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- 2021-06-11 发布
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【2020年高考数学预测题、估测题】山东省数学高考试卷4【附详细答案和解析 可编辑】
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ， ）
1. 已知复数z满足z(1+i)=2-i（i是虚数单位），则|z|=( )
A.52 B.25 C.52 D.102
2. 已知全集U＝R，A＝{x|2x<1}，则∁UA＝（ ）
A.{x|x>1} B.{x|x≥1} C.{x|x>0} D.{x|x≥0}
3. 已知两条不同直线a、b，两个不同平面α、β，有如下命题：
①若a // α，b⊂α，则a // b；②若a // α，b // α，则a // b；
③若α // β，a⊂α，则a // β；④若α // β，a⊂α，b⊂β，则a // b；
以上命题正确的个数为( )
A.3 B.2 C.1 D.0
4. 等差数列an中， a1=5,a3=7，则 an的公差为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
5. 已知曲线y=x22-3lnx的一条切线的斜率为2，则切点的横坐标为( )
A.3 B.2 C.1 D.12
6. 已知向量a→=(1,m)，b→=(3,-2)，且(a→+b→)//b→，则m=（ ）
A.-23 B.23 C.-8 D.8
7. 某几何体的三视图如图所示，则其体积是（ ）
A.45+92π B.36π C.63π D.216+9π
8. 抛物线y=14x2的焦点坐标是（ ）
A.(1, 0) B.(0, 1) C.(116, 0) D.(0, 116)
9. 若函数f(x)=mx,x>1(4-m2)x+2,x≤1是R上的单调递增函数，则实数m的取值范围为( )
A.(1,+∞) B.(4,8) C.[4,8) D.(1,4)
10. 已知定义在区间[-3,3]上的函数f(x)=2x+m满足f(2)=6，在[-3,3]上任取一个实数x，使得f(x)的值不小于4的概率为（ ）
A.16 B.13 C.12 D.23
11. 双曲线2x2-y2=8的实轴长是( )
A.42 B.43 C.4 D.2
12. 如图所示，在正方体AC1中，AB＝2，A1C1∩B1D1＝E，直线AC与直线DE所成的角为α，直线DE与平面BCC1B1所成的角为β，则cos(α-β)＝（ ）
A.66 B.33 C.306 D.63
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二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ， ）
13. 若变量x，y满足约束条件x-2≤0x+y≥0x-y+2≥0，则z=3x+y的最大值是________.
14. 数列{an}中，若a1=2，an+1=2an+1，an=bn+2bn-1，n∈N*，则数列{|bn|}的前n项和为________．
15. 若用1，2，3，4，5，6，7这七个数字中的六个数字组成没有重复数字，且任何相邻两个数字的奇偶性不同的六位数，则这样的六位数共有________个（用数字作答）．
16. 已知函数f(x)=2sinx+sin2x，则f(x)的最小值是________．
三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，共计90分 ， ）
17.(14分) 在△ABC中，内角A，B，C的对分别为a，b，c，且cos2B+cosB=0．
（1）求角B的值；
（2）若b=7，a+c=5，求△ABC的面积．
18.(14分) 如图（1），在四边形ABCD中，AD // BC，∠BAD=90∘，AB=23，BC=4，AD=6，E是AD上的点，AE=13AD．将△ABE沿BE折起到△A1BE的位置，且A1C=4，如图（2）．
（1）求证：平面A1BE⊥平面BCDE；
（2）若P为线段BE上任一点，求直线PA1与平面A1CD所成角的正弦值的最大值．
19.(14分) 设椭圆C:x22+y2=1的右焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，点M的坐标为(2, 0)．
（1）当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；
（2）设O为坐标原点，求∠OMA∠OMB的值．
20.(14分) 某24小时便利店计划购进一款盒装寿司（保质期为2天），已知该款寿司的进价为10元/盒，售价为15元/盒，如果2天之内无法销售，就当做垃圾处理，且2天内的销售情况相互独立．若该便利店每两天购进一批新做寿司，连续200天该款寿司的日销售情况如下表所示：
日销售量/盒
25
26
27
28
29
天数
40
10
80
50
20
(1)求便利店该款寿司这200天的日销售量的方差s2；
(2)若n表示该便利店某日的寿司进货量，用这200天的日销售量频率代替对应日需求量的概率，以连续两天的销售总利润为决策依据，判断n=52和n=53哪一种进货量更加合适，并说明理由．
参考数据：265×0.7775=206.0375，250×0.1625=40.625．
21.(14分) 已知函数f(x)＝x-1x+alnx，g(x)＝xex-1x+1．
（1）若函数f(x)的图象在x＝1处的切线的斜率为1，求实数a的值
（2）若函数f(x)在区间[1, 2]上存在极小值，求实数a的取值范围；
（3）当a＝1时，若g(x)≥f(x)+m恒成立，求实数m的最大值．
22.(10分) 在平面直角坐标系xoy中，直线l经过点P(-3, 0)，其倾斜角为α，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xoy取相同的长度单位，建立极坐标系．设曲线C的极坐标方程为ρ2-2ρcosθ-3＝0．
（1）若直线l与曲线C有公共点，求倾斜角α的取值范围；
（2）设M(x, y)为曲线C上任意一点，求x+y的取值范围．
23.(10分) 设函数f(x)=|x-2|+|2x-a|.
