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- 2021-06-11 发布
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3..3..。2直线与直线之间的位置关系-两点间距离
三维目标
知识与技能:掌握直角坐标系两点间距离,用坐标法证明简单的几何问题。
过程和方法:通过两点间距离公式的推导,能更充分体会数形结合的优越性。
情态和价值:体会事物之间的内在联系,,能用代数方法解决几何问题
教学重点,难点:重点,两点间距离公式的推导。难点,应用两点间距离公式证明几何问题。
教学方式:启发引导式。
教学用具:用多媒体辅助教学。
教学过程:
一, 情境设置,导入新课
课堂设问一:回忆数轴上两点间的距离公式,同学们能否用以前所学的知识来解决以下问题
平面直角坐标系中两点,分别向x轴和y轴作垂线,垂足分别为
直线相交于点Q。
在直角中,,为了计算其长度,过点向x轴作垂线,垂足为 过点 向y轴作垂线,垂足为 ,于是有
所以,=。
由此得到两点间的距离公式
在教学过程中,可以提出问题让学生自己思考,教师提示,根据勾股定理,不难得到。
二,例题解答,细心演算,规范表达。例1 :以知点A(-1,2),B(2, ),在x轴上求一点,使 ,并求 的值。
解:设所求点P(x,0),于是有
由 得
解得 x=1。
所以,所求点P(1,0)且 通过例题,使学生对两点间距离公式理解。应用。
解法二:由已知得,线段AB的中点为,直线AB的斜率为k=
线段AB的垂直平分线的方程是 y-
在上述式子中,令y=0,解得x=1。
所以所求点P的坐标为(1,0)。因此
同步练习:书本112页第1,2 题
三. 巩固反思,灵活应用。(用两点间距离公式来证明几何问题。)
例2 证明平行四边行四条边的平方和等于两条对角线的平方和。
分析:首先要建立直角坐标系,用坐标表示有关量,然后用代数进行运算,最后把代数运算“翻译”成几何关系。
这一道题可以让学生讨论解决,让学生深刻体会数形之间的关系和转化,并从中归纳出应用代数问题解决几何问题的基本步骤。
证明:如图所示,以顶点A为坐标原点,AB边所在的直线为x轴,建立直角坐标系,有A(0,0)。
设B(a,0),D(b,c),由平行四边形的性质的点C的坐标为(a+b,c),因为
所以,
所以,
因此,平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。
上述解决问题的基本步骤可以让学生归纳如下:
第一步:建立直角坐标系,用坐标表示有关的量。
第二步:进行有关代数运算。
第三步;把代数结果“翻译”成几何关系。
思考:同学们是否还有其它的解决办法?
还可用综合几何的方法证明这道题。
课堂小结:主要讲述了两点间距离公式的推导,以及应用,要懂得用代数的方法解决几何问题,建立直角坐标系的重要性。
课后练习1.:证明直角三角形斜边上的中点到三个顶点的距离相等
2.在直线x-3y-2=0上求两点,使它与(-2,2)构成一个等边三角形。
3.(1994全国高考)点(0,5)到直线y=2x的距离是——
。
板书设计:略。
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