2020学年高一数学下学期期末考试试题（普通班，含解析） 新版 新人教版 15页

‎2019高一普通班第二学期数学期末考试题 选择题（本题共15小题，每小题5分，共75分）‎ ‎1.1.小明今年17岁了，与他属相相同的老师的年龄可能是（ ）‎ A. 26 B. 32 C. 36 D. 41‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据老师的年龄与小明的年龄差为的倍数，逐一验证排除即可得结果.‎ ‎【详解】因为老师的年龄与小明的年龄差为的倍数，‎ 对，，不合题意；‎ 对，，不合题意；‎ 对，，不合题意；‎ 对，，符合题意，故选D.‎ ‎【点睛】用特例代替题设所给的一般性条件，得出特殊结论，然后对各个选项进行检验，从而做出正确的判断，这种方法叫做特殊法. 若结果为定值，则可采用此法. 特殊法是“小题小做”的重要策略，排除法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率，又能提高准确性.‎ ‎2.2.为了解某校高一年级400名学生的身高情况，从中抽取了50名学生的身高进行统计分析，在这个问题中，样本是指（ ）‎ A. 400 B. 50 C. 400名学生的身高 D. 50名学生的身高 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接利用样本的定义求解即可.‎ ‎【详解】本题研究的对象是某校高一年级名学生的身高情况，所以样本是名学生的身高，故选D.‎ ‎【点睛】本题考査的是确定样本，解此类题需要注意“考査对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考査的事物”，我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考査的对象，本题中研究对象是：学生的身高.‎ 15‎ ‎3.3.若角，，则角的终边落在（ ）‎ A. 第一或第三象限 B. 第一或第二象限 C. 第二或第四象限 D. 第三或第四象限 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用和时确定角终边所在的象限，利用排除法即可得结果.‎ ‎【详解】,‎ 当时，，此时为第一象限角，排除；‎ 当时，，此时是第三象限角，排除；‎ 角的终边落在第一或第三象限角，故选A.‎ ‎【点睛】本题主要考查角的终边所在象限问题，以及排除法做选择题，属于简单题.‎ ‎4.4.半径为2，圆心角为的扇形面积为（ ）‎ A. 120 B. 240 C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据弧长公式可求得弧长，利用扇形的面积公式，可得结果.‎ ‎【详解】因为扇形的圆心为，半径为，‎ 所以弧长，‎ ‎，故选C.‎ ‎【点睛】本题主要考查弧长公式与扇形的面积公式的应用，意在考查综合应用所学知识解决问题的能力，属于中档题.‎ ‎5.5.若角是第二象限角，则点P在（ ）‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 15‎ 由是第二象限角，可得，从而可求出点P在象限.‎ ‎【详解】 是第二象限角，‎ 点P在第四象限，故选D ‎【点睛】本题主要考查三角函数在每个象限的符号，意在考查对基础知识的掌握情况，属于简单题.‎ ‎6.6.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的体积为：（ ）‎ A. 6πcm3 B. 12πcm3‎ C. 24πcm3 D. 36πcm3‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由三视图得到几何体是圆锥，可得圆锥半径和母线长，从而求得圆锥的高，进而可得结果.‎ ‎【详解】由几何体的三视图知，‎ 该几何体是底面半径为，‎ 母线长是的圆锥，‎ 15‎ 则圆锥的高是，‎ 又圆锥的体积公式是，‎ 则该圆锥的体积是，故选B.‎ ‎【点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.‎ ‎7.7.函数，的图象与直线的交点的个数为（ ）‎ A. 0 B. 1 C. 2 D. 3‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由在区间上的解为或可得结果.‎ ‎【详解】的图象与直线的交点的个数，‎ 即方程在区间上的解的个数，‎ 由在区间上的解为或，‎ 可得方程在区间上的解的个数为2，故选C.‎ ‎【点睛】本题主要考查特殊角的三角函数、简单三角方程的解法，余弦函数的图象和性质，体现了转化与划归思想，考查了数形结合思想的应用，属于中档题.‎ ‎8.8.的值等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用二倍角的余弦公式，结合特殊角的三角函数可得结果.‎ 15‎ ‎【详解】因为 ‎，故选A.‎ ‎【点睛】本题主要考查二倍角的余弦公式以及特殊角的三角函数，关键是“逆用”二倍角的余弦公式，意在考查对基本公式掌握的熟练程度，属于简单题.‎ ‎9.9.阅读如图所示的程序框图，若输入的a，b，c的值分别是21，32，75， 则输出的a，b，c分别是（    ）‎ A. 75，21，32 B. 21，32，75‎ C. 32，21，75 D. 75，32，21‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的的值.‎ ‎【详解】由图知输入后，‎ 第一步表示将上一步的值赋予此时 ‎；‎ 第二步表示将上一步的值75赋予此时 ‎；‎ 第三步表示将上一步的值32赋予此时 ‎；‎ 15‎ 第四步表示将上一步的值21赋予此时 ‎，故选A.‎ ‎【点睛】解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.‎ ‎10.10.已知，，，，则角的值为（    ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接利用两角和的正切公式求得，结合，，从而求得的值.‎ ‎【详解】因为，，‎ 所以，‎ ‎，‎ ‎，故选D.