【数学】天津市和平区耀华嘉诚国际中学高一2019-2020学年上学期期中试卷（解析版） 9页

天津市和平区耀华嘉诚国际中学高一2019-2020学年上学期期中数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上 ‎1.设集合，集合，那么等于(　　)‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意，集合，集合，则，‎ 故选A.‎ ‎2.命题，则（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】命题，则，‎ 故选B.‎ ‎3.已知，，且，则的最小值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】，，且，由基本不等式得，当且仅当时，等号成立，‎ 因此，的最小值为，故选B.‎ ‎4.下列四组函数，表示同一函数的是（ ）‎ A. ， ‎ B. ，‎ C ， ‎ D. ，‎ ‎【答案】D ‎【解析】对于A选项，函数和的定义域均为R，‎ 且，‎ A选项中的两个函数不是同一函数；‎ 对于B选项，函数的定义域为，函数的定义域为，‎ 定义域不相同，B选项中的两个函数不是同一函数；‎ 对于C选项，两个函数的解析式不相同，C选项中两个函数不是同一函数；‎ 对于D选项，，函数和的定义域均为，且，D选项中的两个函数为同一函数.‎ 故选D.‎ ‎5.函数的图象是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由于，根据函数解析式可知，D选项符合.‎ 故选：D ‎6.对任意实数a，b，c，给出下列命题：‎ ‎①“”是“”的充要条件 ‎②“是无理数”是“a是无理数”的充要条件；‎ ‎③“”是“”的充分不必要条件 ‎④“”是“”的必要不充分条件，‎ 其中真命题的个数为（ ）‎ A. 1 B. ‎2 ‎C. 3 D. 4‎ ‎【答案】B ‎【解析】①则，即，故或，所以是的充分不必要条件，所以①不正确；‎ ‎②是无理数，∵5是有理数，所以a是无理数；a是无理数，则是无理数，故“是无理数”是“a是无理数”的充要条件，所以②正确；‎ ‎③若，则得，不是充分条件，所以③不正确；‎ ‎④推不出，若，则，故“”是“”的必要不充分条件，所以④正确；‎ 故选：B.‎ ‎7.若函数的定义域是，则函数的定义域是（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由函数的定义域是，函数得，‎ 解得，故答案选D．‎ ‎8.已知偶函数在区间上单调递增，则满足的取值范围（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】偶函数在区间上单调递增 则在区间上单调递减 若满足则 化简可得解不等式可得,即 故选:A ‎9.函数在闭区间上有最大值3，最小值为2， 取值范围是 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】作出函数的图象，如图所示，‎ 当时，最小，最小值是2，当时，，‎ 函数在闭区间，上上有最大值3，最小值2，‎ 则实数的取值范围是，．‎ 故选：C．‎ ‎10.已知函数，在（—∞，+∞）上为增函数，则实数的取值范围是(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】∵函数是R上的增函数，，‎ ‎∴，解得a∈，故选C．‎ 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，将答案填写在答题纸上 ‎11.设集合，，，则M中的元素个数为________.‎ ‎【答案】4‎ ‎【解析】因为集合M中的元素，，，‎ 所以当时，，此时.‎ 当时，，此时.‎ 根据集合元素的互异性可知，.‎ 即，共有4个元素.‎ 故答案为：4.‎ ‎12.