(1)当a=1时，求不等式f(x)≥3的解集；
(2)当f(x)=|x-a+2|时，求实数x的取值范围.
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参考答案与试题解析
【2020年高考数学预测题、估测题】山东省数学高考试卷4【附详细答案和解析 可编辑】
一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）
1.【答案】
D
【解答】
由z(1+i)=2-i，得z=2-i1+i=(2-i)(1-i)(1+i)(1-i)=1-3i2=12-32i，
∴ |z|=(12)2+(-32)2=102．
2.【答案】
D
【解答】
∵ A＝{x|x<0}，U＝R，
∴ ∁UA＝{x|x≥0}．
3.【答案】
C
【解答】
解：①若a // α，b⊂α，则a与b平行或异面，故①错误；
②若a // α，b // α，则a与b平行，相交或异面，故②错误；
③若α // β，a⊂α，则a与β没有公共点，即a // β，故③正确；
④若α // β，a⊂α，b⊂β，则a与b平行或异面，故④错误．
∴ 正确的个数为1．
故选C.
4.【答案】
B
【解答】
解：因为a1=5,a3=7，
所以5+2d=7，解得d=1.
故选B.
5.【答案】
A
【解答】
解：设切点的横坐标为(x0，y)0)，
因为曲线y=x22-3lnx的一条切线的斜率为2，
∴ y'=x0-3x0=2,
解得：x0=3或-1(不合题意舍去)，
故x0=3.
故选A.
6.【答案】
D
【解答】
解：∵ 向量a→=(1,m)，b→=(3,-2)，
∴ a→+b→=(4,m-2)，
∵ (a→+b→)//b→，
∴ (-2)×4=3×(m-2)，
解得m=-23．
故选A．
7.【答案】
C
【解答】
解：由三视图知该几何体由上、下两部分组成，上方是底面圆的半径为3，高为6的圆柱，
下方是底面圆的半径为3、高为3的圆锥．
故该几何体的体积V=π×32×6+13×π×32×3=63π.
故选C.
8.【答案】
B
【解答】
解：由抛物线y=14x2可得x2=4y，
故焦点坐标为(0, 1).
故选B．
9.【答案】
C
【解答】
解：∵ 函数f(x)=mx,x>1(4-m2)x+2,x≤1是R上的单调递增函数，
∴
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m>1，4-m2>0，m≥4-m2+2.
解得m∈[4,8).
故选C.
10.【答案】
B
【解答】
解：∵ f(2)=6，∴ 22+m=6，解得m=2，
故f(x)=2x+2．由f(x)≥4得2x+2≥4，
∴ x≥1，而x∈[-3,3]，
故根据几何概型的概率计算公式，
得x∈[-3,3]时f(x)的值不小于4的概率
P=3-13-(-3)=13．
故选B．
11.【答案】
C
【解答】
解：双曲线的标准方程为x24-y28=1，实轴长为4.
故选C.
12.【答案】
A
【解答】
连接BD交AC于O，连接OB1，过O作OM⊥BC于M，连接B1M，B1A，B1C．
∵ B1A＝B1C，O是AC的中点，∴ OB1⊥AC，
∵ B1E=∥OB，∴ 四边形ODEB1是平行四边形，
∴ OB1 // DE，
∴ DE⊥AC，
∴ 直线AC与直线DE所成的角为α＝90∘，
∵ OM⊥BC，OM⊥BB1，
∴ OM⊥平面BCC1B1，
∴ ∠OB1M为直线DE与平面BCC1B1所成的角β，
∴ cos(α-β)＝sinβ=OMOB1，
∵ 正方体的棱长AB＝2，∴ OM＝1，OB=12BD=2，
∴ OB1=4+2=6，
∴ sinβ=16=66．
二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）
13.【答案】
10
【解答】
通过计算可得，当取点(2,4)时，z=3x+y的值最大，
z=3×2+4=10.
