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  • 2021-06-11 发布

2019学年高一数学下学期期中试题 文新人教版 新版

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‎2019学年度第二学期高一年级期中考试文科数学试题 考试时间:2019年5月11日 满分:150分 考试时长:120分钟 第一部分 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 已知两条直线和互相垂直,则等于( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2. 在中,若,则等于( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3. 在等差数列中,已知,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4. 已知两个非零向量,满足,则下面结论正确的是 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5. 已知的内角所对的边分别为,,,,则等于( )‎ A.- B. C. D.-‎ ‎6. 直线经过一定点,则该点的坐标是( )‎ A. . ‎ ‎7. 设向量,,则下列结论中正确的是( )‎ A. B. C.与垂直 D.‎ ‎8. 已知等比数列满足,,则( )‎ ‎ . ‎ ‎9. 在数列中,,,则通项公式等于( )‎ 6‎ A. . ‎ ‎10. 在等差数列中,,,若数列的前项和为,则( )‎ ‎ . ‎ ‎11. 已知的内角所对的边分别为,若,并有,那么是( )‎ A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形 ‎12. 已知等比数列的公比其中前项和为,则与的大小关系( )‎ ‎ . ‎ 第二部分 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13. 已知和两点到直线的距离相等,则的值为__________.‎ ‎14. 在数列中,,,则__________ .‎ ‎15. 求过点,且在两轴上的截距相等的直线方程为______________ .‎ ‎16. 已知正方形的边长为,为的中点,则________.‎ 三、解答题:本大题共6个小题,第一小题10分,其余每小题各12分.‎ ‎17.(本小题满分10分)已知直线,直线过点且与直线平行.‎ ‎(1)求直线的方程;‎ ‎(2)求直线与两坐标轴围成的三角形的面积.‎ ‎18.(本小题满分12分)已知,,.‎ (1) 求与夹角;‎ 6‎ (1) 求.‎ ‎19.(本小题满分12分)在中,角的对边分别为,且.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)若,,求向量在方向上的投影.‎ ‎20.(本小题满分12分)已知等比数列的前项和为,,且.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)记,求数列的前项和.‎ ‎21.(本小题满分12分)在中,内角的对边分别为,已知.‎ ‎(Ⅰ)求的值;‎ ‎(Ⅱ)若,求的面积.‎ ‎22.(本小题满分12分)设为数列的前项和,对任意的N,都有为常数,且.‎ ‎(1)求证:数列是等比数列;‎ ‎(2)设数列的公比,数列满足 ,N,求数列 的通项公式;‎ ‎(3)在满足(2)的条件下,求数列的前项和.‎ 北重三中2019-2019学年度第二学期 ‎ 高一年级期中考试文科数学试题答案 6‎ 考试时间:2019年5月11日 满分:150分 考试时长:120分钟 第一部分 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1-12. D C B B C A C C B B B A 第二部分 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13. ; 14. ; 15.; 16. .‎ 三、解答题:本大题共6个小题,第一小题10分,其余每小题各12分.‎ ‎17.(Ⅰ);‎ ‎(II).‎ ‎18.解:(1)由,得.‎ ‎,,代入上式求得.‎ ‎,又,.‎ ‎(2)可先平方转化为向量的数量积,‎ ‎.‎ ‎19. 解:(1)由cos(A-B)cos B-sin(A-B)sin(A+C)=-,得 cos(A-B)cos B-sin(A-B)sin B=-.‎ 则cos(A-B+B)=-,即cos A=-.又0b,则A>B,故B=.根据余弦定理,有(4 )2=52+c2-2×5c×,‎ 解得c=1或c=-7(负值舍去).故向量在方向上的投影为||cos B=.‎ ‎20.解析:(1)设等比数列{an}的公比为q,由题意得+q+·q=1,即q=,‎ 6‎ 因此an=a1·qn-1=·n-1=.‎ ‎(2)由(1)知bn=log3=log33-2n=-2n,‎ 所以,‎ ‎21.解(Ⅰ)由正弦定理,设,‎ 则 整理求得sin (A+B) =2sin(B+C),又A+B+C=π,∴sinC=2sinA,即.‎ ‎(Ⅱ)由余弦定理可知cosB= ①‎ 由正弦定理和(Ⅰ)可知 ②‎ ‎②联立求得c=2,a=1,∴S=acsinB=.‎ ‎22.解:(1)证明:当时,,解得.………………‎ 当时,. ……………………………………………‎ 即.∵为常数,且,∴. …………‎ ‎∴数列是首项为1,公比为的等比数列. ………………………………‎ ‎(2)解:由(1)得,,. ……………………………‎ ‎∵, ……………………………………………………………‎ ‎∴,即. ……………………………………………‎ 6‎ ‎∴是首项为,公差为1的等差数列. …………………………………………‎ ‎∴,即(). …………………………‎ ‎(3)解:由(2)知,则. ……………………………‎ 所以,‎ 即, ① ……‎ 则, ② ……‎ ‎②-①得, ………………………………‎ 故. ……………………‎ 6‎