2018-2019学年黑龙江省鹤岗市第一中学高一下学期第二次月考数学试卷（文科） 解析版 11页

‎2018-2019学年黑龙江省鹤岗市第一中学高一下学期第二次月考数学试卷（文科）‎ 一．选择题：本大题共12小题，每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．已知为单位向量，下列说法正确的是（ ）‎ A．的长度为一个单位 B．与不平行 ‎ C．方向为x轴正方向 D．的方向为y轴正方向 ‎2．在△ABC中，内角所对的边为a，b，c，a=8，B=60°，A=45°，则b=（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．已知向量，向量，若向量在向量方向上的投影为，则实数x等于（　 　）‎ A．3 B．2 C． D．‎ ‎4．已知分别为内角的对边，若，，，则　‎ A．5 B．11 C． D．‎ ‎5．已知向量，，且，则（ ）‎ A． B． C．0 D．‎ ‎6．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,，，，则（ ）‎ A．或 B． C． D．以上答案都不对 ‎7．已知的三个顶点A，B，C及半面内的一点P，若，则点P与的位置关系是　 　‎ A．点P在内部 B．点P在外部 ‎ C．点P在线段AC上 D．点P在直线AB上 ‎8．的内角的对边分别为，若，，，则的面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．如图，是的重心，，是边上一点，且，则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎10．在平面直角坐标系中,△ABC顶点坐标分别为A(0,0)、B、C若△ABC是钝角三角形,则正实数的取值范围是 ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎11．在中，分别是角的对边，若，则的值为( )‎ A． B．1 C．0 D．2014‎ ‎12．在锐角中，，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二．填空题：本大题4小题，把答案填在答题卡中相应的横线上。‎ ‎13．已知向量，的夹角为，，，则________．‎ ‎14．在中，设角所对边分别为，若，则角________．‎ ‎15．已知向量，不共线，，，如果，则________．‎ ‎16．在中， 分别是角的对边，已知，，的面积为 ‎，则的值为_______________.‎ 三．解答题 ‎17．已知中，点在线段上，且，延长到，使．设，．‎ ‎（1）用表示向量；‎ ‎（2）若向量与共线，求k的值．‎ ‎18．已知平面直角坐标系中，，，．‎ Ⅰ若三点共线，求实数的值；‎ Ⅱ若，求实数的值；‎ Ⅲ若是锐角，求实数的取值范围．‎ ‎19．已知，，分别为三个内角，，的对边，．‎ ‎（）求．‎ ‎（）若，的面积为，求，．‎ ‎20．已知向量，．‎ ‎（Ⅰ）求证；‎ ‎（Ⅱ）若存在不等于0的实数k和t, 使，满足 试求此时的最小值．‎ ‎21．已知向量， ，设函数 ‎（1）求函数的单调递增区间；‎ ‎（2）在中，边分别是角的对边，角为锐角，若， ， 的面积为，求边的长.‎ ‎22．在中，.‎ ‎（Ⅰ）求的大小；‎ ‎（Ⅱ）求的取值范围.‎ ‎1．A ‎∵已知为单位向量，∴的长度为一个单位，故A正确；‎ ‎∴与平行，故B错误；由于的方向是任意的，故C、D错误，‎ ‎2【答案】B ‎∵a＝8，B＝60°，A＝45°，∴根据正弦定理得：b4．‎ ‎3．D ‎∵， ，∴向量在向量方向上的投影为,解得x=-3，‎ ‎4【答案】C ‎，，，由余弦定理可得，‎ 即， 解得：，故选C．‎ ‎5．A ‎，结合向量垂直判定，建立方程，可得，解得，故选A。‎ ‎6．C 试题分析：由正弦定理得 ‎7．C 因为：，所以：，所以：，即点P在线段AC上，‎ ‎8．A 由余弦定理得：，又，所以;‎ ‎9．A 如图，‎ 延长交于，由已知知为的重心，是的四等分点,且 则，‎ ‎10．D 由题意得，A不为钝角，‎ 当B为钝角时，则 当C为钝角时，则 综上，正实数的取值范围为 ‎11．A ‎∵a2+b2=2014c2，∴a2+b2﹣c2=2013c2=2abcosC．‎ ‎∴====2013．‎ ‎12．B 在锐角中，，由正弦定理可得，‎ ‎= == ‎ 在锐角中有，‎ ‎，可求得结合余弦函数的图像与性质可得 。‎ ‎13．1‎ 解：||||cos60°＝||，∵，‎ ‎∴2﹣6+9||2＝7，即9||2﹣6||＝0，解得||＝1或(舍去)．故答案为：1．‎ ‎14【答案】‎ ‎【详解】‎ ‎ ，由正弦定理得：， ， ‎ ‎15．‎ 因为，所以，则，，所以.故答案为.‎ ‎16．2‎ ‎∵，A∈（0，π）‎ ‎∴2A+=，可得A=‎ ‎∵b=1，△ABC的面积为，‎ ‎∴S=bcsinA=，即，解之得c=2‎ 由余弦定理，得a2=b2+c2﹣2bccosA=1+4﹣2×=3‎ ‎∴a=（舍负）‎ 根据正弦定理，得===2‎ 故答案为：2‎ ‎17．（1）,；（2）‎ 解：（1）为BC的中点，，可得，‎ 而 ‎（2）由（1）得，与共线，设 即，根据平面向量基本定理，得解之得，．‎ ‎18．(Ⅰ)-2；(Ⅱ)；(Ⅲ)，且．‎ Ⅰ，B，P三点共线；；‎ ‎；；；‎ Ⅱ；；；‎ Ⅲ若是锐角，则，且不共线；‎ ‎；，且；解得，且；‎ 实数的取值范围为，且．‎ ‎19．(1)；(2).‎ ‎（）∵在中，，‎ 利用正弦定理可得，‎ 化简可得，即，∴，∴．‎ ‎（）若，的面积为，则，∴，‎ 又由余弦定理可得，∴，故．‎ ‎20．（1）见解析；（2）‎ ‎（Ⅰ）‎ ‎∵＝， ‎ ‎∴ ；‎ ‎（Ⅱ）由 可得，‎ ‎ 即，∴，‎ ‎∴，又∵，∴，∴，‎ ‎∴，‎ 故当t＝－时， 取得最小值，为．‎ ‎21．（1）；（2）.‎ ‎（1）由题意得f（x）=sin2x﹣sinxcosx=﹣sin2x=﹣sin（2x+），‎ 令2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ+≤x≤kπ+，k∈Z 所以函数f（x）的单调递增区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z ‎（2）由f（A）+sin（2A﹣）=1得：﹣sin（2A+）+sin（2A﹣）=1，‎ 化简得：cos2A=﹣， 又因为0＜A＜，解得：A=，‎ 由题意知：S△ABC=bcsinA=2，解得bc=8，‎ 又b+c=7，所以a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc（1+cosA）=49﹣2×8×（1+）=25，‎ ‎∴a=5‎ ‎22．(Ⅰ)；(Ⅱ).‎ ‎（Ⅰ）因为，‎ 所以，由正弦定理，得，‎ 所以， 又因为， 所以. ‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，， 所以，所以 ‎，‎ ‎， 因为， 所以，‎ 所以当时，取得最大值； 当时， .‎ 所以的取值范围为