14.【答案】
42n-1
【解答】
解：解法一
因为an=bn+2bn-1，
所以an+1=bn+1+2bn+1-1，
又an+1=2an+1，
所以bn+1+2bn+1-1=2bn+2bn-1+1，
化简得bn+1=-2bn．
又由a1=2和a1=b1+2b1-1，
可求得b1=4，
所以数列{bn}是以4为首项，
-2为公比的等比数列，
所以bn=4⋅(-2)n-1，
所以|bn|=2n+1．
故数列{|bn|}的前n项和为221-2n1-2=42n-1．
故答案为：42n-1．
解法二
因为an=bn+2bn-1，
所以bn=an+2an-1，
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又an+1=2an+1，
所以bn+1=an+1+2an+1-1=2an+1+22an+1-1
=4+2an1-an=-2×an+2an-1=-2bn．
又由a1=2和a1=b1+2b1-1，
可求得b1=4，
所以数列{bn}是以4为首项，
-2为公比的等比数列，
所以bn=4⋅(-2)n-1，
所以|bn|=2n+1．
故数列{|bn|}的前n项和为221-2n1-2=42n-1．
故答案为：42n-1．
解法三
因为a1=2，
所以an+1=2an+1中取n=1，2，3，
可求得a2=23，a3=65，a4=1011，
从而在an=bn+2bn-1中取n=1，2，3，4，
可求得b1=4，b2=-8，b3=16，b4=-32，
据此推测得bn=(-1)n-1⋅2n+1，
所以|bn|=2n+1．
故数列{|bn|}的前n项和为221-2n1-2=42n-1．
故答案为：42n-1．
15.【答案】
288
【解答】
解：由题意知需要3个偶数3个奇数，
第一步先将1，3，5，7排列选3个奇数，排成一排，共有A43=24种排法；
第二步再将2，4，6插空排列，不能空着两个偶数之间的空，先用两个元素排列中间两个空，
从在把两端的空位选一个放第三个元素，共有2A33=12种排法；
由分步乘法计数原理得共有24×12=288.
故答案为：288．
16.【答案】
-332
【解答】
解：由题意可得T=2π 是f(x)=2sinx+sin2x的一个周期，
故只需考虑f(x)=2sinx+sin2x在[0, 2π)上的值域，
先来求该函数在[0, 2π)上的极值点，
求导数可得f'(x)=2cosx+2cos2x
=2cosx+2(2cos2x-1)
=2(2cosx-1)(cosx+1)，
令f'(x)=0，可解得cosx=12或cosx=-1，
可得此时x=π3，π或5π3；
∴ y=2sinx+sin2x的最小值只能在点x=π3，π 或 5π3和边界点中取到，
计算可得f( π3)=332，
f(π)=0，f( 5π3)=-332，f(0)=0，
∴ 函数的最小值为-332.
