【数学】2020届一轮复习北师大版基本不等式及不等式的应用作业 7页

‎1.(2018浙江9+1高中联盟期中,6)已知实数a>0,b>0,+=1,则a+2b的最小值是(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.3 B.2 C.3 D.2‎ 答案　B　‎ ‎2.(2018浙江高考模拟训练冲刺卷一,7)已知b>2a>0,则M=的最小值是(　　)‎ A.2 B.2 C.4 D.8‎ 答案　C　‎ 考点二　不等式的综合应用 ‎1.(2018浙江台州第一次调考(4月),14)若实数x,y满足x2+4y2+4xy+4x2y2=32,则x+2y的最小值为　　　　,(x+2y)+2xy的最大值为　　　　. ‎ 答案　-4;16‎ ‎2. (2018浙江诸暨高三上学期期末,16)已知a,b都是正数,且a2b+ab2+ab+a+b=3,则2ab+a+b的最小值等于　　　　. ‎ 答案　4-3‎ 炼技法 ‎【方法集训】‎ 方法　利用基本不等式求最值问题的方法 ‎1.(2018浙江新高考调研卷三(杭州二中),16)已知x>3y>0或x<3y<0,则(x-2y)2+的最小值是　　　　. ‎ 答案　8‎ ‎2.(2018浙江新高考调研卷五(绍兴一中),15)已知a>0,b>0,ab+2a+b-3=0,则+的最小值为　　　　. ‎ 答案　‎ 过专题 ‎【五年高考】‎ A组　自主命题·浙江卷题组 考点一　基本不等式 ‎　(2014浙江文,16,4分)已知实数a,b,c满足a+b+c=0,a2+b2+c2=1,则a的最大值是　　　　. ‎ 答案　‎ 考点二　不等式的综合应用 ‎1.(2014浙江,10,5分)设函数f1(x)=x2, f2(x)=2(x-x2), f3(x)= |sin 2πx|,ai=,i=0,1,2,…,99.记Ik=|fk(a1)-fk(a0)|+|fk(a2)-fk(a1)|+…+|fk(a99)-fk(a98)|,k=1,2,3,则(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.I1,所以f(x)>.‎ 综上, 得f(x)>,从而问题得证.‎ B组　统一命题、省(区、市)卷题组 考点一　基本不等式 ‎1.(2018天津,13,5分)已知a,b∈R,且a-3b+6=0,则2a+的最小值为　　　　. ‎ 答案　‎ ‎2.(2017山东,12,5分)若直线+=1(a>0,b>0)过点(1,2),则2a+b的最小值为　　　　. ‎ 答案　8‎ ‎3.(2017江苏,10,5分)某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x的值是　　　　. ‎ 答案　30‎ ‎4.(2015重庆,14,5分)设a,b>0,a+b=5,则+的最大值为　　　　. ‎ 答案　3‎ 考点二　不等式的综合应用 ‎1.(2017天津理,8,5分)已知函数f(x)=设a∈R,若关于x的不等式f(x)≥在R上恒成立,则a的取值范围是(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A. B.‎ C.[-2,2] D.‎ 答案　A　‎ ‎2.(2014重庆,16,5分)若不等式|2x-1|+|x+2|≥a2+a+2对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围是　　　　. ‎ 答案　‎ ‎3.(2015课标Ⅱ,24,10分)设a,b,c,d均为正数,且a+b=c+d,证明:‎ ‎(1)若ab>cd,则+> +;‎ ‎(2)+> +是|a-b|<|c-d|的充要条件.‎ 证明　(1)因为(+)2=a+b+2,(+)2=c+d+2,‎ 由题设a+b=c+d,ab>cd得(+)2>(+)2.‎ 因此+> +.‎ ‎(2)(i)若|a-b|<|c-d|,‎ 则(a-b)2<(c-d)2,‎ 即(a+b)2-4ab<(c+d)2-4cd.‎ 因为a+b=c+d,所以ab>cd.‎ 由(1)得+> +.‎ ‎(ii)若+> +,‎ 则(+)2>(+)2,‎ 即a+b+2>c+d+2.‎ 因为a+b=c+d,所以ab>cd.于是 ‎(a-b)2=(a+b)2-4ab<(c+d)2-4cd=(c-d)2.‎ 因此|a-b|<|c-d|.‎ 综上,+>+是|a-b|<|c-d|的充要条件.‎ ‎4.(2015湖南,16(Ⅲ),6分)设a>0,b>0,且a+b=+.