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  • 2021-06-11 发布

2018-2019学年河南省开封市、商丘市九校高一下学期期中联考数学试题(解析版)

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‎2018-2019学年河南省开封市、商丘市九校高一下学期期中联考数学试题 一、单选题 ‎1.( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】利用三角函数的定义求解,取角终边上的一个点,利用定义求解.‎ ‎【详解】‎ 取角的终边上一点,则;‎ 由定义.故选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查三角函数的定义,利用定义求解特殊角的三角函数值时,一般是在角的终边取特殊点求解.‎ ‎2.下列选项中叙述正确的是( )‎ A.钝角一定是第二象限的角 B.第一象限的角一定是锐角 C.三角形的内角是第一象限角或第二象限角 D.终边相同的角一定相等 ‎【答案】A ‎【解析】结合象限角,终边相同的角,钝角,锐角等相关概念求解.‎ ‎【详解】‎ 对于选项A:钝角的范围是,是第二象限的角,所以正确;‎ 对于选项B:第一象限的角含有负角,所以不正确;‎ 对于选项C:三角形的内角为直角时,既不是第一象限角也不是第二象限角,所以不正确;‎ 对于选项D:与终边相同,但是两者不相等,所以不正确.故选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查任意角的相关概念,象限角是根据角的终边所在象限来定义的,注意辨析.‎ ‎3.若非零向量满足,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】利用向量模长相等,先平方再化简可得.‎ ‎【详解】‎ 因为,所以,,即有,所以.故选D.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查平面向量的数量积运算及模长,向量模长问题一般是“见模长,就平方”.‎ ‎4.(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】先把角利用诱导公式化为,再利用差角公式求解.‎ ‎【详解】‎ 因为,‎ 所以.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查三角函数的和差角公式,逆用和差角公式时,注意公式的形式统一.‎ ‎5.若点在角的终边上,则的值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】先求出的值,确定点的坐标,结合定义求解的值.‎ ‎【详解】‎ 因为,所以点的坐标为,所以,故选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查三角函数的定义,已知角终边上一点,结合定义可求三角函数值,属于容易题.‎ ‎6.若,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】利用商关系,把目标式转化为的表达式,代入可求.‎ ‎【详解】‎ 同除可得,故选D.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查同角基本关系的应用,利用正切值求齐次式的值,一般是把齐次式转化为齐次分式,注意“1”的妙用.‎ ‎7.在△中,为线段上的一点,,且,则(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】利用化简得,,从而可求.‎ ‎【详解】‎ 因为,所以,所以,,所以.故选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查平面向量的线性运算,利用向量运算求解参数,注意向量的方向.‎ ‎8.已知向量,且,则( )‎ A. B.8 C. D.6‎ ‎【答案】B ‎【解析】先求出的坐标表示,结合向量垂直的条件,求出.‎ ‎【详解】‎ 因为,所以,因为,所以,即.故选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查平面向量的坐标运算,利用向量的数量积解决垂直问题,熟记向量垂直的条件是求解关键.‎ ‎9.( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】先把化为,再利用倍角公式求解.‎ ‎【详解】‎ ‎.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查诱导公式和倍角公式,利用恒等变换化简求值问题,一般是利用“统一函数,统一角度,降低次数”等策略来求解.‎ ‎10.已知(>)的图像与直线的图像的相邻两交点的距离为,把的图像经过怎样的平移,可以得到的图像( )‎ A.向左平移个单位 B.向右平移个单位 C.向左平移个单位 D.向右平移个单位 ‎【答案】A ‎【解析】根据两交点的距离为,可得周期,从而可求,结合图像平移可得选项.‎ ‎【详解】‎ 因为的最大值为2,‎ 所以由题意可得其周期为,即有,所以.‎ 因为,‎ 所以把的图像向左平移可得的图像,故选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查三角函数的图像变换及图像性质,异名函数之间的平移问题,一般是先化为同名函数再进行,注意对平移单位的影响.‎ ‎11.若,且,则的值为 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】利用求出,平方可得,从而可求.‎ ‎【详解】‎ 因为,所以,‎ 因为,所以,所以有,平方可得;‎ ‎,‎ 因为,所以,‎ 所以.故选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查三角函数的恒等变换,利用倍角公式等求值时,注意公式的多样性.‎ ‎12.已知中,,点为的中点,点为边上一动点,则的最小值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】建立直角坐标系,写出点的坐标,利用数量积的坐标运算求解.‎ ‎【详解】‎ 因为,所以是等腰三角形,以BC所在直线为x轴,BC的中点为坐标原点,建立直角坐标系,如图,‎ 则,,设,则,,所以,当时取最小值.