故答案为：-332．
三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，共计90分 ）
17.【答案】
△ABC中，内角A，B，C的对分别为a，b，c，且cos2B+cosB=0．
则：2cos2B+cosB-1=0
整理得：(2cosB-1)(cosB+1)=0
解得：cosB=12（-1舍去）．
则：B=π3．
利用余弦定理：b2=a2+c2-2accosB，
由于：b=7，a+c=5，
解得：ac=6．
所以：S△ABC=12acsinB=332．
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【解答】
△ABC中，内角A，B，C的对分别为a，b，c，且cos2B+cosB=0．
则：2cos2B+cosB-1=0
整理得：(2cosB-1)(cosB+1)=0
解得：cosB=12（-1舍去）．
则：B=π3．
利用余弦定理：b2=a2+c2-2accosB，
由于：b=7，a+c=5，
解得：ac=6．
所以：S△ABC=12acsinB=332．
18.【答案】
（1）证明：取BE的中点O，连结A1O，CO，CE．
在四边形ABCD中，AD // BC，∠BAD=90∘，AB=23，BC=4，AD=6，AE=13AD，
所以A1E=AE=2，BE=DE=4．
所以四边形BCDE为菱形，且△BCE为等边三角形．
又因为BO=EO，所以CO⊥BE．
因为A1O=12BE=2，CO=23，A1C=4，
所以A1O2+CO2=A1C2，即CO⊥A1O．
又因为A1O∩BE=O，所以CO⊥平面A1BE．
又因为CO⊂平面BCDE，所以平面A1BE⊥平面BCDE．
（2）解：以O为原点，向量OB→，OC→的方向分别为x轴、y轴的正方向建立空间直角坐标系O-xyz（如图），则C(0,23，0)，D(-4,23，0)，A1(-1,0,3)．
设P(t, 0, 0)(-2≤t≤2)，
所以PA1→=(-1-t,0,3)，CD→=(-4,0,0)，A1C→=(1,23,-3)．
设n→=(x, y, z)是平面A1CD的一个法向量，
则n→⋅CD→=0，n→⋅A1C→=0， 即-4x=0，x+23y-3z=0．
令y=1，得n→=(0, 1, 2)．
设直线PA1与平面A1CD所成角为θ，
则sinθ=|cos⟨PA1→，n→⟩|=23(t+1)2+3×5≤255，
当且仅当t=-1时，即点P的坐标为(-1, 0, 0)时等号成立，
所以直线PA1与平面A1CD所成角的正弦值的最大值为255．
【解答】
（1）证明：取BE的中点O，连结A1O，CO，CE．
在四边形ABCD中，AD // BC，∠BAD=90∘，AB=23，BC=4，AD=6，AE=13AD，
所以A1E=AE=2，BE=DE=4．
所以四边形BCDE为菱形，且△BCE为等边三角形．
又因为BO=EO，所以CO⊥BE．
因为A1O=12BE=2，CO=23，A1C=4，
所以A1O2+CO2=A1C2，即CO⊥A1O．
又因为A1O∩BE=O，所以CO⊥平面A1BE．
又因为CO⊂平面BCDE，所以平面A1BE⊥平面BCDE．
（2）解：以O为原点，向量OB→，OC→的方向分别为x轴、y轴的正方向建立空间直角坐标系O-xyz（如图），则C(0,23，0)，D(-4,23，0)，A1(-1,0,3)．
设P(t, 0, 0)(-2≤t≤2)，
所以PA1→=(-1-t,0,3)，CD→=(-4,0,0)，A1C→=(1,23,-3)．
设n→=(x, y, z)是平面A1CD的一个法向量，
则n→⋅CD→=0，n→⋅A1C→=0， 即-4x=0，x+23y-3z=0．
令y=1，得n→=(0, 1, 2)．
设直线PA1与平面A1CD所成角为θ，
则sinθ=|cos⟨PA1→，n→⟩|=23(t+1)2+3×5≤255，
当且仅当t=-1时，即点P的坐标为(-1, 0, 0)
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时等号成立，
所以直线PA1与平面A1CD所成角的正弦值的最大值为255．
19.【答案】
解：（1）由已知得F(1,0)，l的方程为x=1，
由已知可得，
点A的坐标为1,22或1,-22．
所以AM的方程为
y=-22x+2或y=22x-2．
（2）由题意知直线l的斜率不为0，
当l与x轴不垂直时，
设l的方程为y=k(x-1)(k≠0)，
Ax1,y1，Bx2,y2，
直线MA，MB的斜率之和为
kMA+kMB=y1x1-2+y2x2-2，
由y1=kx1-1，y2=kx2-1得
kMA+kMB=2kx1x2-3kx1+x2+4kx1-2x2-2，
将y=k(x-1)代入x22+y2=1
