江西省南昌市进贤一中2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题 16页

www.ks5u.com ‎2019—2020上学期高一第一次月考数学试题卷 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1.已知，，，则(　　)‎ A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据已知中A={x|x≤2，x∈R}，判断a，b的值与2的大小，可得a，b与集合A的关系 ‎【详解】∵A={x|x≤2，x∈R}，a=，b=2,‎ 由>2，可得a∉A,2<2，可得b∈A,‎ 故选B．‎ ‎【点睛】本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，判断一个元素是否属于一个集合，关键是判断元素是否满足集合的条件．‎ ‎2.已知，则（ ）‎ A. 0 B. C. 1 D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出，再根据其范围代入求值即可.‎ ‎【详解】解：，‎ ‎，‎ 故选：B ‎【点睛】本题考查分段函数的求值，是基础题.‎ ‎3.集合A＝{x|0≤x<3，x∈N}的真子集的个数是(　　)‎ A. 7 B. 8 C. 16 D. 4‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先用列举法表示集合，含有个元素的集合的真子集的个数是个.‎ ‎【详解】，集合含有3个元素，‎ 真子集的个数是，‎ 故选A.‎ ‎【点睛】本题考查集合的真子集个数的求解，属于基础题型，一个集合含有个元素，其子集个数是个，真子集个数是个.‎ ‎4.已知全集，集合则下图中阴影部分所表示的集合为(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据韦恩图知阴影部分表示的是A中的元素除去A与B的公共元素所剩下的元素，由此可得选项.‎ ‎【详解】由韦恩图可知：阴影部分表示的是A中的元素除去A与B的交集的元素所剩下的元素．因为，所以阴影部分所表示的集合是．‎ 故选B．‎ ‎【点睛】本题主要考查韦恩图和集合的交集基本运算,属于基础题．‎ ‎5.下列各组函数中表示同一函数的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 两个函数是同一个函数，当且仅当这两个函数具有相同的定义域、对应关系，当两个函数的定义域和对应关系相同时，则这两个函数的值域自然也相同．‎ ‎【详解】解：由于的定义域为，的定义域是，显然这两个函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除A． 由于的定义域为，的定义域是，显然这两个函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除B． 由于的定义域为，对应关系是“取绝对值”，而的定义域为，对应关系是“取绝对值”，故和表示同一函数，故C满足条件． 由于的定义域为，的定义域为，显然这两个函数的对应关系不同，故不是同一个函数，故排除D． 故选：C．‎ ‎【点睛】本题主要考查函数的三要素，两个函数是同一个函数，当且仅当这两个函数具有相同的定义域、值域、对应关系，属于基础题．‎ ‎6.下列对应是从集合到的映射的是（ ）‎ A. ，对应的法则是求平方根 B. ,对应的法则是 C. ，对应的法则是取倒数 D. ，对应的法则是 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 依次判断每个选项是否满足映射的定义.‎ ‎【详解】选项A中，中的元素14在中无元素与之对应；‎ 选项B满足映射的定义；‎ 选项C中，中的元素0在中无元素与之对应；‎ 选项D中，中的元素1在中无元素与之对应；‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题考查了对应关系是否是映射，取反例可以快速排除选项得到答案.‎ ‎7.已知，且，则的取值集合为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意可得 ，再分和两种情况，分别求出的值，即可求得的取值组成的集合．‎ ‎【详解】解：∵，∴．‎ 又∵集合， ∴，或  当时，． 当时，或 解得，或． 综上，的取值组成的集合是 ． 故选：D．‎ ‎【点睛】本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．‎ ‎8.