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- 2021-06-11 发布
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2019学年度第二学期高一年级期中考试文科数学试题
考试时间:2019年5月11日 满分:150分 考试时长:120分钟
第一部分
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 已知两条直线和互相垂直,则等于( )
A. B. C. D.
2. 在中,若,则等于( )
A. B. C. D.
3. 在等差数列中,已知,则( )
A. B. C. D.
4. 已知两个非零向量,满足,则下面结论正确的是 ( )
A. B. C. D.
5. 已知的内角所对的边分别为,,,,则等于( )
A.- B. C. D.-
6. 直线经过一定点,则该点的坐标是( )
A. .
7. 设向量,,则下列结论中正确的是( )
A. B. C.与垂直 D.
8. 已知等比数列满足,,则( )
.
9. 在数列中,,,则通项公式等于( )
6
A. .
10. 在等差数列中,,,若数列的前项和为,则( )
.
11. 已知的内角所对的边分别为,若,并有,那么是( )
A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形
12. 已知等比数列的公比其中前项和为,则与的大小关系( )
.
第二部分
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13. 已知和两点到直线的距离相等,则的值为__________.
14. 在数列中,,,则__________ .
15. 求过点,且在两轴上的截距相等的直线方程为______________ .
16. 已知正方形的边长为,为的中点,则________.
三、解答题:本大题共6个小题,第一小题10分,其余每小题各12分.
17.(本小题满分10分)已知直线,直线过点且与直线平行.
(1)求直线的方程;
(2)求直线与两坐标轴围成的三角形的面积.
18.(本小题满分12分)已知,,.
(1) 求与夹角;
6
(1) 求.
19.(本小题满分12分)在中,角的对边分别为,且.
(1)求的值;
(2)若,,求向量在方向上的投影.
20.(本小题满分12分)已知等比数列的前项和为,,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)记,求数列的前项和.
21.(本小题满分12分)在中,内角的对边分别为,已知.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若,求的面积.
22.(本小题满分12分)设为数列的前项和,对任意的N,都有为常数,且.
(1)求证:数列是等比数列;
(2)设数列的公比,数列满足 ,N,求数列
的通项公式;
(3)在满足(2)的条件下,求数列的前项和.
北重三中2019-2019学年度第二学期
高一年级期中考试文科数学试题答案
6
考试时间:2019年5月11日 满分:150分 考试时长:120分钟
第一部分
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1-12. D C B B C A C C B B B A
第二部分
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13. ; 14. ; 15.; 16. .
三、解答题:本大题共6个小题,第一小题10分,其余每小题各12分.
17.(Ⅰ);
(II).
18.解:(1)由,得.
,,代入上式求得.
,又,.
(2)可先平方转化为向量的数量积,
.
19. 解:(1)由cos(A-B)cos B-sin(A-B)sin(A+C)=-,得
cos(A-B)cos B-sin(A-B)sin B=-.
则cos(A-B+B)=-,即cos A=-.又0b,则A>B,故B=.根据余弦定理,有(4 )2=52+c2-2×5c×,
解得c=1或c=-7(负值舍去).故向量在方向上的投影为||cos B=.
20.解析:(1)设等比数列{an}的公比为q,由题意得+q+·q=1,即q=,
6
因此an=a1·qn-1=·n-1=.
(2)由(1)知bn=log3=log33-2n=-2n,
所以,
21.解(Ⅰ)由正弦定理,设,
则
整理求得sin (A+B) =2sin(B+C),又A+B+C=π,∴sinC=2sinA,即.
(Ⅱ)由余弦定理可知cosB= ①
由正弦定理和(Ⅰ)可知 ②
②联立求得c=2,a=1,∴S=acsinB=.
22.解:(1)证明:当时,,解得.………………
当时,. ……………………………………………
即.∵为常数,且,∴. …………
∴数列是首项为1,公比为的等比数列. ………………………………
(2)解:由(1)得,,. ……………………………
∵, ……………………………………………………………
∴,即. ……………………………………………
6
∴是首项为,公差为1的等差数列. …………………………………………
∴,即(). …………………………
(3)解:由(2)知,则. ……………………………
所以,
即, ① ……
则, ② ……
②-①得, ………………………………
故. ……………………
6