2018-2019学年山西省长治市第二中学高一上学期第二次月考数学试卷 7页

‎2018-2019学年山西省长治市第二中学高一上学期第二次月考数学试卷 ‎【满分150分，考试时间120分钟】‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．已知集合，,,则 A． B． C． D．‎ ‎2．设，用二分法求方程内近似解的过程中得则方程的根落在区间 A． B． C． D．不能确定 ‎3．下列四组函数中表示相等函数的是 A．与 B．与 C．与 D．＞与 ‎4．利用秦九昭算法求多项式在时的值时，下列说法正确的是 A．先求 B．‎ C．先求 D．直接求解 ‎5．设，，，则 A． B．‎ C． D．‎ ‎6．执行如图所示的程序框图，则输出的n的值是 A．29 B．31 C．61 D．63‎ ‎7．函数的大致图像为 ‎8．设函数 则满足的的取值范围是 A． B． C． D．‎ ‎9．已知 ，若，则实数的取值范围是 A． B． C． D．‎ ‎10．我国古代名著《庄子•天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完．现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是 A．，，‎ B．，，‎ C．，，‎ D．，，‎ ‎11．已知方程的两根为，且，则 ‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎12．定义域为R的函数满足时，若时，恒成立，则实数t的取值范围是 A． B． C． D．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13．函数的定义域是_____．‎ ‎14．设实数满足：，则_________.‎ ‎15．已知函数，若函数在R上有两个不同零点，则的取值范围是 _________.‎ ‎16．已知函数的图象与函数g(x)的图象关于直线对称，令则关于函数有下列结论: ‎ ‎①的图象关于原点对称； ②为偶函数；‎ ‎③的最小值为0； ④在（0，1）上为减函数.‎ 其中正确结论的序号为 。‎ 三、解答题：本大题共70分 ‎17．(本题满10分) 用辗转相除法或更相减损术求282与470的最大公约数．‎ ‎18．(本题满分12分)已知函数 ‎（1）求函数=的表达式及定义域；‎ ‎（2）判断函数=的奇偶性，并说明理由.‎ ‎19．(本题满分12分) 已知幂函数的图象经过点，对于偶函数，当时，。‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）求当时，函数的解析式；‎ ‎20．(本题满分12分) 某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比。已知投资1万元时，两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）‎ ‎（1）分别写出两种产品的收益与投资的函数关系；‎ ‎（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？‎ ‎21．(本题满分12分) 已知函数，．‎ ‎（1）若，求的值；‎ ‎（2）若方程在区间上有解，求实数的取值范围．‎ ‎22．(本题满分12分) 若在定义域内存在实数，使得成立，则称函数有“飘移点”．‎ ‎（1）函数是否有“飘移点”？请说明理由；‎ ‎（2）证明函数在上有“飘移点”；‎ ‎（3）若函数在上有“飘移点”，求实数的取值范围．‎ ‎2018—2019学年第一学期高一第二次月考数学试题答案 ‎1.A2.B3.D4.B5.C6.D7.A8.D9.C10.D11.A12.D ‎13. 14.1 15. 16.‚ƒ ‎17.辗转相除法：‎ ‎470＝1×282＋188，282＝1×188＋94，‎ ‎188＝2×94，∴282与470的最大公约数为94.‎ 更相减损术：‎ ‎470与282分别除以2得235和141.∴235－141＝94，‎ ‎141－94＝47，94－47＝47，∴470与282的最大公约数为47×2＝94‎ ‎18.解：(1) ‎ ‎ 定义域为（-3，3） ‎ ‎（2）‎ ‎ 故为奇函数。‎ 19. ‎(1)(2)（3）‎ ‎20．解（1）设， ‎ 所以 ， ‎ ‎ 即 ‎ ‎（2）设投资债券类产品万元，则股票类投资为()万元 依题意得： ‎ 令， 则 所以当，即万元时，收益最大，万元 ‎ ‎21.（1）方程即，‎ 时，，，由可得，则；时，，即，无解．综上，．‎ ‎（3）由题意，在上有解，即在上有解，‎ 即在有解，令，则在有解，‎ 令，在单调递增，值域为，‎ 由有解可得在值域内，则．‎ ‎22.（1）假设函数有“飘移点”，则即由此方程无实根，矛盾，所以函数没有飘移点。 ‎ ‎（2）‎ 所以有“飘移点”‎ ‎（3）上有飘移点，即有 即 整理得，从而关于 可知，只需，‎ ‎.‎