已知函数，则的解析式是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 令,因为函数，所以,,故选C.‎ ‎9.如图所示的图形中，可以表示以为定义域，以为值域的函数的图象是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数的定义可判断．‎ ‎【详解】解：A选项，函数定义域为，但值域不是； B选项，函数定义域不是，值域为； D选项，集合中存在与集合中的两个对应，不构成映射关系，故也不构成函数关系． 故选：C．‎ ‎【点睛】本题主要考查了函数的概念及表示方法，是基础题.‎ ‎10.函数的单调递减区间是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：由题意得，，解得或，由函数 的开口向上，对称轴方程为，所以在区间上单调递增，根据复合函数的单调性的原则，可知函数的单调递减区间是，故选A.‎ 考点：复合函数的单调性.‎ ‎11.是定义在上的减函数，则的范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 分析】‎ 由一次函数的单调性以及端点处的函数值的关系结合分段函数的单调性即可得到的范围.‎ ‎【详解】解：要使得在上是单调减函数 需满足，解得 故选:B.‎ ‎【点睛】本题主要考查了分段函数的单调性，属于中档题.‎ ‎12.对于集合，，定义，，设，，则（）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 分析】‎ 由根据定义先求出集合和集合，再求这两个集合的并集可得，得解.‎ ‎【详解】因为，， ,,‎ 所以 故选C．‎ ‎【点睛】本题考查集合的交、并、补集的运算，解题时注意理解和的含义，属于基础题.‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13.已知集合, 则等于_________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由二次函数的值域求出集合，由交集的运算求出．‎ ‎【详解】解：因为，， 所以， 故答案为：．‎ ‎【点睛】本题考查交集及其运算，以及一次、二次函数的值域，属于基础题．‎ ‎14. 个人取得的劳务报酬，应当交纳个人所得税.每月劳务报酬收入（税前）不超过800元不用交税；超过800元时，应纳税所得额及税率按下表分段计算：‎ 劳务报酬收入（税前） ‎ 应纳税所得额 ‎ 税率 ‎ 劳务报酬收入（税前）不超过4000元 ‎ 劳务报酬收入（税前）减800元 ‎ ‎20% ‎ 劳报报酬收入（税前）超过4000元 ‎ 劳务报酬收入（税前）的80% ‎ ‎20% ‎ ‎… ‎ ‎… ‎ ‎… ‎ ‎（注：应纳税所得额单次超过两万，另有税率计算方法.）‎ 某人某月劳务报酬应交税款为800元，那么他这个月劳务报酬收入（税前）为________元.‎ ‎【答案】5000‎ ‎【解析】‎ 试题分析：设某人每月劳务报酬收入（税前）为元，其应缴税为元，则有：‎ 当时，‎ 由知，‎ 令得：‎ 所以，答案应填：5000.‎ 考点：分段函数.‎ ‎15.若函数的定义域为，则函数的定义域为________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由函数的定义域为，分别由在内求解的集合，取交集后可得函数的定义域．‎ ‎【详解】解：∵函数的定义域为， 由，得． ∴函数的定义域为 ‎． 由，得． ∴函数的定义域为． ∴函数的定义域为． 故答案为：．‎ ‎【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了复合函数定义域的求法，给出函数的定义域为，求解函数的定义域，只需由在内求解的取值集合即可，是中档题．‎ ‎16.设函数，若，则实数a的取值范围是________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分两种情况：当大于等于0时，根据分段函数得到，把代入到不等式中得到关于的不等式，求该不等式的解集；当小于0时，得到，代入不等式得到关于的不等式，求该不等式的解集．‎ ‎【详解】解：当时，，则，解得，与矛盾，原不等式无解； 当时，，则，解得， 所以原不等式的解集为：． 故答案为：．‎ ‎【点睛】此题考查不等式的解法，考查了分类讨论的数学思想，是基础题．‎ 三、解答题(6大题，共70分，其中17题10分，其余每题12分)‎ ‎17.已知集合，其中且，求的值．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由元素的互异性可知：，而可得①或②．