2020年高考真题+高考模拟题 专项版解析汇编 理科数学——08 数列（教师版） 31页

专题08 数列 ‎1．【2020年高考全国II卷理数】北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)‎ A．3699块 B．3474块 C．3402块 D．3339块 ‎【答案】C ‎【解析】设第n环天石心块数为，第一层共有n环，‎ 则是以9为首项，9为公差的等差数列，，‎ 设为的前n项和，则第一层、第二层、第三层的块数分 别为，因为下层比中层多729块，‎ 所以，‎ 即 即，解得，‎ 所以.‎ 故选：C ‎【点晴】本题主要考查等差数列前n项和有关的计算问题，考查学生数学运算能力，是一道容易题.‎ ‎2．【2020年高考北京】在等差数列中，，．记，则数列A．有最大项，有最小项 B．有最大项，无最小项 C．无最大项，有最小项 D．无最大项，无最小项 ‎【答案】B ‎【解析】由题意可知，等差数列的公差，‎ 则其通项公式为：，‎ 注意到，‎ 且由可知，‎ 由可知数列不存在最小项，‎ 由于，‎ 故数列中的正项只有有限项：，.‎ 故数列中存在最大项，且最大项为.‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式，等差数列中项的符号问题，分类讨论的数学思想等知识，属于中等题.‎ ‎3．【2020年高考浙江】已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差，且．记，，，下列等式不可能成立的是 A． B． ‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】对于A，因为数列为等差数列，所以根据等差数列的下标和性质，由可得，，A正确；‎ 对于B，由题意可知，，，‎ ‎∴，，，．‎ ‎∴，．‎ 根据等差数列的下标和性质，由可得，B正确；‎ 对于C，，‎ 当时，，C正确；‎ 对于D，，，‎ ‎．‎ 当时，，∴即；‎ 当时，，∴即，所以，D不正确．‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】本题主要考查等差数列的性质应用，属于基础题．‎ ‎4．【2020年高考浙江】我国古代数学家杨辉，朱世杰等研究过高阶等差数列的求和问题，如数列就是二阶等差数列．数列的前3项和是_______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为，所以．‎ 即．‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题主要考查利用数列的通项公式写出数列中的项并求和，属于容易题．‎ ‎5．【2020年高考江苏】设{an}是公差为d的等差数列，{bn}是公比为q的等比数列．已知数列{an+bn}的前n项和，则d+q的值是 ▲ ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】设等差数列的公差为，等比数列的公比为，根据题意.‎ 等差数列的前项和公式为，‎ 等比数列的前项和公式为，‎ 依题意，即，‎ 通过对比系数可知，故.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本小题主要考查等差数列和等比数列的前项和公式，属于中档题.‎ ‎6．【2020年高考山东】将数列{2n–1}与{3n–2}的公共项从小到大排列得到数列{an}，则{an}的前n项和为________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为数列是以1为首项，以2为公差的等差数列，‎ 数列是以1首项，以3为公差的等差数列，‎ 所以这两个数列的公共项所构成的新数列是以1为首项，以6为公差的等差数列，‎ 所以的前项和为，‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有两个等差数列的公共项构成新数列的特征，等差数列求和公式，属于简单题目.‎ ‎7．【2020年高考全国Ⅰ卷理数】‎ 设是公比不为1的等比数列，为，的等差中项．‎ ‎（1）求的公比；‎ ‎（2）若，求数列的前项和．‎ ‎【解析】（1）设的公比为，由题设得 即.‎ 所以 解得（舍去），.‎ 故的公比为.