湖北省孝感市云梦县2019-2020高一下学期普通高中联考协作体线上考试数学试卷 9页

数学试卷 注意事项：‎ ‎1、请考生务必将自己的姓名、准考证号、所在学校填（涂）在试题卷和答题卡上。‎ ‎2、考生答题时，选择题请用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。‎ ‎3、考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。‎ 第I卷 选择题 一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，每一小题只有一个选项正确 ‎1、 若，则下列结论正确的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2、 的值是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3、 以下四个命题：①平行于同一直线的两条直线互相平行；②平行于同一平面的两条直线互相平行；③平行于同一直线的两个平面互相平行；④平行于同一平面的两个平面互相平行。其中，正确的是（ ）‎ A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④‎ ‎4、 如图1，某工厂生产的一种机器零件原胚的直观图是一个中空的圆台，中空部分呈圆柱形状，且圆柱底面圆心与圆台底面圆心重合，该零件原胚可由下面图形绕对称轴(直线)旋转而成，这个图形是（ ）‎ 5、 已知中，三边长分别为，则的面积是（ ）‎ A. ‎ B. C. D. ‎ ‎6、 如图2，在直三棱柱中，分别为 的中点，将此三棱柱沿截出一个棱锥，‎ 则棱锥的体积与剩下几何体体积的比值是（ ）‎ A. ‎ B. C. D. ‎ ‎7、 下列不等关系中，一定成立的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎8、 已知的三边所对的角分别为，若，则的形状是（ ）‎ A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 ‎9、 一个圆柱的侧面积为，其内切球（与圆柱两底面及每条母线均相切的球）的表面积为，则与的大小关系为（ ）‎ A. B. C. D. 不确定，与内切球的半径有关 ‎10、已知、都是锐角，，，则的值是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11、图3是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，下列说法正确的是（ ）‎ A. ∥ B. 与是异面直线 C. 与相交 D. 与所成的角均为 ‎12、已知正实数满足，则的最小值是（ ）‎ A. 2 B. 4 C. 6 D. 8‎ 第II卷 非选择题 二、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填入相应的位置 ‎13、若，则 ▲ ．‎ ‎14、若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是 ▲ ．‎ ‎15、将半径为1的半圆形纸片卷成一个圆锥，使半圆圆心为圆锥的顶点，直径的两个端点重合，则圆锥的体积是 ▲ ．‎ ‎16、如图4所示：一架飞机在海拔6000m的高度飞行，在空中测出前下方海岛两侧海岸的俯角分别是和，则这个海岛的宽度大约是 ▲ m．（注：）‎ 三、解答题：本大题有6小题，共70分，每小题请写出必要的解答步骤和计算过程 ‎17、（本小题10分）‎ 已知关于的不等式 ‎（1）若=1，求不等式的解集；‎ ‎（2）若不等式的解集为，求的值．‎ ‎18、（本小题12分）‎ 如图5，正四棱锥中，，为中点 ‎（1）求证：∥平面；‎ ‎（2）求异面直线与所成角的余弦值．‎ ‎19、（本小题12分）‎ 已知，‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的值．‎ ‎20、（本小题12分）‎ 某建筑公司打算在一处工地修建一座简易储物间。该储物间室内地面呈矩形形状，面积为并且一面紧靠工地现有围墙，另三面用高度一定的矩形彩钢板围成，顶部用防雨布遮盖，其平面图如图6所示。已知该型号彩钢板价格为100元/米，整理地面及防雨布总费用为500元，不受地形限制，不考虑彩钢板的厚度，记与墙面平行的彩钢板的长度为米．‎ ‎（1）用表示修建储物间的总造价（单位：元）；‎ ‎（2）如何设计该储物间，可使总造价最低？最低总造价为多少元？‎ ‎21、（本小题12分）‎ 已知中，三边所对的角分别为，且 ‎（1）求角；‎ ‎（2）若，求周长的取值范围．‎ ‎22、（本小题12分）‎ 如图7，正方体的棱长为2，分别为棱上的点，且与顶点不重合 ‎（1）若直线与相交于点，求证：三点共线；‎ ‎（2）若分别为的中点．‎ ‎(i)求证：几何体为棱台；‎ ‎（ii）求棱台的体积．‎ ‎（附：棱台的体积公式，其中 ‎ 分别为棱台上下底面积，为棱台的高）‎ 高一数学参考答案及评分标准 一、 选择题：‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A C B B D C C A A A D B 二、填空题：‎ ‎13． 0 14． 15． 16． 3500 ‎ 三、解答题：‎ ‎17．解：（1）1时，不等式即为 它等价于，则．‎ ‎∴1时，原不等式的解集为……………………………5分 ‎（2）∵不等式的解集为．‎ ‎∴，且，是关于的方程的根．‎ ‎∴ ∴………………………………………10分 ‎18．证明：（1）连接，交于点，连接 ‎∵四棱锥为正四棱锥 ‎∴四边形为正方形 ‎∴为中点 ‎∵为中点 ‎∴为的中位线 ‎∴∥‎ ‎∵平面，平面 ‎∴∥平面 ‎………………………………………………………………………………6分 ‎（2）由（1）知：∥，故∠（或其补角）为异面直线与所成的角．‎ ‎∵， ∴，．‎ 由四棱锥为正四棱锥知：．‎ ‎∵为中点 ∴ ∴⊥即∠．‎ ‎∴ ∴∠=‎ 即异面直线与所成角的余弦值为 ‎………………………………………………………………………………12分 ‎19．解：（1）∵‎ ‎∴，即 ‎∴ ∴‎ ‎………………………………………………………………………………5分 ‎（2）由（1）知 又∵ ∴， ∴‎ 而 ∴‎ ‎∴‎ ‎………………………………………………………………………………10分 ‎∴‎ ‎ ………………………………12分 ‎20．解：（1）由题意，建造储物间所需彩钢板总长度为米，则 ‎．‎ ‎………………………………………………………………………………6分 ‎（2）∵ ∴．‎ 当且仅当即时等号成立．……………………………………9分 此时，， ．‎ ‎∴与墙面平行的彩钢板长度为米，另两边长度为米，可使储物间总造价最低，最低总造价为元．……………………………………………12分 ‎21．解：（1）∵ ∴‎ ‎∴= ∵ ∴‎ ‎………………………………………………………………………………5分 ‎（2）∵， ∴‎ ‎∴ ………………………………………………7分 ‎∴‎ ‎……………………10分 ‎∵ ∴ ∴‎ ‎∴，即．‎ 又∵ ∴． ‎ 即周长的取值范围是 ‎…………………………………………………………………………………12分 ‎22．证明：（1）∵∩ ∴‎ ‎∵平面 平面 ‎∴平面 平面 即点为平面与平面的公共点．‎ 又∵平面∩平面 ∴，即三点共线．‎ ‎………………………………………………………………………………5分 ‎（2）(i)连 ‎∵分别为棱的中点 ∴为的中位线 ‎∴∥，‎ ‎∵∥， ∴四边形为平行四边形 ‎∴∥ ，= ∴∥，=‎ ‎∴四边形为梯形 ∴与相交 由（1）知：直线交于一点 又∵平面∥平面 ∴几何体为三棱台．‎ ‎………………………………………………………………………………9分 ‎（ii）由题意：，‎ ‎∴，即棱台的体积是．‎