2019学年高一数学下学期期末考试试题 文 新 人教版 7页

‎2019学年度下学期高一年部期末考试 文科数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 ‎ 一、 选择题（本题共12小题，每题5分）‎ ‎1．设全集是实数集，或，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样一道题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得面包量成等差数列，且较大的三份之和的等于较小的两份之和，问最小的一份为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．从某中学甲、乙两班各随机抽取 名同学，测量他们的身高（单位： ），所得数据用茎叶图表示如下，由此可估计甲、乙两班同学的身高情况，则下列结论正确的是（ ）‎ A. 甲班同学身高的方差较大 B. 甲班同学身高的平均值较大 C. 甲班同学身高的中位数较大 D. 甲班同学身高在 以上的人数较多 ‎4．在如图所示的程序框图中，若输出的，则判断框内可以填入的条件是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5．若在区间上随机取一个数，则“直线与圆相交”的概率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.下面四种说法：①若直线a，b异面，b，c异面，则a，c异面；②若直线a，b相交，b，c相交，则a，c相交；③若a∥b，则 a,b与c所成的角相等；④若a⊥b，b⊥c，则a∥c.其中正确的个数是（）‎ A.4B.3C.2D.1‎ ‎7．当时，若，则的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8．已知平面向量，且，则在上的投影为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.三棱锥中,为等边三角形，，，三棱锥的外接球的体积为（   ）‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎10．已知圆的半径为2，圆的一条弦的长是3， 是圆上的任意一点，则的最大值为 ( )‎ - 7 -‎ A. 9 B. 10 C. D. ‎ ‎11．将函数的图象向右平移（）个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），所得图象关于直线对称，则的最小值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．设等差数列的前项和为，已知， 为整数，且，则数列前项和的最大值为（ ）A.1 B. C. D. ‎ 二、填空题（本题共4小题，每题5分）‎ ‎13．在中， , , 分别是角， ， 的对边，且，则=    ‎ ‎14．若角的终边经过点，则    ‎ ‎15.已知函数f（x）=x+sinx，x（-1，1），如果f（1-m）+f（1-m2）＜0，则m的取值范围是     ．‎ ‎16．定义“等积数列”，在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积。已知数列是等积数列且a1=2，前21项的和为62，则这个数列的公积为______.‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17.（本题10分）已知函数 ‎（1）求的最小正周期及对称中心；‎ ‎（2）求在闭区间上的最大值和最小值。‎ ‎18. （本题12分）已知的内角的对边分别为，外接圆半径为，又与垂直，且.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）设为边上一点，且，求的面积.‎ ‎19.（本题12分）如图，四棱锥中，底面是菱形，其对角线的交点为，且，.‎ ‎（1）证明：平面；‎ ‎（2）若，，是侧棱上一点，且平面，求三棱锥的体积.‎ - 7 -‎ ‎20. （本题12分）某医疗科研项目对5只实验小白鼠体内A，B两项指标数据进行收集和分析，得到的数据如表所示 指标 ‎1号小白鼠 ‎2号小白鼠 ‎3号小白鼠 ‎4号小白鼠 ‎5号小白鼠 A ‎5‎ ‎7‎ ‎6‎ ‎9‎ ‎8‎ B ‎2‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎（1）若通过数据分析，得知A项指标数据与B项指标数据具有线性相关关系。试根据表中数据，求B项指标数据y关于A项指标数据x的线性回归方程。‎ ‎（2）现要从这5只小白鼠中随机抽取3只，求其中至少有一只B项指标数据高于3的概率。‎ 参考公式：，‎ ‎21. （本题12分）已知正数等比数列的前n项和满足:.‎ ‎（1）求数列的首项和公比;‎ ‎（2）若,求数列的前n项和.‎ ‎22. （本题12分）已知圆M:，点p是直线上的一动点，过点 p作圆M的切线PA、PB，切点为A、B．  （1）当切线PA的长度为时，求点P的坐标；  （2）若的外接圆为圆N，试问：当P运动时，圆N是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，说明理由；  （3）求线段AB长度的最小值．‎ - 7 -‎ 高一文科数学试题答案 一、CAAAC DAABC CB 二、13. 14. 15. 16.0或8‎ ‎17.（1）由题意得，所以的最小正周期；对称中心 ‎（2）由（1）得，由得，则，所以当时，即时函数取到最小值，为；当时，即时函数取到最大值，为，所以所求的最大值为，最小值为。‎ ‎18（1）由已知可得知道，所以，‎ 在中，由余弦定理得即，‎ 解得(舍去），或.‎ ‎（2）由题设可得，所以，故面积与面积的比值为，又的面积为，‎ 所以的面积为.‎ ‎19（1)∵，且是中点，∴，‎ ‎∵底面是菱形，∴两对角线.‎ 又∵，，∴平面.‎ ‎∵平面，∴.‎ ‎∵，平面，平面，∴平面.‎ ‎（2)连结，‎ ‎∵平面，平面，平面平面，‎ ‎∴，∴是中点.∴.‎ ‎∵底面是菱形，且，，∴.‎ ‎∵，∴..‎ ‎∴.‎ - 7 -‎ ‎20（1）由题意可知，，‎ 又因为，‎ ‎，‎ 所以，‎ 又因为，所以所求线性回归方程为。‎ ‎（2）记这只小白鼠中至少有一只项指标高于为事件，‎ 记这只小白鼠中没有一只项指标高于为事件，‎ 事件和事件互为对立事件，‎ 随机抽取三只老鼠共有种情况，，，，，，，，，，，其中仅的组合中没有一只老鼠的指标高于，‎ 故，所以，‎ 所以这只小白鼠中至少有一只项指标高于的概率为。‎ - 7 -‎ ‎22（1）由题可知，圆M的半径r＝2，设P（2b,b）， 因为PA是圆M的一条切线，所以∠MAP＝90°, 所以MP＝，解得 所以. （2）设P（2b，b），因为∠MAP＝90°，所以经过A、P、M三点的圆以MP为直径， 其方程为： 即 由， 解得或，所以圆过定点 . （3）因为圆方程为 即 .  圆：，即. ‎ - 7 -‎ ‎②－①得圆方程与圆相交弦AB所在直线方程为： 点M到直线AB的距离, 相交弦长即： 时，AB有最小值.‎ - 7 -‎