【数学】江苏省盐城市滨海县2019-2020学年高一上学期期末考试试题（解析版） 13页

www.ks5u.com 江苏省盐城市滨海县2019-2020学年 高一上学期期末考试试题 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共计50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）‎ ‎1.已知全集，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由交集的定义可得.‎ 故选：D ‎2.函数的最小正周期是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意可知，函数的最小正周期是.‎ 故选：B.‎ ‎3.函数的定义域为( )‎ A. (，) B. (1，) ‎ C. (，1) D. (﹣8，1)‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意可得，解得，‎ 因此，函数的定义域为.‎ 故选：B.‎ ‎4.若指数函数在R上为单调递增函数，则实数的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由于指数函数在R上为单调递增函数，则，解得.‎ 因此，实数的取值范围是.‎ 故选：D.‎ ‎5.若，且为第三象限角，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意，知，且为第三象限角，‎ 根据同角三角函数的基本关系式，得，‎ 所以，故选A.‎ ‎6.下列函数中，不能用二分法求函数零点的是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】对于A选项，，且，A选项中的函数能用二分法求零点；‎ 对于B选项，，当时，，B选项中的函数不能用二分法求零点；‎ 对于C选项，，且，C选项中的函数能用二分法求零点；‎ 对于D选项，，且，D选项中的函数能用二分法求零点.‎ 故选：B.‎ ‎7.非零向量，互相垂直，则下面结论正确的是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意，非零向量与垂直，即，‎ 则 ， ，‎ 所以，故选C.‎ ‎8.要得到的图象，只需将图象（ ）‎ A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 ‎【答案】D ‎【解析】，‎ 因此，要得到的图象，只需将图象向右平移个单位.‎ 故选：D.‎ ‎9.《九章算术》是我国古代数学名著，其中有这样一个问题:“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”意思说：现有扇形田，弧长三十步，直径十六步，问面积多少？书中给出计算方法：以径乘周，四而一，即扇形的面积等于直径乘以弧长再除以.在此问题中，扇形的圆心角的弧度数是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意，根据给出计算方法：以径乘周，四而一，即扇形的面积等于直径乘以弧长再除以，‎ 再由扇形的弧长公式，可得扇形的圆心角（弧度），故选C.‎ ‎10.已知是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】∵f（x）是定义在[﹣4，4]上的奇函数，‎ ‎∴当x=0时，f（0）=0，‎ 下面求x∈[﹣4，0）时的f（x）的表达式，‎ 设x∈[﹣4，0），则﹣x∈（0，4]，‎ 又∵当x＞0时，f（x）=﹣x2+4x，‎ ‎∴f（﹣x）=﹣（﹣x）2+4（﹣x）=﹣x2﹣4x，‎ 又f（x）是定义在[﹣4，4]上的奇函数，‎ ‎∴f（x）=﹣f（﹣x）=x2+4x，‎ ‎∴f（x）=，‎ 令f（x）=0，解得x=﹣4或0或4，‎ 当x∈[﹣4，0]时，不等式f[f（x）]＜f（x），‎ 即（x2+4x）2+4（x2+4x）＜x2+4x，‎ 化简得（x2+4x）2+3（x2+4x）＜0，‎ 解得x∈（﹣4，﹣3）∪（﹣1，0）；‎ 当x∈（0，4]时，不等式f[f（x）]＜f（x），‎ 即﹣（﹣x2+4x）2+4（﹣x2+4x）＜﹣x2+4x，‎ 化简得﹣（﹣x2+4x）2+3（﹣x2+4x）＜0，解得x∈（1，3）；‎ 综上所述，x∈（﹣4，﹣3）∪（﹣1，0）∪（1，3），‎ 故选B．‎ 二、多项选择题（本大题共2小题,每小题5分,共计10分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）‎ ‎11.函数的部分图象如图所示，则以下关于 性质的叙述正确的是（ ）‎ A. 最小正周期为 B. 是偶函数 C. 是其一条对称轴 D. 