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  • 2021-06-11 发布

高中数学必修2教案:2_2_4平面与平面平行的性质

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2、2、4 平面与平面平行的性质教案 ‎【教学目标】‎ ‎1、通过图形探究平面与平面平行的性质定理;‎ ‎2、熟练掌握平面与平面平行的性质定理的应用;‎ ‎3、进一步培养学生的空间想象能力,以及逻辑思维能力.‎ ‎【教学重难点】‎ 重点:通过直观感知,操作确认,概括并证明平面和平面平行的性质定理。‎ 难点:平面和平面平行的性质定理的证明和应用。‎ ‎【教学过程】‎ ‎1、 教师引导学生借助长方体模型思考、交流得出课前预习学案中的结论 ‎ 结论:<1>结合长方体模型,可知:或平行或异面;‎ ‎ <2>直线与平面平行的性质定理用文字语言表示为:如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行;‎ ‎ <3>文字语言:如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行;符号语言:;图形语言如图所示:‎ ‎ <4>应用面面平行的性质定理的难点是:过某些点或直线作一个平面.应用线面平行性质定理的口诀:“见到面面平行,先过某些直线作两个平面的交线.”‎ ‎2、思考:如果平面,那么平面内的直线a和平面内的哪些直线平行?怎么找出这些直线?‎ ‎(教师引导学生借助长方体模型思考、交流得出结论)‎ 结论:过直线a做平面与平面相交,则交线和a平行.‎ ‎(在教师的启发下,师生共同概括完成上述结论及证明过程,从而得到两个平面平行的性质定理)。‎ ‎3、平面和平面平行平行的性质定理 定理:如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行。‎ 符号表示:‎ 证明:‎ ‎ ‎ 教师指出:可以由平面与平面平行得出直线与直线平行 ‎4、平面和平面平行的性质定理应用 ‎ 例1:求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等.‎ ‎ (学生交流讨论形成结果)‎ ‎ →首先要将文字语言转化为符号语言和图形语言:‎ 已知:,,,‎ 求证:。‎ ‎ 解析:利用什么定理?(平面与平面平行性质定理)关键是如何得到第三个相交平面。证明:因为AB∥CD,‎ 所以过AB、CD可作平面γ,且平面γ与平面α、平面β分别交于AD和BC,‎ ‎ 因为α∥β,所以AD∥BC ‎ 所以四边形ABCD是平行四边形 ‎ 所以 点评:‎ 变式训练1:‎ ‎ 判断下列结论是否成立:‎ ‎① 过平面外一点,有且仅有一个平面与已知平面平行;( )‎ ‎② ;( )‎ ‎③ 平行于同一个平面的两条直线平行;( )‎ ‎④ 两个平面都与一条直线平行,则这两个平面平行;( )‎ ‎⑤ 一条直线与两个平行平面中的一个相交,则必与另一个相交。( )‎ 例题2:已知:如下图,四棱锥S-ABCD底面为平行四边形,E、F分别为边AD、SB中点 求证:EF∥平面SDC。‎ 解析:证线面平行,需证线线平行 证明:方法一 ‎5、课堂小结:‎ 面面平行的性质定理及其它性质();转化思想.‎ ‎【板书设计】‎ 一、平面与平面平行的性质定理 ‎ 二、例题 例1‎ 变式1‎ 例2‎ 变式2‎ ‎ 【作业布置】‎ ‎ 习题‎2.2A组第6、7、题,B组第2题;‎ ‎2、2、4平面与平面平行的性质 课前预习学案 一、预习目标:‎ 通过图形探究平面与平面平行的性质定理 二、预习内容:‎ 阅读教材第66—67页内容,然后回答问题 ‎(1)利用空间模型探究:如果两个平面平行,那么一个平面内的直线与另一个平面内的直线具有什么位置关系?‎ ‎(2)请同学们回忆线面平行的性质定理,然后结合模型探究面面平行的性质定理;‎ ‎(3)用三种语言描述平面与平面平行的性质定理;‎ ‎(4)应用面面平行的性质定理的难点在哪里?应用面面平行的性质定理口诀是什么?‎ 三、提出疑惑 同学们,通过你的自主学习,你还有哪些疑惑,请把它填在下面的表格中 ‎ 疑惑点 疑惑内容 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 课内探究学案 一、 学习目标 ‎ ‎1、通过图形探究平面与平面平行的性质定理;‎ ‎2、熟练掌握平面与平面平行的性质定理的应用;‎ ‎3、进一步培养学生的空间想象能力,以及逻辑思维能力.