2006年重庆市高考数学试卷（理科）【附答案、word版本，可再编辑；B4纸型两栏】 6页

‎2006年重庆市高考数学试卷（理科）‎ 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）‎ ‎1. 已知集合U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}‎，A={2, 4, 5, 7}‎，B={3, 4, 5}‎，则‎(‎∁‎UA)∪(‎∁‎UB)=‎(        )‎ A.‎{1, 6}‎ B.‎{4, 5}‎ C.‎{2, 3, 4, 5, 7}‎ D.‎‎{1, 2, 3, 6, 7}‎ ‎2. 在等差数列‎{an}‎中，若a‎4‎‎+a‎6‎=12‎，Sn是数列‎{an}‎的前n项和，则S‎9‎的值为（ ）‎ A.‎48‎ B.‎54‎ C.‎60‎ D.‎‎66‎ ‎3. 过坐标原点且与圆x‎2‎‎+y‎2‎-4x+2y+‎5‎‎2‎=0‎相切的直线方程为（ ）‎ A.y=-3x或y=‎1‎‎3‎x B.‎y=3x或y=-‎1‎‎3‎x C.y=-3x或y=-‎1‎‎3‎x D.‎y=3x或y=‎1‎‎3‎x ‎4. 对于任意的直线l与平面α，在平面α内必有直线m，使m与l(‎ ‎‎)‎ A.平行 B.相交 C.垂直 D.互为异面直线 ‎5. 若‎(3x-‎‎1‎x‎)‎n的展开式中各项系数之和为‎64‎，则展开式的常数项为(        )‎ A.‎-540‎ B.‎-162‎ C.‎162‎ D.‎‎540‎ ‎6. 为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区‎100‎名年龄为‎17.5‎岁‎-18‎岁的男生体重‎(kg)‎，得到频率分布直方图如图．根据图可得这‎100‎名学生中体重在〔‎56.5‎，‎64.5‎〕的学生人数是（ ）‎ A.‎20‎ B.‎30‎ C.‎40‎ D.‎‎50‎ ‎7. 与向量a‎→‎‎=(‎7‎‎2‎,‎1‎‎2‎)，b‎→‎=(‎1‎‎2‎,-‎7‎‎2‎)‎的夹角相等，且模为‎1‎的向量是（ ）‎ A.‎(‎4‎‎5‎，-‎3‎‎5‎)‎ B.‎‎(‎4‎‎5‎，-‎3‎‎5‎)或(-‎4‎‎5‎,‎3‎‎5‎)‎ C.‎(‎2‎‎2‎‎3‎，-‎1‎‎3‎)‎ D.‎‎(‎2‎‎2‎‎3‎，-‎1‎‎3‎)或(-‎2‎‎2‎‎3‎,‎1‎‎3‎)‎ ‎8. 将‎5‎名实习教师分配到高一年级的‎3‎个班实习，每班至少‎1‎名，最多‎2‎名，则不同的分配方案有（ ）‎ A.‎30‎种 B.‎90‎种 C.‎180‎种 D.‎270‎种 ‎9. 如图所示，单位圆中AB的长为x，f(x)‎表示弧AB与弦AB所围成的弓形面积的‎2‎倍，则函数y=f(x)‎的图象是‎(‎        ‎‎)‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎10. 若a，b，c>0‎且a(a+b+c)+bc=4-2‎‎3‎，则‎2a+b+c的最小值为（ ）‎ A.‎3‎‎-1‎ B.‎3‎‎+1‎ C.‎2‎3‎+2‎ D.‎‎2‎3‎-2‎ 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）‎ ‎11. 复数‎1+2i‎3+‎i‎3‎的值是________．‎ ‎12. limn→∞‎‎1+3+…+(2n-1)‎‎2n‎2‎-n+1‎‎=‎________．