2017年辽宁省本溪高中、大连育明高中、大连二十四中联考高考模拟数学文 18页

2017 年辽宁省本溪高中、大连育明高中、大连二十四中联考高考模 拟数学文 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 A={-1，1}，B={x|mx=1}，且 A∪B=A，则 m 的值为( ) A.1 B.-1 C.1 或-1 D.1 或-1 或 0 解析：∵A∪B=A∴B A ∴B=∅；B={-1}；B={1} 当 B=∅时，m=0 当 B={-1}时，m=-1 当 B={1}时，m=1 故 m 的值是 0；1；-1. 答案：D 2.定义运算 ab cd =ad-bc，若 z= 2 12 ii ，则复数 z 对应的点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析：利用已知定义结合虚数单位 i 的运算性质求得 z，进一步得到 ，求得 的坐标得答 案. 由已知可得，z= =1×i2-2i=-1-2i， ∴ =-1+2i， 则复数 对应的点的坐标为(-1，2)，在第二象限. 答案：B. 3.已知 d 为常数，p：对于任意 n∈N*，an+2-an+1=d；q：数列{an}是公差为 d 的等差数列，则 ￢p 是￢q 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析：先根据命题的否定，得到￢p 和￢q，再根据充分条件和必要的条件的定义判断即可. p：对于任意 n∈N*，an+2-an+1=d；q：数列{an}是公差为 d 的等差数列， 则￢p： n∈N*，an+2-an+1≠d；￢q：数列{an}不是公差为 d 的等差数列， 由￢p￢q，即 an+2-an+1 不是常数，则数列{an}就不是等差数列， 若数列{an}不是公差为 d 的等差数列，则不存在 n∈N*，使得 an+2-an+1≠d， 即前者可以推出后者，前者是后者的充分条件， 即后者可以推不出前者， 所以￢p 是￢q 的充分不必要条件. 答案：A. 4.如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行 该程序框图，若输入的 a，b 分别为 8，12，则输出的 a=( ) A.4 B.2 C.0 D.14 解析：由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的 a，b 的值，即可得到结论. 由 a=8，b=12，不满足 a＞b， 则 b 变为 12-8=4， 由 b＜a，则 a 变为 8-4=4， 由 a=b=4， 则输出的 a=4. 答案：A. 5.已知抛物线 C：y2=8x 的焦点为 F，准线为 l，P 是 l 上一点，Q 是直线 PF 与 C 的一个交点， 若 4FP FQ uur uuur ，则|QF|=( ) A.3 B. 5 2 C. 7 2 D. 3 2 解析：如图所示： 由抛物线 C：y2=8x，可得焦点为 F(2，0)，准线 l 方程为：x=-2， 准线 l 与 x 轴相交于点 M，|FM|=4. 经过点 Q 作 QN⊥l，垂足为 N 则|QN|=|QF|. ∵QN∥MF， ∴ 3 4 QN PQ MF PF， ∴|QN|=3=|QF|. 答案：A. 6.已知函数 f(x)=sinx+λcosx 的图象的一个对称中心是点( 3  ，0)，则函数 g(x)=λ sinxcosx+sin2x 的图象的一条对称轴是直线( ) A.x= 5 6  B.x= 4 3  C.x= D.x= 3  解析：∵f(x)=sinx+λcosx 的图象的一个对称中心是点( ，0)， ∴ sin cos 3 03 3 3 1 22f        ，解得λ= 3 ， ∴   2 1 cos 2sin cos sin sin 2 sin 22 31 63 22 xg x x x x x x            ， 令 2 62xk   可得 26 kx ，k∈Z， ∴函数的对称轴为 26 kx ，k∈Z， 结合四个选项可知，当 k=-1 时 x= 3  符合题意. 答案：D 7. 已知 A ， B ， C 是平面上不共线的三点，O 是△ABC 的重心，动点 P 满足 1 1 1 23 2 2OP OA OB OC    uuur uur uuur uuur ，则 P 一定为△ABC 的( ) A.AB 边中线的三等分点(非重心) B.AB 边的中点 C.AB 边中线的中点 D.