二次函数y=ax2+bx+c（x∈R）的部分对应值如表，‎ x ‎-3‎ ‎-2‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ y ‎6‎ ‎0‎ ‎-4‎ ‎-6‎ ‎-6‎ ‎-4‎ ‎0‎ ‎6‎ 则不等式ax2+bx+c＜0的解集是______．‎ ‎【答案】（-2，3）‎ ‎【解析】由二次函数y=ax2+bx+c（x∈R）的部分对应值知， ‎ x=-2时，y=0；x=3时，y=0； ‎ 且函数y的图象开口向上， ‎ ‎∴不等式ax2+bx+c＜0的解集是（-2，3）． ‎ 故答案为：（-2，3）．‎ ‎13.若关于x的不等式x2－4x－m≥0对任意x∈(0,1]恒成立，则m的最大值为______．‎ ‎【答案】-3‎ ‎【解析】由已知可关于x的不等式x2﹣4x﹣m≥0对任意x∈（0，1]恒成立，可得m≤x2﹣4x对一切x∈（0，1]恒成立，‎ 又f（x）＝x2﹣4x在（0，1]上为减函数，‎ ‎∴f（x）min＝f（1）＝﹣3，‎ ‎∴m≤﹣3，即 m的最大值为﹣3，‎ 故答案为-3．‎ ‎14.设函数，则________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】，，‎ 因此，.故答案为：.‎ ‎15.已知,则______．‎ ‎【答案】,．‎ ‎【解析】.‎ 则,．故答案为,．‎ ‎16.已知函数，，对任意的都存在，使得，则实数的取值范围是__________．‎ 解：函数的图象开口向上，对称轴为，‎ 时，的最小值为，最大值为，‎ ‎ 的值域为.‎ 为一次项系数为正的一次函数，在上单调递增，‎ 时，的最小值为，最大值为，‎ ‎ 的值域为.‎ 对任意的都存在，使得，‎ 在区间上，函数的值域为值域的子集，‎ 解得故答案为.‎ 三、解答题：本大题共4小题，共36分，将解题过程及答案填写在答题纸上 ‎17.设全集U=R，集合A={x|1≤x＜4}，B={x|‎2a≤x＜3-a}．‎ ‎（1）若a=-2，求B∩A，B∩(∁UA)；（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．‎ 解：（1）∵A={x|1≤x＜4}，∴∁UA={x|x＜1或x≥4}，‎ ‎∵B={x|‎2a≤x＜3-a}，∴a=-2时，B={-4≤x＜5}，所以B∩A=[1，4），‎ B∩(∁UA)={x|-4≤x＜1或4≤x＜5}=[-4,1)∪[4,5).‎ ‎（2）A∪B=A⇔B⊆A，‎ ‎①B=∅时，则有‎2a≥3-a，∴a≥1,‎ ‎②B≠∅时，则有，∴,‎ 综上所述，所求a的取值范围为.‎ ‎18.已知函数，，‎ ‎（1）当时，求的最大值和最小值；‎ ‎（2）求实数的取值范围，使在区间上是单调函数.‎ 解：(1)当a=−1时,函数的对称轴为x=1，‎ ‎∴y=f(x)在区间[−5,1]单调递减,在(1,5]单调递增，且f(−5)=‎37f(5)=17<37，‎ ‎∴f(x)min=f(1)=1,f(x)max=f(−5)=37；‎ ‎（2）函数的图像的对称轴为，‎ 当，即时函数在区间上是增加的，‎ 当，即时，函数在区间上是减少的，‎ 所以使在区间上是单调函数或.‎ ‎19.已知关于x的不等式.‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）当时，求不等式的解集.‎ 解：（1）当时，不等式，即 因式分解：‎ 解得：或∙‎ ‎∴不等式的解集为或. ‎ ‎（2）当时，不等式因式分解，‎ 可得：.‎ ‎∴方程的两个根，‎ 当时，，∴不等式的解集为.‎ 当时，，不等式的解集为.‎ 当时，不等式，不等式的解集为.‎ 综上：当时，不等式的解集为.‎ 当时，不等式的解集为.‎ 当时，不等式的解集为.‎ ‎20.已知函数是定义在上的奇函数，满足，当时，有.‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）求函数在区间上的解析式，并利用定义证明其在该区间上的单调性.‎ 解：（1）由题可知，函数是定义在上的奇函数，且，‎ 则，解得；‎ ‎（2）由（1）可知当时，，‎ 当时，‎ 任取，且，‎ 且，则 于是，所以在上单调递增.‎