2019-2020学年安徽省六安市第一中学高一下学期延期开学期间辅导作业专题卷（一）数学试题 8页

安徽省六安市第一中学2019-2020学年高一下学期延期开学期间辅导作业专题卷（一）数学试题 一、 选择题 ‎1.下列各对函数中，表示同一函数的是（ ）‎ A．与 B．与 C．与 D．与 ‎2.函数的零点所在的区间是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.若，当时，的大小关系为（ ） ‎ A. B. C. D.‎ ‎4.函数的图象不经过第二象限，则有（ ） ‎ A. B. C. D.‎ ‎5.如果幂函数的图象不过原点, 则的取值范围为（ ）‎ A． B．或 ‎ C．或 D．‎ ‎6.函数的图象大致形状是（ ） ‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎7.函数的单调递增区间为(　　)‎ A. B. C. D.‎ ‎8.函数上的最大值与最小值之和为,则的值为（ ）‎ A. B. C.2 D.4‎ ‎9.已知，若定义在上的函数满足对，都有，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.已知，则下列关系正确的是(　　)‎ A．0＜b＜a＜1 B．0＜a＜b＜‎1 C．1＜b＜a D．1＜a＜b ‎11.已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知函数若关于的方程有8个不等的实数根，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题 ‎13.已知幂函数，若，则的取值范围是为__________．‎ 14. 已知函数的值域为，则实数的取值范围是 .‎ ‎15.已知函数是奇函数，则当时，，设的反函数是，则 .‎ ‎16.若关于的方程0有两实根，且一个大于4，一个小于4，‎ 则实数的取值范围为 .‎ 三、解答题 ‎17.(1)计算：；‎ ‎(2)若，求的值.‎ ‎18.已知函数 ‎(1)作出函数的图象；‎ ‎(2)方程恰有四个不同的实数根，求实数的取值范围.‎ ‎19.已知函数的定义域是，设.‎ ‎（1）求的解析式及定义域； （2）若，求函数的最大值和最小值．‎ ‎20.已知函数是上的偶函数．‎ ‎(1)求的值；‎ ‎(2)若方程有解，求的取值范围．‎ ‎21.定义域为的函数满足，且函数在区间 上单调递增．‎ ‎（1）证明：函数是偶函数；‎ ‎（2）解不等式.‎ ‎22.已知函数是定义在上的奇函数，且.‎ ‎（1）判断函数在上的单调性，并用定义证明；‎ ‎（2）设，若对于任意的，总存在，使得 成立，求正实数的取值范围.‎ 参考答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B A A D B C D B C A B D 二、填空题 ‎13． 14． 15． 16．‎ ‎14.【解析】若的值域为,则要取遍里的每一个值，故或.‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）；‎ ‎（2）‎ ‎18.解：（1）‎ ‎(2)的取值范围为.‎ ‎19.（1）， ∵的定义域是[0，3]，∴，解得， ∴的定义域为． （2）由（1）得， 设，则，∴，∴在上单调递减， ∴． ∴函数的最大值为-3，最小值为-4．‎ ‎20.解:(1)由函数f(x)是偶函数可知，f(－x)＝f(x)，∴log4(4x＋1)＋2kx＝log4(4－x＋1)－2kx，即log4＝－4kx，∴log44x＝－4kx，∴x＝－4kx，即(1＋4k)x＝0，对一切x∈R恒成立，∴k＝－．‎ ‎(2)由m＝f(x)＝log4(4x＋1)－x＝log4＝log4(2x＋),∵2x>0,∴2x＋≥2,∴m≥log42＝．‎ 故要使方程f(x)＝m有解，m的取值范围为[，＋∞)．‎ ‎21．解：（1）函数的定义域为，，又.‎ 令，则 ‎∴，‎ ‎∴为定义域上的偶函数． ‎ ‎（2）据题意，函数在区间上单调递增，且 故函数图象大致如下：‎ 由，‎ ‎∴或，‎ ‎∴或. ‎ ‎22.解：（1）由题可知，函数是定义在上的奇函数，且，‎ 则，解得. ‎ 函数在上单调递增，证明如下： ‎ 任取，且，‎ ‎∵，且，∴，∴‎ 于是，，‎ 所以在上单调递增. ‎ ‎（2）由题意，任意的，总存在，使得成立．‎ 转化为存在，使得，即 ‎ 由（1）知函数在上单调递增，∴ ‎ ‎∵，∴在上单调递增，∴ ‎ 故有.即正实数的取值范围为.‎ ‎ ‎