重心 解析：根据题意，画出图形，结合图形，利用向量加法的平行四边形法则以及共线的向量的 加法法则，即可得出正确的结论. 如图所示：设 AB 的中点是 E， ∵O 是三角形 ABC 的重心， ∵  1 1 1 1 3 22322OP OA OB OC OE OC       uuur uur uuur uuur uuur uuur ， ∵ 2EO OC uuur uuur ， ∴  41 3OP EO OE EO    uuur uuur uuur uuur ， ∴P 在 AB 边的中线上，是中线的三等分点，不是重心. 答案：A 8.设 a= 1 2 (sin56°-cos56°)，b=cos50°·cos128°+cos40°·cos38°，c= 1 2 (cos80° -2cos250°+1)，则 a，b，c 的大小关系是( ) A.a＞b＞c B.b＞a＞c C.c＞a＞b D.a＞c＞b 解析：运用两角和差的正弦和余弦公式，化简整理，再由余弦函数的单调性，即可得到所求 大小关系. a= 1 2 (sin56°-cos56°)= × 2 sin(56°-45°)=sin11°=cos79°， b=cos50°·cos128°+cos40°·cos38°=-cos50°·cos52°+sin50°·sin52°=-cos102° =cos78°， c= 1 2 (cos80°-2cos250°+1)= (cos80°-cos100°)=cos80°， 由 cos78°＞cos79°＞cos80°， 即 b＞a＞c. 答案：B. 9.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是一个腰长为 2 的等腰直角三角形，侧视图是 一个直角边长为 1 的直角三角形，则该几何体外接球的体积是( ) A.36π B.9π C. 9 2 π D. 27 5 π 解析：由已知中的三视图可得该几何体是一个三棱锥. ∵俯视图是一个腰长为 2 的等腰直角三角形， 故底面外接圆半径 r= 2 ， 由主视图中棱锥的高 h=1， 故棱锥的外接球半径 R 满足： 13 422R    ， 故该几何体外接球的体积 349 32VR. 答案：C. 10.设 m＞1，在约束条件 1 yx y mx xy      下，目标函数 z=x+my 的最大值小于 2，则 m 的取值范围 为( ) A.(1，1+ 2 ) B.(1+ 2 ，+∞) C.(1，3) D.(3，+∞) 解析：根据 m＞1，我们可以判断直线 y=mx 的倾斜角位于区间( 4  ， 2  )上，由此我们不难 判断出满足约束条件 的平面区域的形状， ∵m＞1 故直线 y=mx 与直线 x+y=1 交于( 1 1m  ， 1 m m  )点， 目标函数 Z=X+my 对应的直线与直线 y=mx 垂直，且在( ， )点，取得最大值 其关系如下图所示： 即 21 21 m m   ＜ ， 解得 1- ＜m＜1+ 又∵m＞1 解得 m∈(1，1+ ) 答案：A. 11.己知 O 为坐标原点，双曲线 22 221xy ab(a＞0，b＞0)的两条渐近线分别为 l1，l2，右焦 点为 F，以 OF 为直径作圆交 l1 于异于原点 O 的点 A，若点 B 在 l2 上，且 2AB FA uuur uur ，则双 曲线的离心率等于( ) A. 2 B. 3 C.2 D.3 解析：双曲线的渐近线方程 l1， byxa ，l2， byxa ， F(c，0)， 圆的方程为 2 2 2 24 ccxy    ， 将 代入 ，得 222 24 c b cxxa            ， 即 2 2 2 c x cxa  ，则 x=0 或 x= 2a c ， 当 x= 2a c 时， 2b a aby a c cg ，即 A( ， ab c )， 设 B(m，n)，则 bnma g ， 则 AB uuur =(m- ，n- )， FA uur =( -c， )， ∵ 2AB FA uuur uur ， ∴(m- ，n- )=2( -c， ) 则 m- =2( -c)，n- =2· ， 即 m= 23a c -2c，n= 3ab c ， 即 23 3 3 22ab b a ab bccc a c c a        g ， 即 62ab bc ca ， 则 c2=3a2， 则 3c a  . 答案：B. 12.