‎ ‎（2）设为的前n项和.由（1）及题设可得，.所以 ‎，‎ ‎.‎ 可得 ‎ ‎ 所以.‎ ‎8．【2020年高考全国III卷理数】设数列{an}满足a1=3，．‎ ‎（1）计算a2，a3，猜想{an}的通项公式并加以证明；‎ ‎（2）求数列{2nan}的前n项和Sn．‎ ‎【解析】（1） 猜想 由已知可得 ‎，‎ ‎，‎ ‎……‎ ‎.‎ 因为，所以 ‎（2）由（1）得，所以 ‎. ①‎ 从而 ‎.②‎ ‎ 得 ‎，‎ 所以 ‎ ‎9．【2020年高考江苏】已知数列的首项a1=1，前n项和为Sn．设λ与k是常数，若对一切正整数n，均有成立，则称此数列为“λ～k”数列．‎ ‎（1）若等差数列是“λ～1”数列，求λ的值；‎ ‎（2）若数列是“”数列，且，求数列的通项公式；‎ ‎（3）对于给定的λ，是否存在三个不同的数列为“λ～3”数列，且？若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由．‎ ‎【解析】（1）因为等差数列是“λ～1”数列，则，即，‎ 也即，此式对一切正整数n均成立．‎ 若，则恒成立，故，而，‎ 这与是等差数列矛盾．‎ 所以．（此时，任意首项为1的等差数列都是“1～1”数列）‎ ‎（2）因为数列是“”数列，‎ 所以，即．‎ 因为，所以，则．‎ 令，则，即．‎ 解得，即，也即，‎ 所以数列是公比为4的等比数列．‎ 因为，所以．则 ‎（3）设各项非负的数列为“”数列，‎ 则，即．‎ 因为，而，所以，则．‎ 令，则，即．（*）‎ ‎①若或，则（*）只有一解为，即符合条件的数列只有一个．‎ ‎（此数列为1，0，0，0，…）‎ ‎②若，则（*）化为，‎ 因为，所以，则（*）只有一解为，‎ 即符合条件的数列只有一个．（此数列为1，0，0，0，…）‎ ‎③若，则的两根分别在（0，1）与（1，+∞）内，‎ 则方程（*）有两个大于或等于1的解：其中一个为1，另一个大于1（记此解为t）．‎ 所以或．‎ 由于数列从任何一项求其后一项均有两种不同结果，所以这样的数列有无数多个，则对应的有无数多个．‎ 综上所述，能存在三个各项非负的数列为“”数列，的取值范围是 ‎．‎ ‎10．【2020年高考山东】‎ 已知公比大于的等比数列满足．‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）记为在区间中的项的个数，求数列的前项和．‎ ‎【解析】（1）设的公比为．由题设得，．‎ 解得（舍去），．由题设得．‎ 所以的通项公式为．‎ ‎（2）由题设及（1）知，且当时，．‎ 所以 ‎．‎ ‎11．【2020年高考天津】‎ 已知为等差数列，为等比数列，．‎ ‎（Ⅰ）求和的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）记的前项和为，求证：；‎ ‎（Ⅲ）对任意的正整数，设求数列的前项和．‎ ‎【解析】（Ⅰ）设等差数列的公差为，等比数列的公比为．由，，可得，从而的通项公式为．由，又，可得，解得，从而的通项公式为．‎ ‎（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可得，故，，从而，所以．‎ ‎（Ⅲ）解：当为奇数时，；当为偶数时，．‎ 对任意的正整数，有，‎ 和． ①‎ 由①得． ②‎ 由①②得，从而得．‎ 因此，．‎ 所以，数列的前项和为．‎ ‎12．【2020年高考浙江】已知数列{an}，{bn}，{cn}满足．‎ ‎（Ⅰ）若{bn}为等比数列，公比，且，求q的值及数列{an}的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）若{bn}为等差数列，公差，证明：．‎ ‎【解析】（Ⅰ）由得，解得．‎ 由得．‎ 由得．‎ ‎（Ⅱ）由得，‎ 所以， ‎ 由，得，因此．‎ ‎13．【2020年高考北京】已知是无穷数列．给出两个性质：‎ ‎①对于中任意两项，在中都存在一项，使；‎ ‎②对于中任意项，在中都存在两项．使得．‎ ‎(Ⅰ)若，判断数列是否满足性质①，说明理由；‎ ‎(Ⅱ)若，判断数列是否同时满足性质①和性质②，说明理由；‎ ‎(Ⅲ)若是递增数列，且同时满足性质①和性质②，证明：为等比数列.‎ ‎【解析】‎ ‎(Ⅰ)不具有性质①；‎ ‎(Ⅱ)具有性质①；‎ 具有性质②；‎ ‎(Ⅲ)【解法一】‎ 首先，证明数列中的项数同号，不妨设恒为正数：‎ 显然，假设数列中存在负项，设，‎ 第一种情况：若，即，‎ 由①可知：存在，满足，存在，满足，‎ 由可知，从而，与数列的单调性矛盾，假设不成立.