江苏省苏州市张家港高级中学2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题 15页

www.ks5u.com 张家港高级中学2019-2020学年第一学期10月学生自主学习检测 高一年级数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分）‎ ‎1.设集合，则 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 由题意，故选A.‎ 点睛:集合的基本运算的关注点：‎ ‎(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．‎ ‎(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．‎ ‎(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．‎ ‎2.集合｛1，2，3｝的子集共有（ ）‎ A. 7个 B. 8个 C. 6个 D. 5个 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 集合｛1，2，3｝中共三个元素，子集个数为：.‎ 故选B.‎ ‎3.下列五个写法：①；②；③；④；⑤.其中错误写法的个数为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据元素与集合、集合与集合的关系，以及集合与集合的运算来判断出以上五个写法的正误.‎ ‎【详解】对于①，表示元素与集合之间的关系，故①错；对于②，‎ 是任何集合的子集，故②对；‎ 对于③，，成立，故③对；对于④，，故④错；‎ 对于⑤，表示的集合与集合的交集运算，故⑤错.故选C.‎ ‎【点睛】本题考查集合部分的一些特定的符号，以及集合与集合的关系、元素与集合的关系，考查对集合相关概念的理解，属于基础题.‎ ‎4.的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 依据根式与指数幂转化关系逐步处理即可.‎ ‎【详解】由题：.‎ 故选：C ‎【点睛】此题考查将根式转化成分数指数幂的形式，关键在于弄清根式与指数幂之间的转化关系和指数幂的运算法则.‎ ‎5.下列各组函数是同一函数的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ A中的定义域为R， 的定义域为，不是同一函数；‎ B中 两个函数的对应法则不同，不是同一函数；‎ C中 的定义域为R，的定义域为，不是同一函数；‎ D中 ，定义域、对应法则均相同，是同一函数，选D.‎ ‎6.函数y＝x2－2x＋3，－1≤x≤2的值域是（ ）‎ A. R B. [3，6] C. [2，6] D. [2，＋∞）‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：函数对称轴为x=1，当x=1时取得最小值2，当x=-1时取得最大值6，所以值域为[2,6]‎ 考点：二次函数值域 ‎7.在函数中，若，则的值是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题解析：当时，‎ 当时，‎ 当时，（舍）‎ 考点：本题考查函数性质 点评：解决本题的关键是理解函数值 ‎8.已知f（x）=ax2+bx是定义在[a–1，2a]上的偶函数，那么a+b的值是 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 依照偶函数的定义，对定义域内的任意实数，f（﹣x）=f（x），且定义域关于原点对称，a﹣1=﹣2a，即可得解.‎ ‎【详解】根据偶函数的定义域关于原点对称，且f（x）是定义在[a–1，2a]上的偶函数，‎ 得a–1=–2a，解得a=，又f（–x）=f（x），‎ ‎∴b=0，∴a+b=．故选B．‎ ‎【点睛】本题考查偶函数的定义，对定义域内的任意实数，f（﹣x）=f（x）；奇函数和偶函数的定义域必然关于原点对称，定义域区间两个端点互为相反数．‎ ‎9.已知，则 A. 3 B. 9 C. –3 D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 分析】‎ 令，求出，从而可得结果.‎ ‎【详解】令 那么 所以 即3，故选A.‎ ‎【点睛】本题主要考查指数幂的运算，属于基础题.‎ ‎10.已知满足，且，，那么（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 由，可得，，∴，故选B.‎ ‎11.是定义在上的减函数，则的范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由一次函数的单调性以及端点处的函数值的关系结合分段函数的单调性即可得到的范围.‎ ‎【详解】解：要使得在上是单调减函数 需满足，解得 故选:B.‎ ‎【点睛】本题主要考查了分段函数的单调性，属于中档题.‎ ‎12.函数在R上单调递减，且为奇函数．若，则满足的x的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据奇函数，可得，再由单调性，求得的范围，解得的范围.‎ ‎【详解】因为为奇函数，且，‎ 所以，‎ 因为函数在R上单调递减，‎ 所以，‎ 可得，‎ 所以，‎ 故满足要求的的取值范围为.‎ 故选D.‎ ‎【点睛】本题考查奇函数的性质，根据函数的单调性解不等式，属于简单题.‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）‎ ‎13.函数的定义域为________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据二次根式被开方数大于等于零，零指数幂底数不为零，分式的分母不为零列不等式组得出解集即可.‎ ‎【详解】由题：，解得：且且，‎ 所以函数的定义域为：.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】此题考查求函数定义域，关键在于准确解出不等式组的解集，易错点在于漏掉特殊情况和端点取值，以及结果的书写形式必须是集合或区间.‎ ‎14.已知，则________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用配方法，，即可得出解析式.‎ ‎【详解】由题，‎ 所以.