证明:‎ ‎(1)a+b≥2;‎ ‎(2)a2+a<2与b2+b<2不可能同时成立.‎ 证明　由a+b=+=,a>0,b>0,得ab=1.‎ ‎(1)由基本不等式及ab=1,有a+b≥2=2,即a+b≥2.‎ ‎(2)假设a2+a<2与b2+b<2同时成立,则由a2+a<2及a>0得00,则的最小值为　　　　. ‎ 答案　4‎ ‎7.(2016江苏,14,5分)在锐角三角形ABC中,若sin A=2sin Bsin C,则tan Atan Btan C的最小值是　　　　. ‎ 答案　8‎ ‎8.(2015山东,14,5分)定义运算“⊗”:x⊗y=(x,y∈R,xy≠0).当x>0,y>0时,x⊗y+(2y)⊗x的最小值为　　　　. ‎ 答案　‎ ‎9.(2014辽宁,16,5分)对于c>0,当非零实数a,b满足4a2-2ab+b2-c=0且使|2a+b|最大时, ++的最小值为　　　　. ‎ 答案　-1‎ ‎10.(2013天津,14,5分)设a+b=2,b>0,则当a=　　　　时,+取得最小值. ‎ 答案　-2‎ 考点二　不等式的综合应用 ‎1.(2013课标全国Ⅰ,11,5分)已知函数f(x)=若|f(x)|≥ax,则a的取值范围是(　　)‎ A.(-∞,0] B.(-∞,1]‎ C.[-2,1] D.[-2,0]‎ 答案　D　‎ ‎2.(2014湖北,16,5分)某项研究表明:在考虑行车安全的情况下,某路段车流量F(单位时间内经过测量点的车辆数,单位:辆/小时)与车流速度v(假设车辆以相同速度v行驶,单位:米/秒)、平均车长l(单位:米)的值有关,其公式为F=.‎ ‎(1)如果不限定车型,l=6.05,则最大车流量为　　　　辆/小时; ‎ ‎(2)如果限定车型,l=5,则最大车流量比(1)中的最大车流量增加　　　　辆/小时. ‎ 答案　(1)1 900　(2)100‎ ‎3.(2013浙江文,16,4分)设a,b∈R,若x≥0时恒有0≤x4-x3+ax+b≤(x2-1)2,则ab=　　　　. ‎ 答案　-1‎ ‎【三年模拟】‎ 一、选择题(每小题4分,共20分)‎ ‎1.(2019届浙江名校新高考研究联盟第一次联考,9)已知正实数a,b,c,d满足a+b=1,c+d=1,则+的最小值是(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.10 B.9 C.4 D.3‎ 答案　B　‎ ‎2.(2018浙江嘉兴教学测试(4月),9)已知x+y=++8(x,y>0),则x+y的最小值为(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.5 B.9 C.4+ D.10‎ 答案　B　‎ ‎3.(2018浙江湖州、衢州、丽水高三质检,10)已知a,b,c∈R,且a+b+c=0,a>b>c,则的取值范围是(　　)‎ A. B.‎ C.(-,) D.‎ 答案　A　‎ ‎4.(2018浙江宁波模拟(5月),10)已知x,y均为非负实数,且x+y≤1,则4x2+4y2+(1-x-y)2的取值范围为(　　)‎ A. B.[1,4]‎ C.[2,4] D.[2,9]‎ 答案　A　‎ ‎5.(2018浙江“七彩阳光”联盟期中,9)已知实数m满足|m|≥1,且b=ma+m2+2,则a2+b2的最小值为(　　)‎ A.2 B.4 C. D.‎ 答案　D　‎ 二、填空题(单空题4分,多空题6分,共30分)‎ ‎6.(2019届镇海中学期中考试,14)已知x,y∈R,且4x2+y2+xy=1,则4x2+y2的最小值为　　　　,此时x的值为　　　　. ‎ 答案　;±‎ ‎7.(2019届浙江“超级全能生”9月联考,16)已知实数x,y满足x2+y2+xy=1,则x-y的最大值是　　　　. ‎ 答案　2‎ ‎8.(2019届金丽衢十二校高三第一次联考,13)若实数x,y满足x>y>0,且log2x+log2y=1,则+的最小值是　　　　,的最大值为　　　　. ‎ 答案　2;‎ ‎9.(2019届浙江嘉兴9月基础测试,17)已知实数x,y满足x2+xy+4y2=1,则x+2y的最大值是　　　　. ‎ 答案　‎ ‎10.(2018浙江杭州二中期中,17)已知正实数x,y满足x+3y++=10,则xy的取值范围为　　　　. ‎ 答案　‎ ‎11.(2018浙江镇海中学期中,14)设实数x,y满足4x2-2xy+y2=8,则2x+y的最大值为　　　,4x2+y2的最小值为　. ‎ 答案　4;‎