故选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查向量在几何中的应用,几何图形中向量的运算优先使用向量的坐标形式.‎ 二、填空题 ‎13.已知向量,,向量与向量的夹角为,则=_________;‎ ‎【答案】11‎ ‎【解析】利用向量的夹角先求出,再求解.‎ ‎【详解】‎ 因为,所以;因为向量与向量的夹角为,所以;‎ 所以.故填11.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查平面向量的数量积求解,利用向量的数量积求解时,主要是利用定义来进行,题目较为简单.‎ ‎14.单调增区间为_______;‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】利用整体代换意识,让可得增区间.‎ ‎【详解】‎ 因为,所以,即单调增区间为.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查正弦型函数的增区间的求解,利用整体代换意识,结合正弦函数的单调性可求.‎ ‎15.已知等边的边长为2,若,则_____________.‎ ‎【答案】-2‎ ‎【解析】分析:由题意画出图形,建立适当的平面直角坐标系,求出所用点的坐标,得到向量的坐标,然后利用向量的坐标运算即可得到答案.‎ 详解:如图所示,‎ 以所在的直线为轴,的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系,‎ 因为等边的边长为2,且,‎ 则,‎ 所以,所以.‎ 点睛:本题主要考查了平面向量的数量积的坐标运算,对于平面向量的计算问题,往往有两种形式,一是利用数量积的定义式,二是利用数量积的坐标运算公式,涉及几何图形的问题,先建立适当的平面直角坐标系,可起到化繁为简的妙用,利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件,可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决. ‎ ‎16.已知,则的最大值为_____.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】利用换元法,设,用t表示出,转化为二次函数,可求最值.‎ ‎【详解】‎ 设,则,原式可化为.‎ 由于,,所以,所以当时,取到最大值.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查三角函数的最值问题,题目出现,时,一般是利用换元法,转化为二次函数求解.‎ 三、解答题 ‎17.已知:三点,其中.‎ ‎(1)若三点在同一条直线上,求的值;‎ ‎(2)当时,求.‎ ‎【答案】(1)(2)‎ ‎【解析】(1)利用共线向量的特点求解m;‎ ‎(2)先利用求解m,再求解.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)依题有:, ‎ 共线 ‎ ‎    ‎ ‎.‎ ‎(2)由得: ‎ 又 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查平面向量的应用,利用共线向量可以证明三点共线问题,利用向量可以解决长度问题.‎ ‎18.已知函数 ‎(1)求的最小正周期;‎ ‎(2)求在上的单调区间。‎ ‎【答案】(1)(2)递增区间,递减区间为 ‎【解析】(1)利用恒等变换把化为标准型,结合周期求解公式可得;‎ ‎(2)先求出的所有单调区间,再对进行赋值,求出上的单调区间.‎ ‎【详解】‎ 由已知得: ‎ ‎(1)函数的最小正周期.‎ ‎(2)由()得:(),‎ 又,∴ ,∴的单调递增区间为,‎ 同理可求的单调递减区间为.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查三角函数的性质,利用恒等变换先把目标函数化为标准型,结合函数性质的求解策略求解.‎ ‎19.已知是同一平面的三个向量,其中.‎ ‎(1)若且∥,求的坐标;‎ ‎(2)若,且,求与的夹角。‎ ‎【答案】(1);(2).‎ ‎【解析】试题分析:(1)设,进而根据模长求即可;‎ ‎(2)由得(,将和,代入求解即可.‎ 试题解析:‎ ‎(1),‎ 即 解得 ‎(2),‎ ‎.‎ 即 ‎ ‎ .‎ ‎20.设向量,其中.‎ ‎(1)求的取值范围;‎ ‎(2)若函数,比较与的大小 ‎【答案】(1)(2)‎ ‎【解析】(1)先结合向量的坐标运算求出的表达式,结合三角函数的性质求解;‎ ‎(2)先求与的表达式,两者作差可求.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)∵,‎ ‎∴, ‎ ‎∵,∴,∴,‎ ‎∴‎ ‎(2)∵,,‎ ‎∴,‎ ‎∵,∴,∴,‎ ‎∴‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查平面向量的运算,结合三角函数恒等变换,注意公式的合理使用.‎ ‎21.已知函数和.‎ ‎(1)设是的最大值点,是的最小值点,求的最小值;‎ ‎(2)若,且,求的值.‎ ‎【答案】(1)(2)‎ ‎【解析】(1)先根据是的最大值点,是的最小值点,确定的表达式,作差可求;‎ ‎(2)根据化简,结合的范围可求.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)由题意得:‎ ‎∴,当时等号成立 ‎∴的最小值为 ‎ ‎⑵由得,‎ 即,‎ ‎∴,‎ 又,则,‎ ‎∴ ,即 ‎【点睛】‎ 本题主要考查三角函数的图像及性质,结合辅助角公式化为单函数结构是求解关键.‎ ‎22.已知函数 ‎(1)求函数的对称轴;‎ ‎(2)若对于任意的,恒成立,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1)(2)‎ ‎【解析】(1)先利用诱导公式,降幂公式等化为单函数结构,然后求解对称轴;‎ ‎(2)利用换元法,结合,先求当范围,再求的取值范围.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)‎ 令得,‎ ‎∴的对称轴为 ‎(2)当时,, ‎ ‎,‎ ‎∵,即恒成立,‎ 故,解得 ‎∴的取值范围为 ‎【点睛】‎ 本题主要考查三角函数的图像及性质,函数性质求解一般是先化为单函数结构,结合性质的求解方法进行处理.恒成立问题一般转化为最值问题求解.‎