‎ ‎ 6 / 6‎ ‎13. 已知α，β∈(‎3π‎4‎，π)，sin(α+β)=-‎‎3‎‎5‎，sin(β-π‎4‎)=‎‎12‎‎13‎，则cos(α+π‎4‎)=‎________．‎ ‎14. 在数列‎{an}‎中，若a‎1‎‎=1‎，an+1‎‎=2an+3(n≥1)‎，则该数列的通项an‎=‎________．‎ ‎15. 设a>0‎，a≠1‎，函数f(x)=‎alg(x‎2‎-2x+3)‎有最大值，则不等式loga‎(x‎2‎-5x+7)>0‎的解集为________．‎ ‎16. 已知变量x，y满足约束条件‎1≤x+y≤4‎‎-2≤x-y≤2‎若目标函数z=ax+y（其中a>0‎）仅在点‎(3, 1)‎处取得最大值，则a的取值范围为________．‎ 三、解答题（共6小题，满分76分）‎ ‎17. 设函数f(x)=‎3‎cos‎2‎ωx+sinωxcosωx+α（其中ω>0‎，α∈R），且f(x)‎的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为π‎6‎．‎ ‎（1）求ω的值；‎ ‎（2）如果f(x)‎在区间‎[-π‎3‎，‎5π‎6‎]‎上的最小值为‎3‎，求α的值．‎ ‎18. 某大夏的一部电梯从底层出发后只能在第‎18‎，‎19‎，‎20‎层可以停靠．若该电梯在底层载有‎5‎位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为‎1‎‎3‎，用ξ表示这‎5‎位乘客在第‎20‎层下电梯的人数，求：‎ ‎(1)‎随机变量ξ的分布列；‎ ‎(2)‎随机变量ξ的期望．‎ ‎19. 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥‎底面ABCD，‎∠DAB为直角，AB // CD，AD＝CD＝‎2AB，E、F分别为PC、CD中点．‎ ‎(‎Ⅰ‎)‎试证：CD⊥‎平面BEF；‎ ‎(‎Ⅱ‎)‎设PA＝k⋅AB，且二面角E-BD-C的平面角大于‎30‎‎∘‎，求k的取值范围．‎ ‎ 6 / 6‎ ‎20. 已知函数f(x)=(x‎2‎+bx+c)‎e‎2‎，其中b，c∈R为常数．‎ ‎（1）若b‎2‎‎>4c-1‎，讨论函数f(x)‎的单调性；‎ ‎（2）若b‎2‎‎≤4(c-1)‎，且limx→0‎f(x)-cx‎=4‎，试证：‎-6≤b≤2‎．‎ ‎21. 已知定义域为R的函数f(x)‎满足f(f(x)-x‎2‎+x)=f(x)-x‎2‎+x．‎ ‎(1)‎若f(2)=3‎，求f(1)‎；若f(0)=a，求f(a)‎；‎ ‎(2)‎设有且仅有一个实数x‎0‎，使得f(x‎0‎)=‎x‎0‎，求函数f(x)‎的解析表达式．‎ ‎22. 已知一列椭圆cn‎：x‎2‎+y‎2‎bn‎2‎=1，0Sn+1‎(n≥3)‎．‎ ‎ 6 / 6‎ 参考答案与试题解析 ‎2006年重庆市高考数学试卷（理科）‎ 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）‎ ‎1.D ‎2.B ‎3.A ‎4.C ‎5.A ‎6.C ‎7.B ‎8.B ‎9.D ‎10.D 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）‎ ‎11.‎‎1‎‎10‎‎+‎7‎‎10‎i ‎12.‎‎1‎‎2‎ ‎13.