已知定义在(0，+∞)上的单调函数 f(x)，对 x∈(0，+∞)，都有 f[f(x)-log2x]=3， 则方程 f(x)-f′(x)=2 的解所在的区间是( ) A.(0， 1 2 ) B.(1，2) C.( 1 2 ，1) D.(2，3) 解析：根据题意，对任意的 x∈(0，+∞)，都有 f[f(x)-log2x]=3， 又由 f(x)是定义在(0，+∞)上的单调函数， 则 f(x)-log2x 为定值， 设 t=f(x)-log2x，则 f(x)=log2x+t， 又由 f(t)=3，即 log2t+t=3， 解可得，t=2； 则 f(x)=log2x+2，f′(x)= 1 2ln xg ， 将 f(x)=log2x+2，f′(x)= 1 2ln xg 代入 f(x)-f′(x)=2， 可得 log2x+2- 1 2ln xg =2， 即 log2x- 1 2ln xg =0， 令 h(x)=log2x- 1 2ln xg ， 分析易得 h(1)= 1 2ln ＜0，h(2)=1- 1 22ln ＞0， 则 h(x)=log2x- 的零点在(1，2)之间， 则方程 log2x- =0，即 f(x)-f′(x)=2 的根在(1，2)上. 答案：B. 二、填空题(每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上) 13.某工厂经过技术改造后，生产某种产品的产量(吨)与相应的生产能耗(吨标准煤)有如下 几组样本数据： 据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得回归直线的斜率 为 0.7，那么这组数据的回归直线方程是 .(参考公式： 1 22 1 n ii i n i i x y nxy b x nx        ， a y bx ) 解析：求出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程，得到 关于 a 的方程，解方程即可. ∵ 3456 4.54x   ， 2.5 3 4 4.5 3.54y   ， ∴这组数据的样本中心点是(4.5，3.5) 把样本中心点代入回归直线方程 y ) =0.7x+a ∴3.5=4.5×0.7+a， ∴a=0.35 那么这组数据的回归直线方程是 y ) =0.7x+0.35 答案： y ) =0.7x+0.35. 14.已知 a，b 表示两条不同直线，α，β，γ表示三个不同平面，给出下列命题： ①若α∩β=a，bα，a⊥b，则α⊥β； ②若 aα，a 垂直于β内的任意一条直线，则α⊥β； ③若α⊥β，α∩β=a，α∩γ=b，则 a⊥b； ④若 a 不垂直于平面α，则 a 不可能垂直于平面α内的无数条直线； ⑤若 a⊥α，a⊥β，则α∥β. 上述五个命题中，正确命题的序号是 . 解析：对于①，根据线面垂直的判定定理，需要一条直线垂直于两条相交的直线，故不正确， 对于②aα，a 垂直于β内的任意一条直线，满足线面垂直的定理，即可得到 a⊥β，又 a α，则α⊥β，故正确， 对于③α⊥β，α∩β=a，α∩γ=b，则 a⊥b 或 a∥b，或相交，故不正确， 对于④若 a 不垂直于平面α，则 a 可能垂直于平面α内的无数条直线，故不正确， 对于⑤根据线面垂直的性质，若 a⊥α，a⊥β，则α∥β，故正确. 答案：②⑤. 15.已知函数 g(x)=a-x2( 1 e ≤x≤e，e 为自然对数的底数)与 h(x)=2lnx 的图象上存在关于 x 轴对称的点，则实数 a 的取值范围是 . 解析：由已知，得到方程 a-x2=-2lnx  -a=2lnx-x2 在[ ，e]上有解. 设 f(x)=2lnx-x2，求导得：f′(x)   2 1 12 2 xxxxx    ， ∵ ≤x≤e，∴f′(x)=0 在 x=1 有唯一的极值点， ∵f( )=-2- 2 1 e ，f(e)=2-e2，f(x)极大值=f(1)=-1，且知 f(e)＜f( )， 故方程-a=2lnx-x2 在[ ，e]上有解等价于 2-e2≤-a≤-1. 从而 a 的取值范围为[1，e2-2]. 答案：[1，e2-2] 16.在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 l：x+y+a=0 与点 A(2，0)，若直线 l 上存在点 M 满 足|MA|=2|MO|(O 为坐标原点)，则实数 a 的取值范围是 . 