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  • 2021-06-11 发布

2018-2019学年江西省上饶市“山江湖”协作体高一(自招班)下学期第一次月考数学试题(解析版)

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‎2018-2019学年江西省上饶市“山江湖”协作体高一(自招班)下学期第一次月考数学试题 一、单选题 ‎1.已知集合,集合,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】求出集合A,B,即可求出,再利用交集概念即可求解.‎ ‎【详解】‎ 由题可得:,‎ 所以,所以 故选:A.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了集合的交、补集运算,属于基础题。‎ ‎2.已知为等差数列的前项和,若,,则数列的公差( )‎ A.4 B.3 C.2 D.1‎ ‎【答案】B ‎【解析】设等差数列的首项为,公差为,由及列方程组即可求解。‎ ‎【详解】‎ 设等差数列的首项为,公差为,由及得:‎ ‎,解得:‎ 故选:B ‎【点睛】‎ 本题主要考查了等差数列的通项公式及前项和公式,考查方程思想及计算能力,属于基础题。‎ ‎3.某几何体的三视图如图所示,则其体积为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】三视图复原的几何体为正方体中的一个四棱锥,再求其底面积与高,即可得到结果.‎ ‎【详解】‎ 由三视图可知几何体为正方体中的一个四棱锥S-ABCD,‎ 其体积为:V 故选:A ‎【点睛】‎ 本题考查几何体的三视图和体积,要求能把三视图还原成几何体,并能熟练求解几何体中的长度关系,要求有较好的空间想象力和读图识图能力,属基础题 ‎4.已知数列的前项和为,对任意正整数,,则下列关于的论断中正确的是( )‎ A.一定是等差数列 B.一定是等比数列 C.可能是等差数列,但不会是等比数列 D.可能是等比数列,但不会是等差数列 ‎【答案】C ‎【解析】试题分析:若数列中所有的项都为0,则满足,所以数列可能为等差数列;由得:,则,所以 ‎,另由得:,即,所以数列不是等比数列。故选C。‎ ‎【考点】等差数列和等比数列的定义 点评:本题利用了等差和等比数列的定义进行判断,解决本题容易出现差错的是,当得到式子时,就认为数列是等比数列,这是错误的,因为这个式子不包括首项。‎ ‎5.将函数y=3sin(2x+)的图象经过怎样的平移后所得的图象关于点(,0)中心对称 A.向左平移个单位 B.向右平移个单位 C.向左平移个单位 D.向右平移个单位 ‎【答案】B ‎【解析】设出将函数y=sin(2x+)的图象平移ρ个单位得到关系式,然后将x=﹣代入使其等于0,再由正弦函数的性质可得到ρ的所有值,再对选项进行验证即可.‎ ‎【详解】‎ 假设将函数y=sin(2x+)的图象平移ρ个单位得到 y=sin(2x+2ρ+)关于点(﹣,0)中心对称 ‎∴将x=﹣代入得到 sin(﹣+2ρ+)=sin(+2ρ)=0‎ ‎∴+2ρ=kπ,∴ρ=﹣+,‎ 当k=0时,ρ=﹣,向右平移,‎ 故选:B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查的是三角函数的平移问题,首先保证三角函数同名,不是同名通过诱导公式化为同名,在平移中符合左加右减的原则,在写解析式时保证要将x的系数提出来,针对x本身进行加减和伸缩.‎ ‎6.若向量与满足,且,,则向量在方向上的投影为()‎ A. B. C.-1 D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】利用向量垂直的充要条件求得,再由向量在方向上的投影的计算公式,即可求解,得到答案.‎ ‎【详解】‎ 利用向量垂直的充要条件有:,∴,‎ 则向量在方向上的投影为,故选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了向量垂直的应用,以及向量的投影的计算问题,其中熟记向量垂直的充要条件和向量的投影的计算公式,合理准确计算是解答的关键,着重考查了推理与计算能力,属于基础题.‎ ‎7.设函数 ,若方程恰好有三个根,分别为 ,则的值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】 由题意,则,‎ ‎ 画出函数的大致图象,如图所示,‎ ‎ 由图可得,当时,方程恰有三个根,‎ ‎ 由得;由得,‎ ‎ 由图可知,与点关于直线对称;‎ ‎ 点和点关于对称, 所以,‎ ‎ 所以,故选D.