‎‎-‎‎56‎‎65‎ ‎14.‎‎2‎n+1‎‎-3‎ ‎15.‎‎(2, 3)‎ ‎16.‎a>1‎ 三、解答题（共6小题，满分76分）‎ ‎17.（1）ω=‎‎1‎‎2‎；‎ ‎（2）‎α=‎‎3‎‎+1‎‎2‎ ‎18.解：‎(1)‎由题意知ξ表示这‎5‎位乘客在第‎20‎层下电梯的人数，‎ 则ξ的所有可能值为‎0‎，‎1‎，‎2‎，‎3‎，‎4‎，‎5‎．‎ 由等可能性事件的概率公式得 P(ξ=0)=‎2‎‎5‎‎3‎‎5‎=‎‎32‎‎243‎‎，‎ P(ξ=1)=C‎5‎‎1‎‎×‎‎2‎‎4‎‎3‎‎5‎=‎‎80‎‎243‎‎，‎ P(ξ=2)=C‎5‎‎2‎‎×‎‎2‎‎3‎‎3‎‎5‎=‎‎80‎‎243‎‎，‎ P(ξ=3)=C‎5‎‎3‎‎×‎‎2‎‎2‎‎3‎‎5‎=‎‎40‎‎243‎‎，‎ P(ξ=4)=C‎5‎‎4‎‎×2‎‎3‎‎5‎=‎‎10‎‎243‎‎，‎ P(ξ=5)=‎1‎‎3‎‎5‎=‎‎1‎‎243‎‎，‎ ‎∴ ξ的分布列为 ‎ ‎ξ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ P ‎ ‎‎32‎‎243‎ ‎80‎‎243‎ ‎80‎‎243‎ ‎40‎‎243‎ ‎10‎‎243‎ ‎1‎‎243‎ ‎(2)‎由‎(1)‎得ξ的期望为 E(ξ)=0×‎32‎‎243‎+1×‎80‎‎243‎+2×‎80‎‎243‎+3×‎‎40‎‎243‎ ‎+4×‎10‎‎243‎+5×‎‎1‎‎243‎ ‎=‎‎405‎‎243‎ ‎=‎‎5‎‎3‎‎.‎ ‎19.（I）证明：由已知‎∠DAB为直角．‎ 故ABFD是矩形．从而CD⊥BF．‎ 又PA⊥‎底面ABCD，CD⊥AD，‎ 故由三垂线定理知CD⊥PD．‎△PDC中，E、F分别为PC、CD的中点，‎ 故EF // PD，从而CD⊥EF，CD⊄‎面BEF，BE⊂‎面BEF 由此得CD⊥‎面BEF．‎ ‎ 6 / 6‎ ‎（2）连接AC交BF于G，‎ 易知G为AC的中点，连接EG，‎ 则在‎△PAC中易知EG // PA．‎ 因PA⊥‎底面ABCD，故EG⊥‎底面ABCD．‎ 在底面ABCD中，过G作GH⊥BD．‎ 垂足为H，连接EH，‎ 由三垂线定理知EH⊥BD．‎ 从而‎∠EHG为二面角E-BD-C的平面角．‎ 设AB=α△PAC,EG=‎1‎‎2‎PA=‎1‎‎2‎kα 以下计算GH，考虑底面的平面图，‎ 连接GD，因S‎△GBD‎=‎1‎‎2‎BD⋅GH=‎1‎‎2‎GB⋅DF，‎ 故GH=‎GB⋅DFBD．‎ 在‎△ABD,AB=a.AD=2a.BD=‎5‎a．‎ 而GB=‎1‎‎2‎FB=‎1‎‎2‎AD=a，DF=AB,GH=GB⋅ABBD=a⋅a‎5‎a=‎5‎‎5‎a．‎ 因此，tanEHG=EGGH=‎1‎‎2‎ka‎5‎a‎5‎=‎‎5‎k‎2‎．‎ 由k>0‎知‎∠EHG是锐角．故要使‎∠EHG>‎‎30‎‎∘‎，‎ 必须‎5‎k‎2‎‎>tan30=‎‎3‎‎3‎，‎ 取值范围为k>‎‎2‎‎15‎‎15‎ ‎20.解：（1）求导得f'(x)=[x‎2‎+(b+2)x+b+c]‎e‎2‎ 因b‎2‎‎>4(c-1)‎．故方程f'(x)=0‎即x‎2‎‎+(b+2)x+b+c=0‎有两根．‎ x‎1‎‎=-b+2‎‎2‎-b‎2‎‎-4(c-1)‎‎2‎0‎．解得x<‎x‎1‎或x>‎x‎2‎ 又令f'(x)<0‎．解得x‎1‎‎Sn+1‎(n≥3)‎ ‎ 6 / 6‎