‎ ‎【点睛】本题主要考查两角和的正切公式的应用，根据三角函数的值求角，属于基础题. “给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系； “给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角．‎ ‎11.11.将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象的解析式为（    ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B 15‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接利用三角函数的图象的平移原则，写出结果即可.‎ ‎【详解】将函数的图象向左平移个单位长度后，‎ 所得图象对应的函数是，故选B.‎ ‎【点睛】本题考查了三角函数的图象变换，重点考查学生对三角函数图象变换规律的理解与掌握，能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学生对所学知识理解的深度.‎ ‎12.12.在中，，则这个三角形的形状为(　　)‎ A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 对不等式变形，利用两角和的余弦公式，求出的范围，即可判断三角形的形状.‎ ‎【详解】在中，‎ ‎，‎ ‎，‎ 三角形是钝角三角形，故选B.‎ ‎【点睛】本题考查三角形的形状，两角和的余弦函数的应用，属于中档题. 判断三角形状的常见方法是：（1）通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断；(2)利用正弦定理、余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断；（3）确定一个内角为钝角进而知其为钝角三角形.‎ ‎13.13.函数的最大值和周期分别为(　　)‎ A. 1， B. 1， C. 2， D. 2，‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用辅助角公式将函数化成的形式，从而可得结果.‎ ‎【详解】因为 15‎ 原函数的最小正周期是，最大值是，故选C.‎ ‎【点睛】本题主要考查辅助角公式的应用以及三角函数的周期与最值，一般地，三角函数求最小正周期，最值和单调区间时都要把函数化简为的形式后进行求解.‎ ‎14.14..既是偶函数又在区间上单调递减的函数是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：和是奇函数不对.在区间上不具有单调性，是偶函数，在区间是减函数.‎ 考点：正弦函数和余弦函数图像和性质 ‎15.15.函数的图象的一个对称中心是(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由，判断各个选项是否正确，从而可得结果.‎ ‎【详解】由，‎ 令可得，‎ 所以函数的图象的一个对称中心是，故选A.‎ ‎【点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质，属于中档题.由 函数可求得函数的周期为；由可得对称轴方程；由可得对称中心横坐标.‎ 15‎ 二、填空题（本题共5小题，每题5分，共25分）‎ ‎16.16.已知,则的值为___________.‎ ‎【答案】-5‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 原式分子分母同除以，将代入即可得结果.‎ ‎【详解】因为,‎ 所以，故答案为.‎ ‎【点睛】本题主要考查，同角三角函数之间的关系的应用，属于中档题. 同角三角函数之间的关系包含平方关系与商的关系，平方关系是正弦与余弦值之间的转换，商的关系是正余弦与正切之间的转换.‎ ‎17.17.在50ml的水中有一个草履虫，现从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率为_________ .‎ ‎【答案】0.04‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 所求的概率属于几何概型，测度为体积，由几何概型的计算公式可得结论.‎ ‎【详解】记“随机取出水样放到显微镜下观察，发现草履虫”为事件，由题意可得，所求的概率属于几何概型，测度为体积，由几何概型的计算公式可得，故答案为.‎ ‎【点睛】本题主要考查“体积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与体积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总体积以及事件的体积.‎ ‎18.18.函数的定义域为___________.‎ ‎【答案】｛x|2kπ+π≤x≤2kπ+2π，kϵZ｝‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由，根据正弦函数的性质解不等式可得结果.‎ ‎【详解】要使函数有意义，则，即，‎ 15‎ 则，‎ 故函数的定义域为，‎ 故答案为.‎ ‎【点睛】本题主要考查函数的定义域，以及正弦函数的性质，意在考查综合运用所学知识解答问题的能力.‎ ‎19.19.比较大小：______ （填“<”或“>”）‎ ‎【答案】<‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由诱导公式可得，由正弦函数在单调递增可得结论.‎ ‎【详解】由诱导公式可得，‎ ‎，‎ 正弦函数在单调递增，‎ 且，，‎ 即， ，故答案为.‎ ‎【点睛】本题考查正弦函数的单调性，涉及诱导公式的应用，是基础题. 对诱导公式的记忆不但要正确理解“奇变偶不变，符号看象限”的含义，同时还要加强记忆几组常见的诱导公式，以便提高做题速度.‎ ‎20.20.以下命题：①以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；②没有公共点的直线是异面直线；③经过一条直线及这条直线外一点有且只有一个平面；④有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台；⑤空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补，其中正确命题有___________.