- 1.83 MB
- 2021-06-11 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
2018-2019学年河南省开封市、商丘市九校高一下学期期中联考数学试题
一、单选题
1.( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】利用三角函数的定义求解,取角终边上的一个点,利用定义求解.
【详解】
取角的终边上一点,则;
由定义.故选C.
【点睛】
本题主要考查三角函数的定义,利用定义求解特殊角的三角函数值时,一般是在角的终边取特殊点求解.
2.下列选项中叙述正确的是( )
A.钝角一定是第二象限的角 B.第一象限的角一定是锐角
C.三角形的内角是第一象限角或第二象限角 D.终边相同的角一定相等
【答案】A
【解析】结合象限角,终边相同的角,钝角,锐角等相关概念求解.
【详解】
对于选项A:钝角的范围是,是第二象限的角,所以正确;
对于选项B:第一象限的角含有负角,所以不正确;
对于选项C:三角形的内角为直角时,既不是第一象限角也不是第二象限角,所以不正确;
对于选项D:与终边相同,但是两者不相等,所以不正确.故选A.
【点睛】
本题主要考查任意角的相关概念,象限角是根据角的终边所在象限来定义的,注意辨析.
3.若非零向量满足,则( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】利用向量模长相等,先平方再化简可得.
【详解】
因为,所以,,即有,所以.故选D.
【点睛】
本题主要考查平面向量的数量积运算及模长,向量模长问题一般是“见模长,就平方”.
4.( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】先把角利用诱导公式化为,再利用差角公式求解.
【详解】
因为,
所以.
【点睛】
本题主要考查三角函数的和差角公式,逆用和差角公式时,注意公式的形式统一.
5.若点在角的终边上,则的值为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】先求出的值,确定点的坐标,结合定义求解的值.
【详解】
因为,所以点的坐标为,所以,故选B.
【点睛】
本题主要考查三角函数的定义,已知角终边上一点,结合定义可求三角函数值,属于容易题.
6.若,则( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】利用商关系,把目标式转化为的表达式,代入可求.
【详解】
同除可得,故选D.
【点睛】
本题主要考查同角基本关系的应用,利用正切值求齐次式的值,一般是把齐次式转化为齐次分式,注意“1”的妙用.
7.在△中,为线段上的一点,,且,则( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】利用化简得,,从而可求.
【详解】
因为,所以,所以,,所以.故选C.
【点睛】
本题主要考查平面向量的线性运算,利用向量运算求解参数,注意向量的方向.
8.已知向量,且,则( )
A. B.8 C. D.6
【答案】B
【解析】先求出的坐标表示,结合向量垂直的条件,求出.
【详解】
因为,所以,因为,所以,即.故选B.
【点睛】
本题主要考查平面向量的坐标运算,利用向量的数量积解决垂直问题,熟记向量垂直的条件是求解关键.
9.( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】先把化为,再利用倍角公式求解.
【详解】
.
【点睛】
本题主要考查诱导公式和倍角公式,利用恒等变换化简求值问题,一般是利用“统一函数,统一角度,降低次数”等策略来求解.
10.已知(>)的图像与直线的图像的相邻两交点的距离为,把的图像经过怎样的平移,可以得到的图像( )
A.向左平移个单位 B.向右平移个单位
C.向左平移个单位 D.向右平移个单位
【答案】A
【解析】根据两交点的距离为,可得周期,从而可求,结合图像平移可得选项.
【详解】
因为的最大值为2,
所以由题意可得其周期为,即有,所以.
因为,
所以把的图像向左平移可得的图像,故选A.
【点睛】
本题主要考查三角函数的图像变换及图像性质,异名函数之间的平移问题,一般是先化为同名函数再进行,注意对平移单位的影响.
11.若,且,则的值为 ( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】利用求出,平方可得,从而可求.
【详解】
因为,所以,
因为,所以,所以有,平方可得;
,
因为,所以,
所以.故选A.
【点睛】
本题主要考查三角函数的恒等变换,利用倍角公式等求值时,注意公式的多样性.
12.已知中,,点为的中点,点为边上一动点,则的最小值为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】建立直角坐标系,写出点的坐标,利用数量积的坐标运算求解.
【详解】
因为,所以是等腰三角形,以BC所在直线为x轴,BC的中点为坐标原点,建立直角坐标系,如图,
则,,设,则,,所以,当时取最小值.故选C.
【点睛】
本题主要考查向量在几何中的应用,几何图形中向量的运算优先使用向量的坐标形式.
二、填空题
13.已知向量,,向量与向量的夹角为,则=_________;
【答案】11
【解析】利用向量的夹角先求出,再求解.
