2018-2019学年四川外语学院重庆第二外国语学校高一上学期第一次月考数学试题 8页

‎2018-2019学年四川外语学院重庆第二外国语学校高一上学期第一次月考数学试题 一、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.)‎ 1. 已知全集,集合，，则（ ）‎ A. ‎ B. C. D.‎ 2. 集合的子集个数为（ ）‎ A.4 B.2 C.1 D.0‎ ‎3. 函数的定义域为，那么其值域为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎4. 函数由下列表格给出，则（ ）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎4‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ 5. 下列函数中，既是偶函数，又在单调递增的函数是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 6. 已知函数则的值域为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎7. 函数的定义域是，则函数的定义域为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎8. 函数在内的值域为，则实数需满足（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎9.如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的高度，则H与下落时间分的函数关系表示的图象只可能是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10. 已知，则（ ）‎ A. B . C. D. ‎ ‎11．是定义在上是减函数，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12. 设函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案写在答题卡相应位置上)‎ ‎13. 化简得 .‎ ‎14. 若不等式＞成立，则的取值范围为 .‎ ‎15.函数为定义在上的奇函数，且，对于任意，都有成立.则的解集为 .‎ ‎16. 有三支股票A,B,C.总共28位股民的持有情况如下：每位股民至少持有其中一支股票，在不持有A股票的人中，持有B股票的人数是持有C股票的人数的2倍.在持有A股票的人中，只持有A股票的人数比除了持有A股票外，同时还持有其它股票的人数多1，在只持有一支股票的人中，有一半持有A股票.则只持有B股票的股民人数是_____人.‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17.（本小题满分10分）已知集合.‎ ‎（1）求；（2）求.‎ ‎18.（本小题满分12分）（1）已知，求的值；‎ ‎ （2）求的值. ‎ 19． ‎（本小题满分12分） 函数，的定义域为集合.‎ ‎(1)求集合.‎ ‎(2)若，求的值域.‎ 20． ‎（本小题满分12分）通过研究学生在课堂上的学习行为，心理学家发现，学生的注意力与课堂时间有密切关系：课堂开始时，学生的注意力激增；中间有一段时间，学生的注意力保持较理想的状态；随后学生的注意力开始下降.分析结果和实验表明，用表示学生的注意力:的值越大，表示学生的注意力越集中，x表示课堂时间（单位：min），有如下公式： . （1）讲课开始后5min和讲课开始后20min比较，何时学生的注意力更集中？ （2）一道数学难题，需要讲解13min，并且要求学生的注意力至少达到55，那么老师能否在学生达到所需状态下讲授完这道题目？请说明理由.‎ ‎21.（本小题满分12分）已知函数为奇函数，且.‎ ‎（1）判断在的单调性，并用定义证明；‎ ‎（2）求函数在区间上的最大值.‎ 22. ‎（本小题满分12分）已知函数在区间单调递减，在区间单调递增.函数.‎ （1） 请写出函数与函数在的单调区间；（只写结论，不需证明）‎ （2） 求函数的最大值和最小值；‎ （3） 讨论方程实根的个数.‎ 高一上第一次阶段性质量检测数学答案 一、选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ C B A D D C C D B A A B 二、 填空题 13. ‎ 14. 15. 16.7‎ 三、 解答题 17. （2） 18. ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎19.（1），有 所以 （3） 令，有 值域为 ‎20.（1）由题意得，‎ 所以讲课开始后5min学生注意力更集中 （2） ‎,‎ 那么老师不能学生达到所需状态下讲授完这道题目 ‎21.解：函数是奇函数，； 由，得， 函数的解析式； 设， 则， ，，，， ，即， 函数在区间上是减函数； (2)由(1)知函数在区间上单调递减，在上单调递增， 当时，即时，； 当时，即时，； 当时，‎ ‎； 综上  ‎ ‎22解：根据条件，的单调递减区间是 单调递增区间是； 函数的单调递减区间是，单调递增区间是； 由可知，与均在单调递减，在上单调递增， 则有函数在单调递减，在上单调递增， 所以，； 由可得， 所以有或， 又函数在单调递减，在单调递增， 而， 所以当时，方程无实数根； 当 时，有一个实数根； 当，且即，方程有两个实数根； 当， ，方程有三个实数根； 当时，方程有四个实数根． 综上，当时，方程实根个数为0； 当时，方程实根个数为1； 当时，方程实根个数为2； 当，时，方程实根个数为3； 当时，方程实根个数为4．  ‎ （1）