‎ 学习重点:通过直观感知,操作确认,概括并证明平面和平面平行的性质定理。‎ 学习难点:平面和平面平行的性质定理的证明和应用。‎ 二、学习过程 ‎1、 教师引导学生借助长方体模型思考、交流得出课前预习学案中的结论 ‎ 结论:<1>结合长方体模型,可知:或平行或异面;‎ ‎ <2>直线与平面平行的性质定理用文字语言表示为:如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行;‎ ‎ <3>文字语言:如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行;符号语言:;图形语言如图所示:‎ ‎ <4>应用面面平行的性质定理的难点是:过某些点或直线作一个平面.应用线面平行性质定理的口诀:“见到面面平行,先过某些直线作两个平面的交线.”‎ ‎2、思考:如果平面,那么平面内的直线a和平面内的哪些直线平行?怎么找出这些直线?‎ ‎(教师引导学生借助长方体模型思考、交流得出结论)‎ 结论:过直线a做平面与平面相交,则交线和a平行.‎ ‎(在教师的启发下,师生共同概括完成上述结论及证明过程,从而得到两个平面平行的性质定理)。‎ ‎3、平面与平面平行性质定理:‎ 讨论:‎ ‎① 两个平面平行,其中一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系? ‎ 符号语言表示:‎ ‎。‎ ‎② 当第三个平面和两个平行平面都相交,两条交线有什么关系?为什么?‎ ‎ 猜想:‎ 证明:学生独立完成 ‎ ‎ 通过讨论猜想并证明得到:‎ 平面与平面平行性质定理:如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行。‎ 用符号语言表示性质定理:‎ ‎ ‎ ‎ 4、平面和平面平行的性质定理应用 ‎ 例1:求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等.‎ ‎ (学生交流讨论形成结果)‎ ‎ →首先要将文字语言转化为符号语言和图形语言:‎ 已知:,,,‎ 求证:。‎ ‎ 分析:利用什么定理?(平面与平面平行性质定理)关键是如何得到第三个相交平面。证明: ‎ 变式训练1:‎ ‎ 判断下列结论是否成立:‎ ‎① 过平面外一点,有且仅有一个平面与已知平面平行;( )‎ ‎② ;( )‎ ‎③ 平行于同一个平面的两条直线平行;( )‎ ‎④ 两个平面都与一条直线平行,则这两个平面平行;( )‎ ‎⑤ 一条直线与两个平行平面中的一个相交,则必与另一个相交。( )‎ 例题2:‎ 已知:如下图,四棱锥S-ABCD底面为平行四边形,E、F分别为边AD、SB中点 求证:EF∥平面SDC。‎ 证明:方法一 方法二:‎ 变式训练2:‎ ‎5、课堂小结:‎ ‎6、当堂检测:‎ ‎(1)习题‎2.2A组 1、2 ‎ ‎(2)、已知平面α∥平面β直线a∥α,aËβ,求证:a∥β.‎ 课后练习与提高 ‎ 一、选择题 ‎ 1.“α内存在着不共线的三点到平面β的距离均相等”是“α∥β”的( )‎ ‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 ‎ C.充要条件 D.既不充分也不必要的条件 ‎ 2.平面α∥平面β,直线aÌα,P∈β,则过点P的直线中( )‎ ‎ A.不存在与α平行的直线 B.不一定存在与α平行的直线 ‎ C.有且只有—条直线与a平行 D.有无数条与a平行的直线 ‎ 3.下列命题中为真命题的是( )‎ ‎ A.平行于同一条直线的两个平面平行 ‎ B.垂直于同一条直线的两个平面平行 ‎ C.若—个平面内至少有三个不共线的点到另—个平面的距离相等,则这两个平面平行.‎ ‎ D.若三直线a、b、c两两平行,则在过直线a的平面中,有且只有—个平面与b,c均平行.‎ ‎ 二、填空题 ‎ 4.过两平行平面α、β外的点P两条直线AB与CD,它们分别交α于A、C两点,交β于B、D两点,若PA=6,AC=9,PB=8,则BD的长为__________.‎ ‎ 5.已知点A、B到平面α的距离分别为d与3d,则A、B的中点到平面α的距离为________.‎ ‎ 三、解答题 ‎6、如图,平面α∥平面β,A、C∈α,B、D∈β,点E、F分别在线段AB、CD上,且,求证:EF∥平面β.‎ ‎ ‎ 参考答案 ‎ ‎