‎ ‎ ‎ ‎ 点睛:本题考查了正弦函数的图象,以及正弦函数的图象及对称性的应用,考查了整体思想和数形结合思想的应用,有关问题,一种为提供函数图象求解析式或某参数的范围,一般先根据图象的最高点或最低点确定,再根据周期,求出,最后再利用最高点或最低点坐标满足解析式,求出满足条件的值,另一种时根据题目用文字形容的函数图象特点,如对称轴或曲线经过的点的坐标,根据题意自己画出图象,再寻求待定的参变量,题型很活,求或的值或最值或范围等.‎ ‎8.已知定义在R上的函数f(x)=-1(m为实数)为偶函数,记a=f(log0.53),则a,b,c的大小关系为( )‎ A.a0)的最小正周期为π.‎ ‎(1)求ω的值;‎ ‎(2)求f(x)在区间上的值域.‎ ‎【答案】(1) ; (2).‎ ‎【解析】(1)利用三角恒等变换化简函数,利用周期性即可得到ω的值;‎ ‎(2)由题意得到≤2x+≤利用正弦型函数的图像与性质,即可得到结果.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)f(x)=4cos ωx·sin=2sin ωx·cos ωx+2cos2ωx ‎=(sin 2ωx+cos 2ωx)+=2sin+.‎ 因为f(x)的最小正周期为π,且ω>0,从而有=π,故ω=1. ‎ ‎(2)由(1)知,f(x)=2sin+.若0≤x≤,‎ 则≤2x+≤, ≤sin(2x+)≤1,‎ ‎2sin+的值域是[0,2+].‎ ‎【点睛】‎ 本题考查三角函数的图像与性质,涉及函数的周期性,函数的值域,考查学生恒等变形的能力,考查数形结合的思想,属于中档题.‎ ‎20.已知等比数列的前项和为,若,,数列满足.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)求数列的前项和.‎ ‎【答案】(1); (2)‎ ‎【解析】(1)由题意列关于首项与公比的方程组,解之即可得到结果;‎ ‎(2)由(1)知,,利用错位相减法即可得到数列的前项和.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)设等比数列的公比为,‎ 因为,‎ 解得,所以;‎ ‎(2)由(1)知,,‎ 则,‎ ‎,‎ 两式相减得 ‎,‎ ‎∴‎ ‎【点睛】‎ 本题考查等比数列的性质,着重考查数列的求和,突出考查错位相减法,考查方程思想与运算能力,属于中档题.‎ ‎21.已知函数 ‎(1)求函数的最小正周期与单调增区间;‎ ‎(2)设集合,若,求实数的取值范围 ‎【答案】(1)最小正周期 (2)‎ ‎【解析】(1)先化简函数得,再求函数的最小正周期和单调递增区间.(2)先由题得,再求f(x)的最大值和最小值,即得m的范围.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)=‎ ‎=‎ 所以函数f(x)的最小正周期T=π.‎ 由得 函数f(x)的单调递增区间为. ‎ ‎(2)由 ,即f(x)-2<m<f(x)+2. ‎ 因为,‎ 当时,不等式f(x)-2<m<f(x)+2恒成立,‎ 所以 因为 所以.‎ ‎【点睛】‎ ‎(1)本题主要考查三角恒等变换,考查三角函数的单调区间和最小正周期的求法,考查三角函数的最值,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 对于复合函数的问题自然是利用复合函数的性质解答,求复合函数的最值,一般从复合函数的定义域入手,结合三角函数的图像一步一步地推出函数的最值.‎ ‎22.(本小题满分12分)已知圆C过点P(1,1),且与圆M:关于直线对称.‎ ‎(1)求圆C的方程:‎ ‎(2)设Q为圆C上的一个动点,求最小值;‎ ‎(3)过点P作两条相异直线分别与圆C交与A,B,且直线PA和直线PB的倾斜角互补,O为坐标原点,试判断直线OP与直线AB是否平行?请说明理由.‎ ‎【答案】(1);(2)-4;(3)平行.‎ ‎【解析】试题分析:(1)由题意圆心与圆心关于直线对称;(2)设,由(1)有,,可设,代入可求得的最小值;(3)本题证明用解析法,由于直线PA和直线PB的倾斜角互补,设方程为,则方程为,把它们代入圆的方程求得的坐标,计算得,即.‎ 试题解析:(1)设圆心C(a,b),则 解得 a=0 b=0‎ 所以圆C的方程为 , 将点P的坐标代人得, 所以圆C的方程为.‎ ‎(2)设Q(x,y) ,则 所以 所以的最小值为 -4 (可由线性规划或三角代换求得)‎ ‎(3)由题意可知,直线PA和直线PB的斜率存在且互为相反数 故 可设PA: PB:‎ 由 得 因为点P的横坐标是 x=1,一定是方程的解 故可得 ‎ 同理 ‎ ‎ 所以 ‎ 所以直线OP与直线AB一定平行.‎ ‎【考点】圆的方程,向量的数量积,圆的参数方程,直线与圆的交点,两直线平行的判定.‎