解出方程组即可．‎ ‎【详解】解：由元素的互异性可知：，而． ∴①或②． 由方程组①解得，应舍去； 由方程组②解得（应舍去）或． 综上可知：．‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题考查了集合元素的互异性、集合相等，属于基础题．‎ ‎18.已知全集,集合，集合是函数的定义域．‎ ‎（1）求集合、(结果用区间表示)；‎ ‎（2）求．‎ ‎【答案】（1），；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）求出集合中函数的值域，集合中函数的定义域即可；‎ ‎（2）根据（1）求集合的补集，进而和集合求交集.‎ ‎【详解】解：（1）,‎ 集合是函数的定义域为；‎ ‎（2）.‎ ‎【点睛】本题考查简单函数的值域和定义域，考查集合的补集交集的运算，是基础题.‎ ‎19.已知函数．‎ ‎（1）在如图给定的直角坐标系内画出的图象；‎ ‎（2）写出的单调递增区间及值域；‎ ‎（3）求不等式的解集．‎ ‎【答案】（1）见解析 ‎（2）的单调递增区间， 值域为；‎ ‎（3）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）要利用描点法分别画出f(x)在区间[-1,2]和内的图象.‎ ‎（2）再借助图象可求出其单调递增区间.并且求出值域.‎ ‎（3）由图象可观察出函数值大于1时对应的x的取值集合.‎ ‎【详解】（1）‎ ‎（2）由图可知的单调递增区间， 值域为；‎ ‎（3）令，解得或（舍去）；‎ 令，解得.‎ 结合图象可知的解集为 ‎20.设集合，集合或，分别就下列条件求实数的取值范围.‎ ‎（1）；‎ ‎（2）．‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由集合和，且与的交集为空集，得到为空集或的解集为，列出关于的不等式及不等式组，求出不等式及不等式组的解集，即可得到时，的取值范围； （2）由与的并集为，得到为的子集，根据集合和中不等式的解集，列出关于的不等式，求出不等式的解集，即可得到满足题意的范围．‎ ‎【详解】（1）因为，或，‎ 或，‎ 解得或，即；‎ ‎（2）因为，所以，‎ 所以或或，‎ 解得.‎ ‎【点睛】此题考查了交集、并集的运算，以及集合间的包含关系，弄清题意是解本题的关键．‎ ‎21.如图，已知底角为45°的等腰梯形，底边长为，腰长为，当一条垂直于底边（垂足为）的直线从左到右移动（与梯形有公共点）时，直线把梯形分成两部分，令，试写出直线左边部分的面积与的函数解析式．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 分析】‎ 可以通过分类讨论明确图形的特征，再根据图形形状求出函数的解析式.‎ ‎【详解】解：过点A，D分别作AG⊥BC，DH⊥BC，垂足分别是G，H．‎ ‎ ∵ABCD是等腰梯形，底角为45°，AB＝cm， ∴BG＝AG＝DH＝HC＝2cm， 又∵BC＝7cm， ∴AD＝GH＝3cm ‎， ①当点F在BG上时，, 即时，； ②当点F在GH上时， 即时，． ③当点F在HC上时， 即时，y＝S五边形ABFED＝S梯形ABCD−S三角形CEF ， ∴函数解析式为.‎ ‎【点睛】本题考查求分段函数的解析式，找到分段点，在各段找出已学过得的规则图形，化未知为已知，结合图形，比较直观．用到转化，化归与数形结合的思想．‎ ‎22.定义在区间上的函数满足，且当时，.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）判断的单调性并予以证明；‎ ‎（3）若，解不等式 ‎【答案】（1）；（2）减函数，证明见解析；（3）.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）由条件令，则；（2）由单调性定义，设，则，由时，，即有，即可求得单调性（3）关键函数单调性结合，得到关于的不等式，解出即可.‎ 试题解析：（1）令，代入得，故；‎ ‎（2）任取，且，则，由于当时，，‎ 所以，即，因此，‎ 所以函数在区间上是单调递减函数；‎ ‎（3）由，得，而，所以，‎ 由函数在区间上是单调递减函数，且，‎ 得，∴或，因此不等式的解集为.‎ 考点：（1）抽象函数及其应用；（2）函数单调性判断及证明；（3）函数的单调性.‎ ‎【方法点睛】本题考查抽象函数及应用，考查函数的单调性及其应用，注意运用定义，同时考查解决抽象函数的常用方法：赋值法，属于基础题.通常是抓住函数的特性，特别是定义域上的恒等式，利用变量代换解题；解关于抽象函数的不等式主要是利用抽象函数的单调性与奇偶性，在该题中结合以及恒等式将，转化为利用单调性求解.‎ ‎ ‎