解析：设 M(x，-x-a)， ∵直线 l：x+y+a=0，点 A(2，0)，直线 l 上存在点 M，满足|MA|=2|MO|， ∴(x-2)2+(-x-a)2=4x2+4(-x-a)2， 整理，得 6x2+(6a+4)x+a2+3a2-4=0①， ∵直线 l 上存在点 M 满足|MA|=2|MO|(O 为坐标原点)， ∴方程①有解， ∴△=(6a+4)2-24(3a2+-4)≥0， 整理得 9a2-12a-28≤0， 解得 42 3 2 3 224a ， 故 a 的取值范围为[ 24 3 2 ， 24 3 2 ]， 答案：[ ， ] 三、解答题(本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.已知 a、b、c 分别是△ABC 的三个内角∠A、∠B、∠C 的对边，acosB+ 1 2 b=c. (1)求∠A 的大小. 解析：(1)过点 C 作 AB 边上的高交 AB 与 D，通过 acosB+ 1 2 b=c，可知∠A=60°. 答案：(1)过点 C 作 AB 边上的高交 AB 与 D， 则△ACD、△BCD 均为直角三角形， ∵acosB+ b=c. ∴AD=AB-BD=c-acosB= b， ∴∠A=60°. (2)若等差数列{an}中，a1=2cosA，a5=9，设数列{ 1 1 nnaa }的前 n 项和为 Sn，求证：Sn＜ 1 2 . 解析：(2)通过(1)及 a1=2cosA、a5=9 可知公差 d=2，进而可得通项 an=2n-1，分离分母得 1 1 2 1 1 1 2 1 2 1nna a n n    ，并项相加即可. 答案：(2)证明：由(1)知 a1=2cosA=2cos60°=1， 设等差数列{an}的公差为 d， ∵a5=a1+(5-1)d=9，∴d=2， ∴an=1+2(n-1)=2n-1， ∴   1 1 2 1 1 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1nna a n n n n        ， ∴ 1 1 1 11152 1 1 1 1 1 2 3 3 21 2 1 2 1 2nS n n n                   ＜ . 18.某志愿者到某山区小学支教，为了解留守儿童的幸福感，该志愿者对某班 40 名学生进行 了一次幸福指数的调查问卷，并用茎叶图表示如图(注：图中幸福指数低于 70，说明孩子幸 福感弱；幸福指数不低于 70，说明孩子幸福感强). (1)根据茎叶图中的数据完成 2×2 列联表，并判断能否有 95%的把握认为孩子的幸福感强与 是否是留守儿童有关？ 解析：(1)根据题意，填写 2×2 列联表，计算观测值，对照临界值表得出结论. 答案：(1)根据题意，填写 2×2 列联表如下： 计算 2 2 40 6 7 9 18 4 3.84115 25 24 16 ()K       ＞ ， 对照临界值表得，有 95%的把握认为孩子的幸福感强与是否留守儿童有关. (2)从 15 个留守儿童中按幸福感强弱进行分层抽样，共抽取 5 人，又在这 5 人中随机抽取 2 人进行家访，求这 2 个学生中恰有一人幸福感强的概率. 参考公式：        2 2 n ad bcK a b c d a c b d      . 附表： 解析：(2)按分层抽样方法抽出幸福感强的孩子，利用列举法得出基本事件数，求出对应的 概率值. 答案：(2)按分层抽样的方法可抽出幸福感强的孩子 2 人，记作：a1，a2； 幸福感弱的孩子 3 人，记作：b1，b2，b3； “抽取 2 人”包含的基本事件有(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)， (a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)， (b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)共 10 个； 事件 A：“恰有一人幸福感强”包含的基本事件有 (a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)， (a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)共 6 个； 故所求的概率为   63 10 5PA. 19.已知矩形 ABCD 中，AB=2，AD=5，E，F 分别在 AD，BC 上，且 AE=1，BF=3，沿 EF 将四边 形 AEFB 折成四边形 A′EFB′，使点 B′在平面 CDEF 上的射影 H 在直线 DE 上，且 EH=1. (1)求证：A′D∥平面 B′FC. 