得2k2+1x2-4k2x+2k2-2=0，
所以x1+x2=4k22k2+1，
x1x2=2k2-22k2+1．
则2kx1x2-3kx1+x2+4k
=4k3-4k-12k3+8k3+4k2k2+1=0，
从而kMA+kMB=0，
故MA，MB的倾斜角互补，
所以∠OMA=∠OMB．
当l与x轴垂直时，
由椭圆方程的对称性可知，
∠OMA=∠OMB．
所以∠OMA∠OMB=1．
【解答】
解：（1）由已知得F(1,0)，l的方程为x=1，
由已知可得，
点A的坐标为1,22或1,-22．
所以AM的方程为
y=-22x+2或y=22x-2．
（2）由题意知直线l的斜率不为0，
当l与x轴不垂直时，
设l的方程为y=k(x-1)(k≠0)，
Ax1,y1，Bx2,y2，
直线MA，MB的斜率之和为
kMA+kMB=y1x1-2+y2x2-2，
由y1=kx1-1，y2=kx2-1得
kMA+kMB=2kx1x2-3kx1+x2+4kx1-2x2-2，
将y=k(x-1)代入x22+y2=1
得2k2+1x2-4k2x+2k2-2=0，
所以x1+x2=4k22k2+1，
x1x2=2k2-22k2+1．
则2kx1x2-3kx1+x2+4k
=4k3-4k-12k3+8k3+4k2k2+1=0，
从而kMA+kMB=0，
故MA，MB的倾斜角互补，
所以∠OMA=∠OMB．
当l与x轴垂直时，
由椭圆方程的对称性可知，
∠OMA=∠OMB．
所以∠OMA∠OMB=1．
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20.【答案】
解：(1)日销售量为25，26，27，28，29时，
对应的频率分别为0.2，0.05，0.4，0.25，0.1，
则x¯=25×0.2+26×0.05+27×0.4+28×0.25+29×0.1=27，
故s2=(25-27)2×0.2+(26-27)2×0.05+
(28-27)2×0.25+(29-27)2×0.1=1.5．
(2)依题意，连续两天需求量的可能情况如下表：
两天需求量/盒
50
51
52
53
54
55
56
57
58
概率
0.04
0.02
0.1625
0.14
0.225
0.21
0.1425
0.05
0.01
设当n=52和n=53时连续两天的销售总利润分别为Y1，Y2元，
当n=52时，连续两天的销售总利润Y1的分布列如下所示：
Y1
260
245
230
P
0.94
0.02
0.04
故E(Y1)=260×0.94+245×0.02+230×0.04=258.5，
当n=53时，连续两天的销售总利润Y2的分布列如下所示：
Y2
265
250
235
220
P
0.7775
0.1625
0.02
0.04
故E(Y2)=265×0.7775+250×0.1625+235×0.02+220×0.04=260.1625，
因为E(Y2)>E(Y1)，故n=53更加合适．
【解答】
解：(1)日销售量为25，26，27，28，29时，
对应的频率分别为0.2，0.05，0.4，0.25，0.1，
则x¯=25×0.2+26×0.05+27×0.4+28×0.25+29×0.1=27，
故s2=(25-27)2×0.2+(26-27)2×0.05+
(28-27)2×0.25+(29-27)2×0.1=1.5.
(2)依题意，连续两天需求量的可能情况如下表：
两天需求量/盒
50
51
52
53
54
55
56
57
58
概率
0.04
0.02
0.1625
0.14
0.225
0.21
0.1425
0.05
0.01
设当n=52和n=53时连续两天的销售总利润分别为Y1，Y2元，
当n=52时，连续两天的销售总利润Y1的分布列如下所示：
Y1
260
245
230
P
0.94
0.02
0.04
故E(Y1)=260×0.94+245×0.02+230×0.04=258.5，
当n=53时，连续两天的销售总利润Y2的分布列如下所示：
Y2
265
250
235
220
P
0.7775
0.1625
0.02
0.04
故E(Y2)=265×0.7775+250×0.1625+235×0.02+220×0.04=260.1625，
因为E(Y2)>E(Y1)，故n=53更加合适．
21.【答案】
由题意f'(x)＝1+1x2+ax，(x>0)．
f'(1)＝1+1+a＝1，
∴ a＝-1．
f'(x)＝1+1x2+ax=x2+ax+1x2，(x>0)．
设h(x)＝x2+ax+1，(x>0)．
根据题意函数f(x)在区间[1, 2]上存在极小值，
即f'(x)在区间[1, 2]上存在零点，且f'(1)≤0f'(2)≥0 ，
∵ x>0，∴ h(1)≤0h(2)≥0 ，
