癸、设球的半径为R寸,则4πR2=36π,∴ R=3.
[Key] 二、解:原方程组消去常数项,得
2x2+5xy-12y2=0
将此方程左边分解因式,得
(x+4y)(2x-3y)=0,
即 x+4y=0,2x-3y=0.
解方程组(Ⅰ),得
解方程组(Ⅱ),得
[Key]
四、锐角三角形ABC之三高线为AD,BE,CF,垂心为H;求证HD平分
∠EDF.
[Key] 四、证明:由于AD⊥BC,BE⊥CA,
∴ 点A,B,D,E共圆.
故 ∠ADE=∠ABE.
又因点F,B,C,E共圆,
∴ ∠FBE=∠FCE.
又因点C,A,F,D共圆,
∴ ∠FCA=∠FDA.
综上可得∠ADE=∠FDA,
即AD平分∠EDF.
(2)由二项展开式的通项公式:
令 36-4r=0,
∴ r=9.
故常数项为
五、已知三角形的两个角为45°及60°,而其夹边长1尺;求最小边之长及面积.
[Key] 五、解:已知∠B=45°,∠C=60°,于是∠A=75°.
由正弦定理得
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