‎ ‎【答案】③⑤‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎①根据圆锥的定义可判断；②根据异面直线的定义可判断；③根据空间线面关系的推论可判断；④根据棱台的定义可判断；⑤根据空间线线平行的推论可判断.‎ 15‎ ‎【详解】①以直角三角形的斜边为轴旋转一周所得的旋转体不是圆锥；①不正确；‎ ‎②没有公共点的直线是平行直线或异面直线，②不正确； ‎ ‎③根据空间线面关系的推论可得，“经过一条直线及这条直线外一点有且只有一个平面” 正确，③正确；‎ ‎④有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体可能是两个共同底面的棱台组成的组合体，④不正确；‎ ‎⑤根据空间线线平行的推论可得，“空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补”正确，⑤正确；‎ 所以正确命题有③⑤，故答案为③⑤.‎ ‎【点睛】本题主要通过对多个命题真假的判断，主要综合考查圆锥的定义、棱台的定义、异面直线性质，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.‎ 三、解答题 （本题共4小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）‎ ‎21.21.（1）化简：；‎ ‎（2）求证：.‎ ‎【答案】（1）1（2）见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用诱导公式化简原式为，结合同角三角函数之间的关系可得结果；（2）左边利用两角差的正切公式化简，右边利用二倍角的正弦公式化简，从而可得结果.‎ ‎【详解】（1）解：‎ ‎（2）证明：∵左边=‎ ‎ 右边=‎ ‎ 左边=右边 ∴‎ 15‎ ‎【点睛】本题主要考查诱导公式的应用以及同角三角函数的故选，属于简单题.对诱导公式的记忆不但要正确理解“奇变偶不变，符号看象限”的含义，同时还要加强记忆几组常见的诱导公式，以便提高做题速度；同角三角函数之间的关系包含平方关系与商的关系，平方关系是正弦与余弦值之间的转换，商的关系是正余弦与正切之间的转换.‎ ‎22.22.已知正方体，是底面对角线的交点.‎ 求证：（1）；‎ ‎ （2）CO∥面.‎ ‎【答案】（1）见解析（2）见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用线面垂直的性质可得结合，由线面垂直的判定定理可得平面，从而可得结果；（2）连接与交点为，连接,先证明为平行四边形，可得，由线面平行的判定定理可得结论.‎ ‎【详解】（1）由题知AC⊥BD，BB1⊥平面ABCD，‎ ‎ AC⊆平面ABCD, 所以AC⊥BB1‎ ‎ 而BD∩BB1=B， 所以AC⊥平面BB1D1D,‎ ‎ B1D1⊆平面BB1D1D,所以AC⊥B1D1‎ ‎（2）证明：连接AC与BD交点为O，连接AO,‎ 由正方体知AC//AC，AC=AC，OC//AO，OC=AO 所以OCOA为平行四边形，即　OC//AO 又　AO在面ABD，OC不在面ABD，‎ 所以OC//面ABD（线线平行---线面平行）‎ ‎【点睛】本题主要考查线面平行的判定定理、线面垂直的判定定理，属于难题.‎ 15‎ 证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面.‎ ‎23.23.某企业员工500人参加“学雷锋”活动，按年龄共分六组，得频率分布直方图如下：‎ ‎（1）现在要从年龄较小的第1、2、3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1,2,3组的各抽取多少人？‎ ‎（2）在第（1）问的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区活动，求至少有1人年龄在第3组的概率.‎ ‎【答案】（1）1，1，4（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）直接利用直方图的性质求出前三组的人数，利用分层抽样的定义求解即可；（2）利用列举法求出6人中随机抽取2人参加社区活动共有种不同结果，其中至少有1人年龄在第3组的有14种，利用古典概型概率公式可得结果.‎ ‎【详解】（1）由题知第1,2,3组分别有50,50,200人，共有300人；‎ 现抽取6人，故抽样比例为 因而，第1组应抽取（人），第2组应抽取（人），‎ 第3组应抽取（人），‎ ‎（2）设第1组的人为a，第2组的人为b，第3组的人为c1，c2，c3，c4，现随机抽取2人，择优如下15种不同的结果，每一种结果出现的可能性相等：‎ ab,ac1,ac2,ac3,ac4,bc1,bc2,bc3,bc4,c1c2,c1c3,c1c4,c2c3,c2c4,c3c4，‎ 记事件A为“至少有1人年龄在第3组”，则A种有14种结果，‎ 15‎ 所以由古典概率计算公式得 ‎【点睛】本题主要考查直方图的应用、分层抽样方法以及古典概型概率公式的应用，属于难题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有 (1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先，…. ，再，…..依次 ….… 这样才能避免多写、漏写现象的发生.‎ ‎24.24.已知函数，.‎ ‎（1）求函数的单调递增区间；‎ ‎（2）求函数的最小值以及达到最小值时的取值集合.‎ ‎【答案】（1）（2），时，函数取得最小值为-3‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由，，解不等式即可得结果；（2）函数，当，，即，时，函数取得最小值为.‎ ‎【详解】（1）令，，‎ 得，，所以函数的单调递增区间为 ‎ ，‎ ‎（2）对于函数，当，，‎ 即，时，函数取得最小值为-3‎ ‎【点睛】本题主要考查三角函数的单调性、三角函数最值，属于中档题.函数的单调区间的求法：(1) 代换法：①若,把看作是一个整体，由 求得函数的减区间，求得增区间；②若,则利用诱导公式先将的符号化为正，再利用①的方法，或根据复合函数的单调性规律进行求解；(2) 图象法：画出三角函数图象，利用图象求函数的单调区间.‎ 15‎ ‎ ‎ 15‎