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- 2021-06-11 发布
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【2020年高考数学预测题、估测题】天津市试卷(文史类)1【附详细答案和解析 可编辑】
真水无香陈 tougao33
学校:__________ 班级:__________ 姓名:__________ 考号:__________
一、 选择题 (本题共计 10 小题 ,每题 5 分 ,共计50分 , )
1. 设全集U=R,集合A=x|2x2+x-3>0,集合B={x|3x+2≥0},则∁RA∩B=( )
A.-32,1 B.-23,1 C.-32,-23 D.-1,32
2. 已知实数x,y满足不等式组y-x≤2,x+y≥4,3x-y≤5,若目标函数z=y-mx取得最大值时有唯一的最优解(1, 3),则实数m的取值范围是( )
A.m<-1 B.01 D.m≥1
3. 设数列{an}的通项an=kn+b(k,b∈R,n∈N*),则{an}为等差数列是b=0的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4. “3x+1”这个问题大约是在二十世纪五十年代被提出来的.在西方它常被称为西拉古斯(Syracuse)猜想,因为据说这个问题首先是在美国的西拉古斯大学被研究的;而在东方,这个问题由将它带到日本的日本数学家角谷静夫的名字命名,被称作角谷猜想.除此之外它还有着一大堆其他各种各样的名字,大概都和研究和传播它的数学家或者地点有关,比如:克拉兹(Collatz)问题,哈斯(Hasse)算法问题,乌拉姆(Ulam)问题等等.今天在数学文献里,大家就简单地把它称作3x+1问题.某研究学者根据此问题设计了一个程序框图如图所示.执行该程序框图,若输入的N=10,则输出i=( )
A.5 B.6 C.7 D.8
5. 已知a=log1.20.6,b=1.20.6, c=0.61.2,则 a,b,c 的大小关系为( )
A.a0)的焦点F作倾斜角为60∘的直线l,若直线l与抛物线在第一象限的交点为A,并且点A也在双曲线x2a2-y2b2=1(a>0, b>0)的一条渐近线上,则双曲线的离心率为( )
A.13 B.213 C.233 D.5
7. 在 △ABC 中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且A是B和C的等差中项, AB→⋅BC→>0,a=32,则 △ABC 周长的取值范围是( )
A. 2+32,3+32 B. 1+32,3+32
C. 1+32,2+32 D. 3,3+32
8. 已知函数f(x)=x2+ax+2(x≥0),|1x+1|-b(x<0),若函数f(x)的图象与直线y=1有四个交点,则a+b的取值范围为( )
A.[-2,0) B.(-2,0) C.(-∞,-2] D.(-∞,-2)
9. 若a>0,b>0,且a+b=4,则下列不等式成立的是( )
第17页 共20页 ◎ 第18页 共20页
A.a≤2且b≤2 B.ab≤4 C.1a+1b≥2 D.a2+b2≤8
10. △ABC所在平面上一点P满足PA→+PB→+PC→=AB→,则△PAB的面积与△ABC的面积比为( )
A.2:3 B.1:3 C.1:4 D.1:6
二、 填空题 (本题共计 4 小题 ,每题 5 分 ,共计20分 , )
11. 已知复数玄满足|z+2-2i|=1,则z-2-2i的最小值为________(i是虚数单位).
12. 不等式log2x+1x+6≤3的解集为________;
13. 已知f(x)=x2+ex,曲线y=f(x)在点(0, 1)处的切线方程为________.
14. 在三棱柱ABC-A1B1C1中,若E、F分别为AB、AC的中点,平面EB1C1F将三棱柱分成体积为V1、V2的两部分,则V1:V2=________.
三、 解答题 (本题共计 6 小题 ,每题 12 分 ,共计72分 , )
15. 某节目邀请全国各年龄段、各个领域的诗词爱好者共同参与诗词知识比拼,“百人团”由一百多位来自全国各地的选手组成,其人数按照年龄分组统计如表:
年龄/岁
[7,20)
[20,40)
[40,80]
频数
18
54
36
(1)用分层抽样的方法从“百人团”中抽取人参加挑战,求从这三个不同年龄组中分别抽取的挑战者人数;
(2)从(1)中抽取的6人中任选2人参加一对一的对抗比赛,求这2人来自同一年龄组的概率.
16. 在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a>b,a=5,c=6,sinB=35.
(1)求b和sinA的值;
(2)求sin(2A+π4)的值.
17. 如图,在四棱锥S-ABCD中,四边形ABCD是菱形,∠BAD=60∘,AC交BC于点O,△SBD是边长为2的正三角形,SA=3,E,F分别是CD,SB的中点.
(Ⅰ)求证:EF // 平面SAD;
(Ⅱ)求证:BD⊥平面SAC;
(Ⅲ)求直线AB与平面SBD所成角的正弦值.
18. 已知在等比数列{an}中,a2=2,a4a5=128,数列{bn}满足b1=1,b2=2,且{bn+12an}为等差数列.
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;
(2)求数列{bn}的前n项和.
19. 已知抛物线 C:y2=4x 的焦点为F,准线为l,过l上一点P作抛物线C的两条切线,切点为A,B.
