【数学】四川省遂宁市2019-2020学年高一上学期期末考试试题（解析版） 12页

www.ks5u.com 四川省遂宁市2019-2020学年 高一上学期期末考试试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）‎ ‎1.已知集合A=,B=，则（ ）‎ A. A=B B. AB= C. AB D. BA ‎【答案】D ‎【解析】由于，故A、B、C均错，D是正确的，选D.‎ ‎2.下列图象中，表示函数关系的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题意，根据的函数的概念，对于每一个自变量有唯一的函数值与之相对应，‎ 对于A、B、C中，出现了一个自变量有两个的函数值与之相对应，所以不能表示函数，‎ 只有选项D满足函数的概念.‎ 故选D.‎ ‎3.函数的定义域为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】要使函数有意义，则需解得，‎ 所以函数定义域为.‎ ‎4.已知扇形的面积为4，弧长为4，求这个扇形的圆心角是（ ）‎ A. 4 B. C. 2 D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据扇形的面积公式，可得，解得，‎ 又由弧长公式，可得，解得.‎ 故选：C.‎ ‎5.若，则的大小关系为（ ）.‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为，，‎ 即，故选D.‎ ‎6.已知幂函数的图象过点，则的值为（ ）‎ A. B. C. 2 D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意，设幂函数的解析式为，‎ 根据幂函数的图象过点，可得，解得，即，‎ 所以.‎ 故选：C.‎ ‎7.用二分法求方程的近似解，求得的部分函数值数据如下表所示：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎1.5‎ ‎1.625‎ ‎1.75‎ ‎1.875‎ ‎1.8125‎ ‎-6‎ ‎3‎ ‎-2.625‎ ‎-1.459‎ ‎-0.14‎ ‎1.3418‎ ‎0.5793‎ 则当精确度为0.1时，方程的近似解可取为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据表中数据可知，，‎ 由精确度为可知，，故方程的一个近似解为，选C.‎ ‎8.已知函数且）是增函数，那么函数的图象大致是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意，函数且）是增函数，可得，‎ 又由函数满足，解得，排除C、D项，‎ 又由函数，‎ 根据复合函数的单调性，可得函数为单调递减函数.‎ 故选：B.‎ ‎9.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：‎ ‎，，已知函数，，则函数的值域 是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意，函数，‎ 因为，则，所以，则，‎ 所以函数的值域为.‎ 故选：A.‎ ‎10.将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（ ）‎ A. 在区间上单调递增 B. 在区间上单调递减 C. 在区间上单调递增 D. 在区间上单调递减 ‎【答案】A ‎【解析】由函数图象平移变换的性质可知：‎ 将的图象向右平移个单位长度之后的解析式为：‎ ‎.‎ 则函数的单调递增区间满足：，‎ 即，‎ 令可得一个单调递增区间为：.‎ 函数的单调递减区间满足：，‎ 即，‎ 令可得一个单调递减区间为：，本题选择A选项.‎ ‎11.已知定义域为的奇函数，则 的解集为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题意，定义域为的奇函数，‎ 则有，解得，即定义域为，‎ 且，‎ 解得，即函数，‎ 结合初等函数的单调性，可得函数在定义域为单调递增函数，‎ 又由，即，‎ 则，解得，‎ 即不等式的解集为.‎ 故选：D.‎ ‎12.若函数是定义在上的偶函数，对任意，都有，且当时，，若函数（）在区间恰有3个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. ‎ C. （3,5］ D. （1,5]‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意，函数是定义在上的偶函数，‎ 当时，，‎ 则当时，则，函数，‎ 又由对任意，都有，则，即周期为2，‎ 又由函数（）在区间恰有3个不同的零点，‎ 即函数与的图象在区间上有3个不同的交点，‎ 又由，则满足且，‎ 解得，即实数的取值范围是.‎ 故选：C.