‎ 第二种情况：若，由①知存在实数，满足，由的定义可知：，‎ 另一方面，，由数列单调性可知：，‎ 这与的定义矛盾，假设不成立.‎ 同理可证得数列中的项数恒为负数.‎ 综上可得，数列中的项数同号.‎ 其次，证明：‎ 利用性质②：取，此时，‎ 由数列的单调性可知，‎ 而，故，‎ 此时必有，即，‎ 最后，用数学归纳法证明数列为等比数列：‎ 假设数列的前项成等比数列，不妨设，‎ 其中，（情况类似）‎ 由①可得：存在整数，满足，且 （*）‎ 由②得：存在，满足：，由数列的单调性可知：，‎ 由可得： （**）‎ 由（**）和（*）式可得：，‎ 结合数列的单调性有：，‎ 注意到均为整数，故，‎ 代入（**）式，从而.‎ 总上可得，数列的通项公式为：.‎ 即数列为等比数列.‎ ‎【解法二】假设数列中的项数均为正数：‎ 首先利用性质②：取，此时，‎ 由数列的单调性可知，‎ 而，故，‎ 此时必有，即，‎ 即成等比数列，不妨设，‎ 然后利用性质①：取，则，‎ 即数列中必然存在一项的值为，下面我们来证明，‎ 否则，由数列的单调性可知，‎ 在性质②中，取，则，从而，‎ 与前面类似的可知则存在，满足，‎ 若，则：，与假设矛盾；‎ 若，则：，与假设矛盾；‎ 若，则：，与数列的单调性矛盾；‎ 即不存在满足题意的正整数，可见不成立，从而，‎ 同理可得：，从而数列为等比数列，‎ 同理，当数列中的项数均为负数时亦可证得数列为等比数列.‎ 由推理过程易知数列中的项要么恒正要么恒负，不会同时出现正数和负数.‎ 从而题中的结论得证，数列为等比数列.‎ ‎【点睛】本题主要考查数列的综合运用，等比数列的证明，数列性质的应用，数学归纳法与推理方法、不等式的性质的综合运用等知识，意在考查学生的转化能力和推理能力.‎ ‎1．【2020届黑龙江省大庆实验中学高三下学期第二次“战疫”线上测试数学】在等差数列中，若，，则和的等比中项为 A． B． ‎ C． D． ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意得：，所以，，‎ 所以.，‎ 所以和的等比中项为.‎ 故选A．‎ ‎2．【河北省正定中学2019-2020学年高三下学期第四次阶段质量检测数学】把100个面包分给5个人，使每个人的所得成等差数列，且使较大的三份之和的 是较小的两份之和，则最小一份的量为 A．5 B． C． D．10‎ ‎【答案】C ‎【解析】设最小的一份为,公差为d, 由题意可得,且， 解得, 故选C．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查等差数列的通项公式的计算以及等差数列前n项和公式的应用，属于基础题. 基本元的思想是在等差数列中有5个基本量，列出方程组，可求得数列中的量.‎ ‎3．【湘赣粤2020届高三（6月)大联考】已知数列的前n项和为，，，则数列的通项公式为 A． B． ‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】因为数列的前项和为，，，‎ 当时，；‎ 把代入检验，只有答案AB成立，排除CD；‎ 当时，；排除B．‎ 故选A ．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查数列递推关系式的应用以及排除法在选择题中的应用，属于基础题．‎ ‎4．【广东省深圳外国语学校2020届高三下学期4月综合能力测试数学】已知等比数列的前项和为，若，，则 A． B． C． D．6‎ ‎【答案】A ‎【解析】设等比数列的首项为，公比为，‎ 因为且，‎ 所以，解得或，‎ 当，时，；‎ 当，时，.‎ 所以.‎ 故选A．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查等比数列的通项公式和前项和公式，考查学生对公式的熟练程度及计算能力，属于基础题.‎ ‎5．【黑龙江省大庆市第四中学2020届高三4月月考数学】已知数列的前项和，且满足，则 A．1013 B．1022 C．2036 D．2037‎ ‎【答案】A ‎【解析】由数列的前项和，且满足，‎ 当时，，‎ 两式相减，可得，即，‎ 令，可得，解得，‎ 所以数列表示首项为，公比为的等比数列，所以，‎ 则 ，所以，‎ 所以 ‎.‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了等比数列的定义，等比数列的通项公式以及等比数列的前项和公式的综合应用，着重考查推理与计算能力，属于中档试题.‎ ‎6．【山西省阳泉市2020届高三下学期第二次质量调研数学】已知数列中，，，则 A． B． C． D．5051‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题意，数列中，，，‎ 则，‎ 各式相加，可得 ‎ ‎ ‎，‎ 所以.‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了利用数列的递推公式求解数列的项，以及等差数列的前项和公式的应用，其中解答中根据数列的递推关系式，合理利用叠加法求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.‎ ‎7．【2020届广东省中山市高三上学期期末数学】已知数列是各项均为正数的等比数列，为数列的前项和，若，则的最小值为 A．9 B．12 C．16 D．18‎ ‎【答案】D ‎【解析】由得，所以.所以.当且仅当时取得最小值.‎ 故选D．‎ ‎8．【2020届安徽省马鞍山市高三第一次教学质量监测数学】中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关,初日健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关……”其大意为:有一个人走378里路,第一天健步走,从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天到达目的地…….则此人后四天走的路程比前两天走的路程少（）里.‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】设每天走的路程里数为,则是公比为的等比数列,‎ ‎ 由得, 解得:‎ 所以 后四天走的路程:,前两天走的路程:，‎ 又，且，∴，‎ ‎∴‎ 故此人后四天走的路程比前两天走的路程少198，‎ 故选:A．‎ ‎9．【河北省衡水中学2020届高三下学期（5月)第三次联合考试数学】若是公比为的等比数列，记为的前项和，则下列说法正确的是 A．若是递增数列，则，‎ B．若是递减数列，则，‎ C．若，则 D．若，则是等比数列 ‎【答案】D ‎【解析】A选项中，，满足单调递增，故A错误；‎ B选项中，，满足单调递减，故B错误；‎ C选项中，若，则，故C错误；‎ D选项中，，所以是等比数列.故D正确.‎ 故选D．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了等比数列的定义，考查了数列的单调性，考查了特值排除法，属于基础题.‎ ‎10．【2020届湖南省高三上学期期末统测数学】已知数列是等比数列，，则__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】设的公比为，由，得，故.‎ 故答案为：‎ ‎11．【2020届安徽省亳州市高三上学期期末教学质量检测数学】记为等差数列的前项和.已知，，则公差__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】设等差数列的首项为，公差为，‎ ‎，‎ 解得 故答案为：‎ ‎12．【河北省2020届高三上学期第一次大联考数学】等差数列，的前项和分别为，，若对任意正整数都有，则的值为　　　.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为，是等差数列，所以，‎ 则.‎ ‎13．【2020届安徽省池州市高三上学期期末考试数学】已知数列满足，则________.‎ ‎【答案】-1.‎ ‎【解析】，‎ 累加得，‎ 所以，当时也符合，‎ ‎.‎ 故答案为:-1‎ ‎14．【河北省衡水中学2020届高三下学期（5月)第三次联合考试数学】记为正项等差数列的前项和，若，则_________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】设等差数列的公差为，‎ 由题得，所以 所以.‎ 所以.‎ 故答案为.