解析：(1)证明 A′E∥B′F，即可证明 B′F∥平面 A′ED，然后证明 CF∥平面 A′ED，推出 平面 A′ED∥平面 B′FC，然后证明 A′D∥平面 B′FC. 答案：(1)证明：∵AE∥BF，∴A′E∥B′F，又 A′E平面 A′ED，B′F平面 A′ED ∴B′F∥平面 A′ED 同理又 CF∥ED，CF∥平面 A′ED 且 B′F∩CF=F，∴平面 A′ED∥平面 B′FC 又 A′D 平面 A′ED，∴A′D∥平面 B′FC. (2)求 C 到平面 B′HF 的距离. 解析：(2)求出 B′H，求出 S△HFC，利用 VC-B′HF=VB′-HFC 求解即可. 答案：(2)由题可知，B′E=5，EH=1，∵B′H⊥底面 EFCD， ∴ 222B H B E EH    ， 又 B′F=3，∴ 225HF B F B H     ，FC=AD-BF=2S△HFC=FC·CD=2， S△B′HF= 1 2 B′H·HF= 5 ，VC-B′HF=VB′-HFC，∴S△B′HFdC=S△HFC·B′H， ∴ 2 2 4 5 5 5 HFC C B HF S B Hd S     V V g . 20.已知椭圆 C： 2 2 14 x y，斜率为 3 2 的动直线 l 与椭圆 C 交于不同的两点 A，B. (1)设 M 为弦 AB 的中点，求动点 M 的轨迹方程. 解析：(1)设 M(x，y)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由 2 22 2 14 x y①， 2 21 1 14 x y②；①-② 得： 1 2 1 2 1 2 1 2 1 4 y y y y x x x x    ， 31 24 y x g ，即 320xy，由 M 在椭圆内部，则 33x ＜ ＜ ，即可求得动点 M 的轨迹方程. 答案：(1)设 M(x，y)，A(x1，y1)，B(x2，y2)， 由 2 22 2 14 x y①， 2 21 1 14 x y②； ①-②得： ， ，即 . 又由中点在椭圆内部得 ， ∴M 点的轨迹方程为 ， . (2)设 F1，F2 为椭圆 C 在左、右焦点，P 是椭圆在第一象限上一点，满足 12 5 4PF PF  uuur uuur g ， 求△PAB 面积的最大值. 解析：(2)由向量数量积的坐标运算，求得 P 点坐标，求得直线 l 的方程，代入椭圆方程， 利用韦达定理，点到直线的距离公式及三角形的面积公式，根据基本不等式的性质，即可求 得△PAB 面积的最大值. 答案：(2)由椭圆的方程可知：F1( 3 ，0)，F2( 3 ，0)，P(x，y)(x＞0，y＞0)， 1PF uuur =( -x，-y)， 2PF uuur =( -x，-y)， 由 12PF PFg uuur uuur =( -x，-y)·( -x，-y)=x2-3+y2= 5 4 ，即 x2+y2= 7 4 ， 由 22 2 2 7 4 14 xy x y     ，解得： 3 2 1x y   ，则 P 点坐标为(1， 3 2 )， 设直线 l 的方程为 y= 3 2 x+m， 2 2 3 2 14 y x m x y     ，整理得：x2+ 3 mx+m2-1=0，由△＞0 得-2＜m＜2， 则 x1+x2= 3 m，x1x2=m2-1， 27 44AB m， 7 4 md  ， ∴ 21 2 4PABS m mV . 22 2 4411 2 2 1 2PAB mmS m m    V g ， 当且仅当 m2=4-m2，即 m= 2 时，取等号， ∴△PAB 面积的最大值 1. 21.已知函数 g(x)=alnx+ 1 2 x2+(1-b)x. (1)若 g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为 8x-2y-3=0，求 a，b 的值. 解析：(1)求出函数的导数，得到关于 a，b 的方程组，解出即可. 答案：(1)根据题意可求得切点(1， 5 2 )，由题意可得，g′(x)= a x +x+(1-b)， ∴     51 2 14 g g     ，即 51 2 11 1 2 4 b ab          ，解得 a=1，b=-1. (2)若 b=a+1，x1，x2 是函数 g(x)的两个极值点，试比较-4 与 g(x1)+g(x2)的大小. 