是其一个对称中心 ‎【答案】AC ‎【解析】由图象可知，，设函数的最小正周期为，‎ 则，则，‎ ‎，此时，，，‎ 得，，，则，得，‎ ‎，A选项正确；该函数为非奇非偶函数，B选项错误；‎ ‎，C选项正确；‎ ‎，D选项错误.‎ 故选：AC.‎ ‎12.设向量，，则下列叙述错误的是( )‎ A. 若时，则与的夹角为钝角 B. 的最小值为 C. 与共线的单位向量只有一个为 D. 若，则或 ‎【答案】CD ‎【解析】对于A选项，若与的夹角为钝角，则且与不共线，‎ 则，解得且，A选项中的命题正确；‎ 对于B选项，，当且仅当时，等号成立，B选项中的命题正确；‎ 对于C选项，，与共线的单位向量为，即与共线的单位向量为或，C选项中的命题错误；‎ 对于D选项，，即，解得，D选项中的命题错误.‎ 故选：CD.‎ 三、填空题（本大题共4小题,每小题5分，共计20分．其中第15题共有2空,第1个空2分，第2个空3分；其余题均为一空,每空5分．请把答案填写在答题卡相应位置上）‎ ‎13.求值_______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】.‎ 故答案为：.‎ ‎14.已知向量和夹角为，且，，则_______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】，，且向量和夹角为，‎ ‎，‎ 因此，.‎ 故答案为：.‎ ‎15.已知，则_______，_______．‎ ‎【答案】 (1). (2). ‎ ‎【解析】，‎ ‎.‎ 故答案为：；.‎ ‎16.已知，，且在区间上有最 小值，无最大值，则______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意是函数的最小值点，‎ 所以，即，‎ 又，所以，所以．‎ 四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17.已知函数，．‎ ‎（1）作出函数的图象；‎ ‎（2）求方程的解．‎ ‎【解】（1）当时，，则；‎ 当时，，则.‎ ‎，函数的图象如下图所示：‎ ‎（2）当时，令，即，得，解得；‎ 当时，令，得，该方程无解.‎ 综上所述，方程的解为.‎ ‎18.求值：‎ ‎（1）已知，求与的值；‎ ‎（2）已知，求的值．‎ ‎【解】（1），等式两边平方得，‎ 即，可得，‎ ‎，解得；‎ ‎（2）将等式两边平方可得，‎ 即，，‎ ‎，，则，，‎ ‎.‎ 因此，.‎ ‎19.如图，中，，，，，.‎ ‎（1）求的长；‎ ‎（2）求的值．‎ ‎【解】（1），，，‎ ‎，，，‎ ‎；‎ ‎（2），，‎ ‎，‎ ‎.‎ ‎20.美国对中国芯片的技术封锁，这却激发了中国“芯”的研究热潮，中国华为公司研发的、两种芯片都已获得成功．该公司研发芯片已经耗费资金千万元，现在准备投入资金进行生产，经市场调查与预测，生产芯片的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入千万元，公司获得毛收入千万元；生产芯片的毛收入（千万元）与投入的资金（千万元）的函数关系为（与都为常数），其图象如图所示．‎ ‎（1）试分别求出生产、两种芯片的毛收入（千万元）与投入资金（千万元）函数关系式；‎ ‎（2）现在公司准备投入亿元资金同时生产、两种芯片，设投入千万元生产芯片，用表示公司所获利润，当为多少时，可以获得最大利润？并求最大利润．（利润芯片毛收入芯片毛收入研发耗费资金）‎ ‎【解】（1）由题意可知，生产种芯片的毛收入（千万元）与投入资金（千万元）函 数关系式为，‎ 将点、的坐标代入函数的解析式，得，解得 ‎，‎ 因此，生产种芯片的毛收入（千万元）与投入资金（千万元）函数关系式为 ‎；‎ ‎（2）由题意可得，‎ ‎，当时，即当时，函数取得最大值，‎ 即.‎ 因此，当时，利润最大，且最大利润为千万元.‎ ‎21.在平面直角坐标系中，已知、、.‎ ‎（1）若为坐标原点，是否存在常数使得成立？‎ ‎（2）设梯形，且，，求点坐标；‎ ‎（3）若点满足：，且，求点坐标．‎ ‎【解】（1），所以，可得，解得，‎ 因此，不存在实数，使得；‎ ‎（2）设点，由题意得出，即，‎ 可得，解得，因此，点的坐标为；‎ ‎（3）设点的坐标为，，，‎ 由，可得，整理得，‎ 解得或，因此，点的坐标为或.‎ ‎22.已知函数．‎ ‎（1）求函数的值域；‎ ‎（2）若为奇函数，求实数的值；‎ ‎（3）若关于的方程在区间上无解，求实数的取值范围．‎ ‎【解】（1），，则，‎ 因此，函数的值域为；‎ ‎（2）为奇函数，且定义域为R，‎ 则，解得，此时，，‎ 则，‎ 所以，函数为奇函数；‎ ‎（3）由（2）知，函数为奇函数，‎ 由，可得，‎ 即，‎ 由于函数在R上为增函数，‎ ‎，即，‎ 由题意可知，方程在上无解.‎ 构造函数，该二次函数图象开口向上，对称轴为直线.‎ ‎①当时，即当时，则函数在区间上单调递增，‎ 所以，，即，解得或，此时；‎ ‎②当时，即当时，由于，‎ 则，解得，此时；‎ ‎③当时，即当时，则函数区间上单调递减，‎ 所以，，即，解得或，此时.‎ 综上所述，实数的取值范围是.‎