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查等差数列的基本量计算，考查等差中项的应用和求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.‎ ‎15．【广东省深圳市2020届高三下学期第二次调研数学】《尘劫记》是在元代的《算学启蒙》和明代的《算法统宗》的基础上编撰的一部古典数学著作，其中记载了一个这样的问题：假设每对老鼠每月生子一次，每月生12只，且雌雄各半.1个月后，有一对老鼠生了12只小老鼠，一共有14只；2个月后，每对老鼠各生了12只小老鼠，一共有98只.以此类推，假设n个月后共有老鼠只，则_____.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意可得1个月后的老鼠的只数,‎ ‎2个月后老鼠的只数,‎ ‎3个月后老鼠的只数…，‎ n个月后老鼠的只数.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查利用不完全归纳法求数列的通项公式，考查运算求解能力.‎ ‎16．【山西省太原市2019-2020学年高三上学期期末数学】记数列的前项和为，若，，，则___________.‎ ‎【答案】2559‎ ‎【解析】因为，，‎ 所以，‎ 所以，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎.‎ 则.‎ 故答案为：2559‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查数列递推累加求和，还考查了运算求解的能力，属于中档题.‎ ‎17．【广东省广州、深圳市学调联盟2019-2020学年高三下学期第二次调研数学】已知函数（，）有两个不同的零点，，和，三个数适当排序后既可成为等差数列，也可成为等比数列，则函数的解析式为______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】函数（，）有两个不同的零点，‎ ‎， 可得，且， 和，三个数适当排序后既可成为等差数列，也可成为等比数列， 可得， 再设−2，，为等差数列，可得， 代入韦达定理可得， 即有，解得a＝−5（4舍去）， 则. 故答案为：.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数的零点和二次方程的韦达定理，以及等差数列和等比数列的中项性质，考查方程思想和运算能力，属于基础题.‎ ‎18．【江西省2019-2020学年高三4月新课程教学质量监测卷】设Sn为等差数列{an}的前n项和，S7=49，a2+a8=18.‎ ‎（1）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（2）若S3、a17、Sm成等比数列，求S3m.‎ ‎【解析】（1）设等差数列{an}的公差为d，∵Sn为等差数列{an}的前n项和，S7=49，a2+a8=18，‎ ‎∴⇒，解得：d=2.‎ ‎∴‎ ‎（2）由（1）知：.‎ ‎∵成等比数列，∴，即9m2，解得m11.‎ 故 ‎【点睛】‎ 本题考查求等差数列的通项公式和求前项的和，以及等比数列的性质，属于中档题.‎ ‎19．【辽宁省葫芦岛市2020届高三5月联合考试数学】记是正项数列的前项和，是和的等比中项.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）记，求数列的前项和.‎ ‎【解析】（1）因为是和的等比中项，‎ 所以①，当时，②，‎ 由①②得：，‎ 化简得，即或者（舍去），‎ 故，数列为等差数列，‎ 因为，解得，‎ 所以数列是首项为、公差为的等差数列，.‎ ‎（2）因为，‎ 所以.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查数列通项公式的求法以及数列的前项和的求法，考查等差数列的判定，考查裂项相消法求和，考查推理能力与计算能力，是中档题.‎ ‎20．【2020届广东省中山市高三上学期期末数学】设为数列的前项和，已知，.‎ ‎（1）证明为等比数列；‎ ‎（2）判断，，是否成等差数列？并说明理由.‎ ‎【解析】（1）证明：∵，，∴，‎ 由题意得，，‎ ‎∴是首项为2，公比为2的等比数列.‎ ‎（2）由（1），∴.‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴，即，，成等差数列.