【详解】
因为,所以;因为向量与向量的夹角为,所以;
所以.故填11.
【点睛】
本题主要考查平面向量的数量积求解,利用向量的数量积求解时,主要是利用定义来进行,题目较为简单.
14.单调增区间为_______;
【答案】
【解析】利用整体代换意识,让可得增区间.
【详解】
因为,所以,即单调增区间为.
【点睛】
本题主要考查正弦型函数的增区间的求解,利用整体代换意识,结合正弦函数的单调性可求.
15.已知等边的边长为2,若,则_____________.
【答案】-2
【解析】分析:由题意画出图形,建立适当的平面直角坐标系,求出所用点的坐标,得到向量的坐标,然后利用向量的坐标运算即可得到答案.
详解:如图所示,
以所在的直线为轴,的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系,
因为等边的边长为2,且,
则,
所以,所以.
点睛:本题主要考查了平面向量的数量积的坐标运算,对于平面向量的计算问题,往往有两种形式,一是利用数量积的定义式,二是利用数量积的坐标运算公式,涉及几何图形的问题,先建立适当的平面直角坐标系,可起到化繁为简的妙用,利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件,可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决.
16.已知,则的最大值为_____.
【答案】
【解析】利用换元法,设,用t表示出,转化为二次函数,可求最值.
【详解】
设,则,原式可化为.
由于,,所以,所以当时,取到最大值.
【点睛】
本题主要考查三角函数的最值问题,题目出现,时,一般是利用换元法,转化为二次函数求解.
三、解答题
17.已知:三点,其中.
(1)若三点在同一条直线上,求的值;
(2)当时,求.
【答案】(1)(2)
【解析】(1)利用共线向量的特点求解m;
(2)先利用求解m,再求解.
【详解】
(1)依题有:,
共线
.
(2)由得:
又
【点睛】
本题主要考查平面向量的应用,利用共线向量可以证明三点共线问题,利用向量可以解决长度问题.
18.已知函数
(1)求的最小正周期;
(2)求在上的单调区间。
【答案】(1)(2)递增区间,递减区间为
【解析】(1)利用恒等变换把化为标准型,结合周期求解公式可得;
(2)先求出的所有单调区间,再对进行赋值,求出上的单调区间.
【详解】
由已知得:
(1)函数的最小正周期.
(2)由()得:(),
又,∴ ,∴的单调递增区间为,
同理可求的单调递减区间为.
【点睛】
本题主要考查三角函数的性质,利用恒等变换先把目标函数化为标准型,结合函数性质的求解策略求解.
19.已知是同一平面的三个向量,其中.
(1)若且∥,求的坐标;
(2)若,且,求与的夹角。
【答案】(1);(2).
【解析】试题分析:(1)设,进而根据模长求即可;
(2)由得(,将和,代入求解即可.
试题解析:
(1),
即 解得
(2),
.
即
.
20.设向量,其中.
(1)求的取值范围;
(2)若函数,比较与的大小
【答案】(1)(2)
【解析】(1)先结合向量的坐标运算求出的表达式,结合三角函数的性质求解;
(2)先求与的表达式,两者作差可求.
【详解】
(1)∵,
∴,
∵,∴,∴,
∴
(2)∵,,
∴,
∵,∴,∴,
∴
【点睛】
本题主要考查平面向量的运算,结合三角函数恒等变换,注意公式的合理使用.
21.已知函数和.
(1)设是的最大值点,是的最小值点,求的最小值;
(2)若,且,求的值.
【答案】(1)(2)
【解析】(1)先根据是的最大值点,是的最小值点,确定的表达式,作差可求;
(2)根据化简,结合的范围可求.
【详解】
(1)由题意得:
∴,当时等号成立
∴的最小值为
⑵由得,
即,
∴,
又,则,
∴ ,即
【点睛】
本题主要考查三角函数的图像及性质,结合辅助角公式化为单函数结构是求解关键.
22.已知函数
(1)求函数的对称轴;
(2)若对于任意的,恒成立,求实数的取值范围.
【答案】(1)(2)
【解析】(1)先利用诱导公式,降幂公式等化为单函数结构,然后求解对称轴;
(2)利用换元法,结合,先求当范围,再求的取值范围.
【详解】
(1)
令得,
∴的对称轴为
(2)当时,,
,
∵,即恒成立,
故,解得
∴的取值范围为
【点睛】
本题主要考查三角函数的图像及性质,函数性质求解一般是先化为单函数结构,结合性质的求解方法进行处理.恒成立问题一般转化为最值问题求解.