即1+a+1≤04+2a+1≥0 ，
解得-52≤a≤-2．
∴ 实数a的取值范围为：[-52, -2]．
当a＝1时，f(x)＝x-1x+lnx，(x>0)．
设F(x)＝g(x)-f(x)＝xex+1-x-lnx，(x>0)．
则F'(x)＝ex+xex-1-1x=(x+1)(ex-1x)．
解方程ex-1x=0，转化为ex=1x，大致图象如下：
根据图形，设交点横坐标为x0，
当x＝1时，e>1，
当x=12时，e12<2，
∴ 120，即(x+1)(ex-1x)>0，解得x<-1，x>x0；
③令F'(x)<0，即(x+1)(ex-1x)<0，解得-10，
∴ F(x)在(0, x0)上单调递减，在(x0, +∞)上单调递增，
在x＝x0处取得极小值F(x)min＝F(x0)．
∵ ex0-1x0=0，
∴ ex0=1x0，x0ex0=1，
∴ x0=e-x0，lnx0＝lne-x0=-x0．
∴ F(x0)＝x0ex0+1-x0-lnx0＝2，
而F(x)≥m恒成立，
∴ m≤2．
故实数m的最大值为2．
【解答】
由题意f'(x)＝1+1x2+ax，(x>0)．
f'(1)＝1+1+a＝1，
∴ a＝-1．
f'(x)＝1+1x2+ax=x2+ax+1x2，(x>0)．
设h(x)＝x2+ax+1，(x>0)．
根据题意函数f(x)在区间[1, 2]上存在极小值，
即f'(x)在区间[1, 2]上存在零点，且f'(1)≤0f'(2)≥0 ，
∵ x>0，∴ h(1)≤0h(2)≥0 ，
即1+a+1≤04+2a+1≥0 ，
解得-52≤a≤-2．
∴ 实数a的取值范围为：[-52, -2]．
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当a＝1时，f(x)＝x-1x+lnx，(x>0)．
设F(x)＝g(x)-f(x)＝xex+1-x-lnx，(x>0)．
则F'(x)＝ex+xex-1-1x=(x+1)(ex-1x)．
解方程ex-1x=0，转化为ex=1x，大致图象如下：
根据图形，设交点横坐标为x0，
当x＝1时，e>1，
当x=12时，e12<2，
∴ 120，即(x+1)(ex-1x)>0，解得x<-1，x>x0；
③令F'(x)<0，即(x+1)(ex-1x)<0，解得-10，
∴ F(x)在(0, x0)上单调递减，在(x0, +∞)上单调递增，
在x＝x0处取得极小值F(x)min＝F(x0)．
∵ ex0-1x0=0，
∴ ex0=1x0，x0ex0=1，
∴ x0=e-x0，lnx0＝lne-x0=-x0．
∴ F(x0)＝x0ex0+1-x0-lnx0＝2，
而F(x)≥m恒成立，
∴ m≤2．
故实数m的最大值为2．
22.【答案】
将曲线C的极坐标方程ρ2-2ρcosθ-3＝0
化为直角坐标方程为x2+y2-2x-3＝0，
直线l的参数方程为x=-3+tcosαy=tsinα （t为参数），
将参数方程代入x2+y2-2x-3＝0，整理得t2-8tcosα+12＝0，
∵ 直线l与曲线C有公共点，∴ △＝64cos2α-48≥0，
∴ cosα≥32，或cosα≤-32，∵ α∈[0, π)，
∴ α的取值范围是[0, π6]∪[5π6, π)．
曲线C的方程x2+y2-2x-3＝0可化为(x-1)2+y2＝4，
其参数方程为x=1+2cosθy=2sinθ ，（θ为参数），
∵ M(x, y)为曲线上任意一点，
∴ x+y＝1+2cosθ+2sinθ＝1+22sin(θ+π4)，
∴ x+y的取值范围是[1-22, 1+22]．
【解答】
将曲线C的极坐标方程ρ2-2ρcosθ-3＝0
化为直角坐标方程为x2+y2-2x-3＝0，
直线l的参数方程为x=-3+tcosαy=tsinα （t为参数），
将参数方程代入x2+y2-2x-3＝0，整理得t2-8tcosα+12＝0，
∵ 直线l与曲线C有公共点，∴ △＝64cos2α-48≥0，
∴ cosα≥32，或cosα≤-32，∵ α∈[0, π)，
∴ α的取值范围是[0, π6]∪[5π6, π)．
曲线C的方程x2+y2-2x-3＝0可化为(x-1)2+y2＝4，
其参数方程为x=1+2cosθy=2sinθ ，（θ为参数），
∵ M(x, y)为曲线上任意一点，
∴ x+y＝1+2cosθ+2sinθ＝1+22sin(θ+π4)，
∴ x+y的取值范围是[1-22, 1+22]．
23.【答案】
解：(1)当a=1时，-3x+3,x≤12,x+1,124时，x的取值范围为2≤x≤a2.
【解答】
解：(1)当a=1时，-3x+3,x≤12,x+1,124时，x的取值范围为2≤x≤a2.
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