‎ ‎21．【广西南宁市第三中学2020届高三适应性月考卷】等差数列的前项和为，，其中，，成等比数列，且数列为非常数数列.‎ ‎（1）求数列通项；‎ ‎（2）设，的前项和记为，求证：.‎ ‎【解析】（1）因为，，成等比数列，‎ 由所以， ‎ 即，‎ 解得得或（舍去），‎ 所以.‎ ‎（2）由（1）知：，‎ ‎，‎ ‎， ‎ ‎.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查等比中项，等差数列的通项公式和前n项和公式以及裂项相消法求和，还考查了运算求解的能力，属于中档题.‎ ‎22．【广东省深圳市2020届高三下学期第二次调研数学】已知各项都为正数的等比数列，，.‎ ‎(1)求数列的通项公式；‎ ‎(2)设，，求.‎ ‎【解析】 (1)设各项都为正数的等比数列的公比为，则，‎ 因为，，‎ 所以，解得，，‎ 所以，‎ ‎(2)由(1)知，，故，‎ 当时，；‎ 当时，，‎ 故.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查等比数列的通项公式、等比中项的性质、等差数列的前项和公式、对数运算等知识点，等差数列的前项和公式为，考查计算能力，体现了基础性与综合性，是中档题.‎ ‎23．【2020届辽宁省大连市高三双基测试数学】已知数列满足：是公比为2的等比数列，是公差为1的等差数列.‎ ‎（I）求的值；‎ ‎（Ⅱ）试求数列的前n项和.‎ ‎【解析】（Ⅰ）方法一：构成公比为2的等比数列 又构成公差为1的等差数列 ‎,解得 方法二：构成公比为2的等比数列,‎ ‎.①‎ 又构成公差为1的等差数列,‎ ‎②‎ 由①②解得：‎ ‎（Ⅱ）‎ 两式作差可得：‎ ‎,‎ ‎.‎ ‎24.【四川省泸县第一中学2020届高三三诊模拟考试数学（文）试题】已知正项等比数列的前项和为， ， ，数列满足，且．‎ ‎（I）求数列的通项公式；‎ ‎（II）求数列的前项和．‎ ‎【解析】（Ⅰ）根据题意，设的公比为，所以解得 又，‎ 所以 ‎．‎ ‎（Ⅱ）因为，‎ 所以．‎ ‎25．【2020届江西省吉安市高三上学期期末数学】数列的前项和为，且满足，．‎ ‎（I）求的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）若，数列的前项和为，求证：．‎ ‎【解析】（I）当时，由，得；‎ 当时，，两式相减得，‎ 即，又，‎ 故恒成立，‎ 则数列是公比为的等比数列，可得．‎ ‎（Ⅱ）由（I）得，‎ 则，‎ 则 ‎．‎ 故 ‎26．【2020届重庆市第一中学高三上学期期末考试数学】已知数列中，，，.‎ ‎（1）求证：数列是等比数列;‎ ‎（2）求数列的前项和.‎ ‎【答案】（1）证明见解析;（2）‎ ‎【解析】（1）证明：因为 所以, ‎ 又因为,则, ‎ 所以数列是首项为2,公比为2的等比数列.‎ ‎（2）由（1）知,所以, ‎ 所以 ‎27．【河北省正定中学2019-2020学年高三下学期第四次阶段质量检测数学】已知点是函数的图象上一点，数列的前项和是.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若，求数列的前项和.‎ ‎【解析】 (1)把点代入函数得，所以，‎ 所以数列的前项和是.‎ 当时，；‎ 当时，，‎ 所以；‎ ‎(2)由，得，所以 ‎，①‎ ‎.②‎ 由①－②得：，‎ 所以.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了法求通项公式，即，运用错位相减法求和，求和时应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“”与“”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解，属于中档题.‎ ‎28.【2020届河南省郑州市高三第二次质量预测文科数学试题】已知数列前项和为，且．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若数列满足，求数列的前项和．‎ ‎【解析】（1）当时，．‎ 当时，．‎ 而，‎ 所以数列的通项公式为.‎ ‎（2）当时，，[来源:学科网]‎ 当时，，‎ 所以，‎ 当时，，‎ 当时，‎ ‎．‎ 又，符合，‎ 所以．‎