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】此题考查函数解析式的求法，可用配凑法或换元法，平常学习可以积累求解析式的常见方法，解题能够事半功倍.‎ ‎15.已知函数，若，则________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎，即，整体代入即可求出 的值.‎ ‎【详解】由题：函数，，‎ 所以，‎ ‎.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】此题考查根据函数解析式求值，利用整体代入求值，可以结合奇偶性分析，也可依据指数幂运算关系求值.‎ ‎16.定义在上的奇函数，若函数在上为增函数，且，则不等式的解集为______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 不等式转化为 或 ，再根据函数图象求不等式的解集.‎ ‎【详解】‎ 由题意得到与异号，‎ 故不等式可转化为：或， 根据题意可作函数图象，如图所示：‎ 由图象可得：当时，，；当时，，，‎ 则不等式的解集是．‎ ‎【点睛】本题考查利用函数性质和图象求解不等式的解集，意在考查数形结合分析问题的思想，属于基础题型.‎ 三、简答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17.（1）设集合，，，求实数a的值；‎ ‎（2）若集合，，，求满足条件的实数x．‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1），对于集合，分类：或，检验即可；‎ ‎（2），即，对元素进行讨论求解.‎ ‎【详解】（1），，显然，‎ 当时，，此时，，‎ 与题矛盾，舍去；‎ 当时，，此时，，‎ 符合题意，‎ 所以.‎ ‎（2），即，，，‎ 根据集合中元素互异性：且 当，，即，，或，，均满足题意；‎ 当时，解得或（舍去）‎ 即，符合题意.‎ 综上：满足条件的实数x为 ‎【点睛】此题考查通过集合间的关系及元素与集合的关系求解参数的值，需要注意求值中应该保证集合中元素的互异性进行检验，避免出现不合题意情况.‎ ‎18.已知集合，．‎ ‎（1）分别求，；‎ ‎（2）已知，若，求实数a的取值集合．‎ ‎【答案】（1），或；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据集合的交并补运算法则结合数轴求解即可；‎ ‎（2），先讨论当时，实数a的取值，再结合数轴讨论时实数a的取值，解不等式即可.‎ ‎【详解】（1）由题：，‎ 所以，‎ 或，‎ 或.‎ ‎（2）由题：，，‎ 当，即时，，符合题意；‎ 当时，此时a无解，‎ 所以实数a的取值集合为 ‎【点睛】此题考查集合的交并补运算，根据集合的包含关系求解参数的范围，易漏点在于容易忽略掉子集为空集的情况.‎ ‎19.已知二次函数，当时，函数取最小值-1，且．‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）若在区间上单调，求实数k的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）或.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)设二次函数，，解方程组即可得解；‎ ‎（2）写出的对称轴，区间在对称轴的左侧或右侧即可.‎ ‎【详解】（1）设二次函数，，‎ 即解得：，‎ 所以.‎ ‎（2），对称轴 在区间上单调，即或，‎ 解得：或 ‎【点睛】此题考查利用待定系数法求二次函数解析式，根据二次函数在某区间的单调性求参数范围，体现出分类讨论的思想.‎ ‎20.已知是定义在上的奇函数，当时，．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求出函数的解析式；‎ ‎（3）画出函数的图象，并写出在区间上的最值．‎ ‎【答案】（1）；（2）；（3）‎ 在区间上的最小值，最大值为 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据奇函数性质即可求值；‎ ‎（2）根据函数的奇偶性补齐：，当时，，得出解析式；‎ ‎（3）根据解析式先画出时，的图象，再根据奇偶性作出剩余图象，由图像看出在区间上的最值 ‎【详解】（1）是定义在上的奇函数，当时，，‎ ‎；‎ ‎（2）是定义在上的奇函数，，当时，，‎ 当时，，，‎ 所以；‎ ‎（3）作图如下：‎ 函数在上单调递增，‎ 所以在区间上的最小值，最大值为 ‎【点睛】此题考查根据函数奇偶性求函数值和解析式，根据函数解析式及奇偶性画出函数图象，根据图象或单调性求某一区间的最值，考查函数的综合应用.‎ ‎21.函数在区间[－1,1]上的最小值记为．‎ ‎(1) 求的函数解析式；‎ ‎(2) 求的最大值．‎ ‎【答案】（1）g(a)＝（2）g(a)max＝3‎ ‎【解析】‎ ‎(1)①当a<－2时，函数f(x)的对称轴x＝<－1，则g(a)＝f(－1)＝2a＋5；②当－2≤a≤2时，函数f(x)的对称轴x＝∈[－1，1]，则g(a)＝f＝3－；③当a>2时，函数f(x)的对称轴x＝>1，则g(a)＝f(1)＝5－2a.‎ 综上所述，g(a)＝‎ ‎(2)①当a<－2时，g(a)<1；②当－2≤a≤2时，g(a)∈[1，3]；③当a>2时，g(a)<1.‎ 由①②③可得g(a)max＝3.‎ ‎22.已知是定义在上奇函数．‎ 求的解析式；‎ 判断并证明的单调性；‎ 解不等式：‎ ‎【答案】（1）（2）函数在上为增函数．证明见解析（3）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据奇函数的性质，列出方程求出、的值，代入解析式；‎ ‎（2）先判断出函数是减函数，再利用函数单调性的定义证明：设元，作差，变形，判断符号，下结论．‎ ‎（3）根据函数的单调性即可得到关于的不等式组，解得即可．‎ ‎【详解】解：是定义在上的奇函数，‎ ‎，即．‎ 又．‎ 函数在上为增函数．‎ 证明如下，任取，‎ 为上的增函数．‎ ‎，即，‎ ‎，解得，‎ 解集为：‎ ‎【点睛】本题考查奇函数的性质的应用，以及函数单调性的判断与证明，解题的关键是掌握函数单调性的定义证明步骤：取值，作差，变形，定号下结论．‎ 根据奇函数的性质，列出方程求出的值，代入解析式；‎ 先判断出函数是减函数，再利用函数单调性的定义证明：设元，作差，变形，判断符号，下结论 根据函数的单调性即可得到关于x的不等式组，解得即可．‎ ‎ ‎ ‎ ‎