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- 2021-06-11 发布
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数学试卷
一、单选题（共20题；共30分）
1.函数f(x)=lnx+x-6的零点所在区间为（ ）
A. (2,3) B. (3,4) C. (4,5) D. (5,6)
2. （ ）
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
3.的值域是（ ）
A. B. C. D.
4.已知一个样本的方差为 ， 若这个样本的容量为 ， 平均数为 ， 则( )
A. 12 B. 24 C. 52 D. 148
5.在“①高一数学课本中的难题；②所有的正三角形； ③方程x2+2=0的实数解”中，能够表示成集合的是（ ）
A. ② B. ③ C. ②③ D. ①②③
6.如图，当直线l：y=x+t从虚线位置开始，沿图中箭头方向平行匀速移动时，正方形ABCO位于直线l下方（图中阴影部分）的面积记为S，则S与t的函数图象大致是（ ）
A. B. C. D.
7.已知直线y=2x是△ABC中∠C的平分线所在的直线，若点A、B的坐标分别是（﹣4，2），（3，1），则点C的坐标为（ ）
A. （﹣2，4） B. （﹣2，﹣4） C. （2，4） D. （2，﹣4）
8.已知各项均为正数的等比数列 的前 项和为 ，若 ，则公比为（ ）
A. B. C. D.
9.的斜二侧直观图如图所示，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
10.已知直线l1和l2的夹角的平分线为y=x，如果l1的方程是x+2y+3=0，那么l2的方程为（ ）
A. x﹣2y+3=0 B. 2x+y+3=0 C. 2x﹣y+3=0 D. x+2y﹣3=0
11.已知sin2A= ，A∈（0，π），则sinA+cosA=（ ）
A. B. - C. D. -
12.设无穷项等差数列 的公差为 ，前n项和为 ，则下列四个说法中正确的个数是（ ）
①若 ，则数列 有最大项；②若数列 有最大项，则 ；③若数列 是递增数列，则对任意的 ，均有 ；④若对任意的 ，均有 ，则数列 是递增数列.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
13.设a、b是两条互不垂直的异面直线，过a、b分别作平面α、β，对于下面四种情况：①b∥α，②b⊥α，③α∥β，④α⊥β．其中可能的情况有（ ）
A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种
14.已知数列 满足对 时， ，且对 ，有 ，则数列 的前50项的和为（ ）
A. 2448 B. 2525 C. 2533 D. 2652
15.若函数满足 ， 且时， ， 函数 ， 则函数在区间内的零点的个数为( )
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
16.已知不等式 恒成立，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. 或 D. 或
17.函数y=log cos（ ﹣2x）的递增区间是 （ ）
A. [﹣ +kπ， +kπ]（k∈Z） B. [﹣ +kπ，kπ）（k∈Z）
C. [ +kπ， +kπ]（k∈Z） D. [ +kπ， +kπ）（k∈Z）
18.已知不等式组 所表示的平面区域为 ，若直线 与平面区域 有公共点，则实数 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
19.若不等式 ，对任意的t∈（0，1]上恒成立，则μ的取值范围是（ ）
A. B. [ ，1] C. D.
20.已知函数 是定义在 上的单调函数，且 ，则 的值为（ ）
A. B. C. D. 4
二、填空题（共10题；共20分）
21.圆心在曲线y=﹣（x＞0）上，且与直线3x﹣4y+3=0相切的面积最小的圆的方程是________
22.已知f（x）= ，是（﹣∞，+∞）上的减函数，则a的取值范围是________
23.若函数 的定义域为 ，则实数 取值范围是________.
24.半径为4，与圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣4=0相切，且和直线y=0相切的圆的方程为________
25.若4x=9y=6，则 =________．
26.已知函数 ，若关于 的不等式 恒成立，则实数 的取值范围是________．
27.已知函数 ，数列 满足 ，且数列 是单调递增数列，则实数 的取值范围是________.
28.已知x与a满足关系式（2﹣a）ea=x（2+a），如果x∈[0，1），那么函数f（x）= 的值域是________．
29.已知函数 ,则 )=________.
30.不等式 的解为________
三、解答题（共5题；共50分）
31.求值计算
（1）
（2）
32.已知向量 ， 满足| |=1，| |=2， 与 的夹角为120°．
（1）求 • 及| + |；
（2）设向量 + 与 ﹣ 的夹角为θ，求cosθ的值．
33.已知函数 （ 为常数且 ）的图象经过点 ，
（1）试求 的值；
（2）若不等式 在 时恒成立，求实数 的取值范围.
34.已知函数 .
求：
（1）函数的最值及相应的x的值；
（2）函数的最小正周期.
35.已知集合 ，集合 .
（1）当 ，求 ；
（2）若 ，求实数 的取值范围.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 C
2.【答案】 A
3.【答案】 D
4.【答案】 C
5.【答案】 C
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】 C
9.【答案】 B
10.【答案】 B
11.【答案】 A
12.【答案】 C
13.【答案】C
14.【答案】 B
15.【答案】 C
16.【答案】 C
17.【答案】B
18.【答案】D
19.【答案】D
20.【答案】A
二、填空题
21.【答案】 （x﹣2）2+（y+）2=9
22.【答案】[ ， ）
23.【答案】
24.【答案】 （x﹣2﹣2 ）2+（y﹣4）2=16或（x﹣2+2 ）2+（y﹣4）2=16或（x﹣2﹣2 ）2+（y+4）2=16或（x﹣2+2 ）2+（y+4）2=16
25.【答案】2
26.【答案】
27.【答案】 .
28.【答案】（2，4]
29.【答案】
30.【答案】
三、解答题
31.【答案】 （1）解：原式
（2）解：原式
32.【答案】 （1）解： = ；
∴ = ；
∴ ；
（2）解：同理可求得 ；
；
∴ = ．
33.【答案】 （1）解：由于函数 图像经过 ， ，所以 ，解得 ，所以 .
（2）解：原不等式 为 ，即 在
时恒成立，而 在 时单调递减，故在 时 有最小值为 ，故 .所以实数 的取值范围是 .
34.【答案】 （1）解：因为 ，所以 ，所以 ，所以 ，此时 ，即 ；所以 ，此时 ，即
（2）解：函数 的最小正周期 .
35.【答案】 （1）解：因为 ， 所以 . 或 ， .
（2）解： . 当 时， . 当 时， . 综上：
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