‎ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）‎ ‎13.函数恒过定点为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】当时，，故恒过．‎ ‎14.已知为第二象限角，则值是__________．‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】由题意，为第二象限角，可得，‎ 则 ‎.‎ 故答案为：1.‎ ‎15.若函数的值域为，则实数的取值范围是________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】当时，，；‎ 当时，是减函数，，要满足，此时应满足 ，即，故答案为 ‎16.已知函数满足，对任意的都有 恒成立，且，则关于的不等式的解集为 ‎__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意，设函数，‎ 因为函数满足，即，‎ 则，所以函数为上的偶函数，‎ 又由，则，‎ 因为对任意的都有恒成立，‎ 则函数在为单调递增函数，‎ 所以当时，，此时，‎ 当时，，此时，‎ 所以的解集为.‎ 故答案为：.‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）‎ ‎17.已知，，全集.‎ ‎（1）求和；‎ ‎（2）已知非空集合，若，求实数的取值范围.‎ ‎【解】（1）由题意，集合，‎ 因为集合，则，‎ 所以， ‎ ‎ .‎ ‎（2）由题意，因为，所以，‎ 又因为，，所以，‎ 即实数的取值范围为.‎ ‎18.已知函数是定义在上的奇函数，当时有.‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）判断函数在上的单调性，并用定义证明.‎ ‎【解】（1）由题意，当时，则，可得，‎ ‎　因为函数为奇函数，所以，‎ ‎　所以函数的解析式为.‎ ‎（2）函数在为单调递增函数． ‎ 证明：设，则 ‎ 因为，所以 ‎ 所以，即 故在为单调递增函数．‎ ‎19.已知角α的终边经过点，且为第二象限角．‎ ‎（1）求、、的值；‎ ‎（2）若，求的值．‎ ‎【解】（1）由三角函数的定义可知，解得，‎ 因为为第二象限角，∴，即点，则，‎ 由三角函数的定义，可得.‎ ‎（2）由（1）知和，‎ ‎ 可得 ‎=‎ ‎20.已知某观光海域AB段的长度为3百公里，一超级快艇在AB段航行，经过多次试验得到其每小时航行费用Q（单位：万元）与速度v（单位：百公里／小时）（0≤v≤3）的以下数据：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎0‎ ‎0.7‎ ‎1.6‎ ‎3.3‎ 为描述该超级快艇每小时航行费用Q与速度v的关系，现有以下三种函数模型供选择：‎ Q＝av3＋bv2＋cv，Q＝0．5v＋a，Q＝klogav＋b．‎ ‎（1）试从中确定最符合实际的函数模型，并求出相应的函数解析式；‎ ‎（2）该超级快艇应以多大速度航行才能使AB段的航行费用最少？并求出最少航行费用．‎ ‎【解】（1）若选择函数模型，‎ 则该函数在上为单调减函数，‎ 这与试验数据相矛盾，所以不选择该函数模型．‎ 若选择函数模型，须，这与试验数据在时有意义矛盾，‎ 所以不选择该函数模型．从而只能选择函数模型，由试验数据得，‎ ‎，即，解得 故所求函数解析式为：．‎ ‎（2）设超级快艇在AB段的航行费用为y（万元），‎ 则所需时间为（小时），其中，‎ 结合（1）知，‎ 所以当时，．‎ 答：当该超级快艇以1百公里/小时航行时可使AB段的航行费用最少，且最少航行费用为2．1万元．‎ ‎21.函数，若函数的图象与轴的两个相 邻交点间的距离为，且图象的一条对称轴是直线．‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）设集合, 若，求实数的取值范围.‎ ‎【解】（1）由题意知，函数的图象与轴的两个相邻交点间的距离为，‎ 可得, 解得，又由，所以， ‎ 又由图象的一条对称轴是直线，可得，‎ 且，解得，所以 ‎ ‎（2）由集合，‎ 因为若，即当时，不等式恒成立， ‎ 所以，因为，则，‎ 当，即，函数取得最小值，最小值为；‎ 当，即，函数取得最大值，最大值为，‎ 所以.‎ ‎22.如果函数满足：对定义域内的所有，存在常数，，都有，那么称是“中心对称函数”，对称中心是点.‎ ‎（1）证明点是函数的对称中心；‎ ‎（2）已知函数（且，）的对称中心是点.‎ ‎①求实数的值；‎ ‎②若存在，使得在上的值域为，求实数的取值范围.‎ ‎【解】（1）由题意，函数，可得，‎ 所以函数图象关于点对称.‎ ‎（2）①因为函数（且，）的对称中心是点，‎ 可得，即，解得（舍）. ‎ ‎②因为，∴，可得，‎ 又因为，∴. ‎ 所以在上单调递减， ‎ 由在上的值域为 所以，，‎ 即，即，‎ 即为方程的两个根，且， ‎ ‎ 令，‎ 则满足，解得，所以实数的取值范围.‎