(1)求证:直线AB过焦点F;
(2)若 |PA|=8,|PB|=6,求|PF|的值.
20. 已知函数 fx=lnx-ax+a (a为常数)的最大值为0.
(1)求实数a的值;
(2)设函数 Fx=mx-1lnx-fx+1-3e ,当m>0 时,求证:函数 Fx 有两个不同的零点 x1,x2x1<x2,且 x2-x10,目标函数y=mx+z的斜率k=m>0,
要使目标函数z=y-mx取得最大值时有唯一的最优解(1, 3),
则直线y=mx+z的斜率m>1,
若m<0,目标函数y=mx+z的斜率k=m<0,不满足题意.
综上,m>1.
故选C.
3.【答案】
【解答】
此题暂无解答
4.【答案】
C
【解答】
解:当输入N=10时,10不是奇数,执行102=5,i=2;
5是奇数,执行5×3+1=16,i=3;
16不是奇数,执行162=8,i=4;
8不是奇数,执行82=4,i=5;
4不是奇数,执行42=2,i=6;
2不是奇数,执行22=1,i=7,退出循环,
∴ i=7.
故选C.
5.【答案】
A
【解答】
解:a=log1.20.61.20=1,
00,∴ π20,(-a2)2+a×(-a2)+2<1,-b<1<1-b.
解得:a<-2,-10,b>0,且a+b=4,
∴ 4=a+b≥2ab,∴ ab≤2,即ab≤4.
A,当a=1,b=3时,a+b=4,故不恒成立;
B,ab≤4,故恒成立;
C,∵ ab≤4=a+b,∴ 1a+1b≥1,故不恒成立;
D,∵ a2+b2≥(a+b)22=422=8,故不恒成立.
故选B.
10.【答案】
B
【解答】
解:如图所示,∵ 点P满足PA→+PB→+PC→=AB→,
∴ PA→+PC→=AB→-PB→=AP→,
∴ PC→=2AP→.
∴ △PAB的面积与△ABC的面积比=AP:AC=1:3.
故选:B.
二、 填空题 (本题共计 4 小题 ,每题 5 分 ,共计20分 )
11.【答案】
3
【解答】
第17页 共20页 ◎ 第18页 共20页
解:已知复数z满足|z+2-2i|=|z-(-2+2i)|=1,
所以复数z在复平面内对应的点的轨迹是以(-2,2)为圆心,1为半径的圆,
因为|z-2-2i|=|z-(2+2i)|表示复数z在复平面内对应的点到点(2,2)的距离,即圆上的点到点(2,2)的距离,
所以最小点为圆心到点(2,2)的距离减去半径,
则|z-2-2i|的最小值为3.
故答案为:3.
12.【答案】
(-3-22,-3+22)∪1
【解答】
解析:log2x+1x+6≤3=log28,
∴ 00⇔xx+3+22x+3-22>0,
得x>0或-3-22b,
故由sinB=35,可得cosB=45.
由已知及余弦定理,
得b2=a2+c2-2accosB=13.
所以b=13.
由正弦定理asinA=bsinB,
得sinA=asinBb=31313.
(2)由(1)及ab,
故由sinB=35,可得cosB=45.
由已知及余弦定理,
得b2=a2+c2-2accosB=13.
所以b=13.
由正弦定理asinA=bsinB,
得sinA=asinBb=31313.
(2)由(1)及a0时,fxmax=f1a=ln1a-1+a ,
令其为 ga,则 g'a=a-1a.
所以g(a)在(0, 1)上单调递减,在(1, +∞)上单调递增,
又因为 g1=0 ,
所以 a=1.
(2)∵ F(x)=m(x-1)lnx-lnx+x-3e,
F'(x)=m(lnx+1+-1x)-1x+1,
∴ F″(x)=mx+m+1x2>0,
∴ F'(x)单调递增,
又∵ F'(1)=0,
∴ F(x)在(0, 1)上单调递减,在(1, +∞)上单调递增,
又∵ F(1)<0,
∴ 存在x1∈(0, 1),x2∈(1, +∞),
又∵ F(1e)=m(1-1e)+1-2e>0,
F(e)=m(e-1)+e2-e-3e>0,
∴ x1>1e,x20时,fxmax=f1a=ln1a-1+a ,
令其为 ga,则 g'a=a-1a.
所以g(a)在(0, 1)上单调递减,在(1, +∞)上单调递增,
又因为 g1=0 ,
所以 a=1.
第17页 共20页 ◎ 第18页 共20页
(2)∵ F(x)=m(x-1)lnx-lnx+x-3e,
F'(x)=m(lnx+1+-1x)-1x+1,
∴ F″(x)=mx+m+1x2>0,
∴ F'(x)单调递增,
又∵ F'(1)=0,
∴ F(x)在(0, 1)上单调递减,在(1, +∞)上单调递增,
又∵ F(1)<0,
∴ 存在x1∈(0, 1),x2∈(1, +∞),
又∵ F(1e)=m(1-1e)+1-2e>0,
F(e)=m(e-1)+e2-e-3e>0,
∴ x1>1e,x2
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