解析：(2) 求出 a ＞ 4 ，且 x1+x2=a ， x1x2=a ，令 f(x)=xlnx- x2-x(x ＞ 4) ，则 f'(x)=lnx+1-x-1=lnx-x，根据函数的单调性判断即可. 答案：(2)证明：∵b=a+1，∴g(x)=alnx+ x2-ax，则 g′(x)= a x +x-a. 根据题意可得 x2-ax+a=0 在(0，+∞)上有两个不同的根 x1，x2. 即 2 02 40 0 a aa a        ＞ ＞ ＞ ，解得 a＞4，且 x1+x2=a，x1x2=a. ∴g(x1)+g(x2)=aln(x1x2)+12(x1 2+x2 2)-a(x1+x2)=alna- 1 2 a2-a. 令 f(x)=xlnx- 1 2 x2-x(x＞4)，则 f'(x)=lnx+1-x-1=lnx-x， 令 h(x)=lnx-x，则当 x＞4 时，h′(x)= 1 x -1＜0， ∴h(x)在(4，+∞)上为减函数，即 h(x)＜h(4)=ln4-4＜0，f'(x)＜0， ∴f(x)在(4，+∞)上为减函数，即 f(x)＜f(4)=8lnx-12， ∴g(x1)+g(x2)＜8ln2-12， 又∵8ln2-12-(-4)=8ln2-8=8(ln2-1)=8ln 2 e ，ln ＜0， ∴8ln ＜0，即 8ln-12＜-4， ∴g(x1)+g(x2)＜-4. 请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. [选修 4-4：坐标系与参数方程](共 1 小题，满分 10 分) 22.已知曲线 C1 的极坐标方程为ρcosθ-ρsinθ+2=0，曲线 C2 的参数方程为 3cos 3sin x y      (α为参数)，将曲线 C2 上的所有点的横坐标变为原来的 3 倍，纵坐标变为原来的 3 2 倍，得 到曲线 C3. (1)写出曲线 C1 的参数方程和曲线 C3 的普通方程. 解析：(1)由 x=ρcosθ，y=ρsinθ化直线方程为普通方程，写出过 P(0，2)的直线参数方 程，由题意可得 3cos 3sin x y      ，运用同角平方关系化为普通方程. 答案：(1)曲线 C1 的极坐标方程为ρcosθ-ρsinθ+2=0， 可得普通方程为 x-y+2=0， 则 C1 的参数方程为 2 2 22 2 xt yt     (t 为参数)， 由曲线 C2 的参数方程为 cos 2sin x y      (α为参数)， 可得 3cos 3sin x y      ， 即有 C3 的普通方程为 x2+y2=9. (2)已知点 P(0，2)，曲线 C1 与曲线 C3 相交于 A，B，求|PA|+|PB|. 解析：(2)将直线的参数方程代入曲线 C3 的普通方程，可得 t 的方程，运用韦达定理和参数 的几何意义，即可得到所求和. 答案：(2)C1 的标准参数方程为 2 2 22 2 xt yt     (t 为参数)， 与 C3 联立可得 t2+2 2 t-5=0， 令|PA|=|t1|，|PB|=|t2|，由韦达定理， 则有 t1+t2=-2 ，t1t2=-5， 则    2 1 2 1 2 1 2 1 24 8 4 752PA PB t t t t t t t t             . [选修 4-5：不等式选讲] 23.已知 a，b∈(0，+∞)，且 2a4b=2. (1)求 21 ab 的最小值. 解析：(1)由 2a4b=2 可知 a+2b=1，利用“1”的代换，即可求 21 ab 的最小值. 答案：(1)由 2a4b=2 可知 a+2b=1，又因为  2 1 2 1 424baaba b a b a b          ， 由 a，b∈(0，+∞)可知 444 2 4 8b a b a a b a b    g ， 当且仅当 a=2b 时取等，所以 2a+1b 的最小值为 8. (2)若存在 a，b∈(0，+∞)，使得不等式|x-1|+|2x-3|≥ 成立，求实数 x 的取值范围. 解析：(2)分类讨论，解不等式，即可求实数 x 的取值范围. 答案：(2)由题意可知即解不等式|x-1|+|2x-3|≥8， ①   1 1 3 2 8 x xx      ，∴x≤ 4 3 . ② 1 1 3 2 3 2 8 x xx       ＜ ＜ ，∴x∈∅， ③ 28 3 2 13 x xx        ，∴x≥4. 综上所述，x∈(-∞， 4 3 ]∪[4，+∞).