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- 2021-06-11 发布
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2、2、4 平面与平面平行的性质教案
【教学目标】
1、通过图形探究平面与平面平行的性质定理;
2、熟练掌握平面与平面平行的性质定理的应用;
3、进一步培养学生的空间想象能力,以及逻辑思维能力.
【教学重难点】
重点:通过直观感知,操作确认,概括并证明平面和平面平行的性质定理。
难点:平面和平面平行的性质定理的证明和应用。
【教学过程】
1、 教师引导学生借助长方体模型思考、交流得出课前预习学案中的结论
结论:<1>结合长方体模型,可知:或平行或异面;
<2>直线与平面平行的性质定理用文字语言表示为:如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行;
<3>文字语言:如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行;符号语言:;图形语言如图所示:
<4>应用面面平行的性质定理的难点是:过某些点或直线作一个平面.应用线面平行性质定理的口诀:“见到面面平行,先过某些直线作两个平面的交线.”
2、思考:如果平面,那么平面内的直线a和平面内的哪些直线平行?怎么找出这些直线?
(教师引导学生借助长方体模型思考、交流得出结论)
结论:过直线a做平面与平面相交,则交线和a平行.
(在教师的启发下,师生共同概括完成上述结论及证明过程,从而得到两个平面平行的性质定理)。
3、平面和平面平行平行的性质定理
定理:如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行。
符号表示:
证明:
教师指出:可以由平面与平面平行得出直线与直线平行
4、平面和平面平行的性质定理应用
例1:求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等.
(学生交流讨论形成结果)
→首先要将文字语言转化为符号语言和图形语言:
已知:,,,
求证:。
解析:利用什么定理?(平面与平面平行性质定理)关键是如何得到第三个相交平面。证明:因为AB∥CD,
所以过AB、CD可作平面γ,且平面γ与平面α、平面β分别交于AD和BC,
因为α∥β,所以AD∥BC
所以四边形ABCD是平行四边形
所以
点评:
变式训练1:
判断下列结论是否成立:
① 过平面外一点,有且仅有一个平面与已知平面平行;( )
② ;( )
③ 平行于同一个平面的两条直线平行;( )
④ 两个平面都与一条直线平行,则这两个平面平行;( )
⑤ 一条直线与两个平行平面中的一个相交,则必与另一个相交。( )
例题2:已知:如下图,四棱锥S-ABCD底面为平行四边形,E、F分别为边AD、SB中点
求证:EF∥平面SDC。
解析:证线面平行,需证线线平行
证明:方法一
5、课堂小结:
面面平行的性质定理及其它性质();转化思想.
【板书设计】
一、平面与平面平行的性质定理
二、例题
例1
变式1
例2
变式2
【作业布置】
习题2.2A组第6、7、题,B组第2题;
2、2、4平面与平面平行的性质
课前预习学案
一、预习目标:
通过图形探究平面与平面平行的性质定理
二、预习内容:
阅读教材第66—67页内容,然后回答问题
(1)利用空间模型探究:如果两个平面平行,那么一个平面内的直线与另一个平面内的直线具有什么位置关系?
(2)请同学们回忆线面平行的性质定理,然后结合模型探究面面平行的性质定理;
(3)用三种语言描述平面与平面平行的性质定理;
(4)应用面面平行的性质定理的难点在哪里?应用面面平行的性质定理口诀是什么?
三、提出疑惑
同学们,通过你的自主学习,你还有哪些疑惑,请把它填在下面的表格中
疑惑点
疑惑内容
课内探究学案
一、 学习目标
1、通过图形探究平面与平面平行的性质定理;
2、熟练掌握平面与平面平行的性质定理的应用;
3、进一步培养学生的空间想象能力,以及逻辑思维能力.
学习重点:通过直观感知,操作确认,概括并证明平面和平面平行的性质定理。
学习难点:平面和平面平行的性质定理的证明和应用。
二、学习过程
1、 教师引导学生借助长方体模型思考、交流得出课前预习学案中的结论
结论:<1>结合长方体模型,可知:或平行或异面;
<2>直线与平面平行的性质定理用文字语言表示为:如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行;
<3>文字语言:如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行;符号语言:;图形语言如图所示:
<4>应用面面平行的性质定理的难点是:过某些点或直线作一个平面.应用线面平行性质定理的口诀:“见到面面平行,先过某些直线作两个平面的交线.”
2、思考:如果平面,那么平面内的直线a和平面内的哪些直线平行?怎么找出这些直线?
(教师引导学生借助长方体模型思考、交流得出结论)
结论:过直线a做平面与平面相交,则交线和a平行.
(在教师的启发下,师生共同概括完成上述结论及证明过程,从而得到两个平面平行的性质定理)。
3、平面与平面平行性质定理:
讨论:
① 两个平面平行,其中一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系?
符号语言表示:
。
② 当第三个平面和两个平行平面都相交,两条交线有什么关系?为什么?
猜想:
证明:学生独立完成
通过讨论猜想并证明得到:
平面与平面平行性质定理:如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行。
用符号语言表示性质定理:
4、平面和平面平行的性质定理应用
例1:求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等.
(学生交流讨论形成结果)
→首先要将文字语言转化为符号语言和图形语言:
已知:,,,
求证:。
分析:利用什么定理?(平面与平面平行性质定理)关键是如何得到第三个相交平面。证明:
变式训练1:
判断下列结论是否成立:
① 过平面外一点,有且仅有一个平面与已知平面平行;( )
② ;( )
③ 平行于同一个平面的两条直线平行;( )
④ 两个平面都与一条直线平行,则这两个平面平行;( )
⑤ 一条直线与两个平行平面中的一个相交,则必与另一个相交。( )
例题2:
已知:如下图,四棱锥S-ABCD底面为平行四边形,E、F分别为边AD、SB中点
求证:EF∥平面SDC。
证明:方法一
方法二:
变式训练2:
5、课堂小结:
6、当堂检测:
(1)习题2.2A组 1、2
(2)、已知平面α∥平面β直线a∥α,aËβ,求证:a∥β.
课后练习与提高
一、选择题
1.“α内存在着不共线的三点到平面β的距离均相等”是“α∥β”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要的条件
2.平面α∥平面β,直线aÌα,P∈β,则过点P的直线中( )
A.不存在与α平行的直线 B.不一定存在与α平行的直线
C.有且只有—条直线与a平行 D.有无数条与a平行的直线
3.下列命题中为真命题的是( )
A.平行于同一条直线的两个平面平行
B.垂直于同一条直线的两个平面平行
C.若—个平面内至少有三个不共线的点到另—个平面的距离相等,则这两个平面平行.
D.若三直线a、b、c两两平行,则在过直线a的平面中,有且只有—个平面与b,c均平行.
二、填空题
4.过两平行平面α、β外的点P两条直线AB与CD,它们分别交α于A、C两点,交β于B、D两点,若PA=6,AC=9,PB=8,则BD的长为__________.
5.已知点A、B到平面α的距离分别为d与3d,则A、B的中点到平面α的距离为________.
三、解答题
6、如图,平面α∥平面β,A、C∈α,B、D∈β,点E、F分别在线段AB、CD上,且,求证:EF∥平面β.
参考答案
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