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  • 2021-06-11 发布

海南省儋州市第一中学2019-2020学年高一第二学期第一次月考数学试卷

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海南省儋州市第一中学2019-2020学年 高一第二学期第一次月考数学试卷 注意事项:‎ ‎1.本试卷分第Ⅰ卷(阅读题)和第Ⅱ卷(表达题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2.作答时,请认真阅读答题卡上的注意事项,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。‎ ‎3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。‎ 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1、已知全集U={-1,0,1,2,3},集合A={0,1,2},B={-1,0,1}, ,则(CUA)∩B= ( )‎ A.{-1} B.{ 0,1} C{-1,2,3} D.{-1,0,1,3} ‎ ‎2、若A(2,-1),B(4,2),C(1,5),则+2等于(  ) ‎ A.5   B.(-1,5) C.(6,1) D.(-4,9) ‎ ‎3、已知p:x1,x2是方程x2+5x-6=0的两根,q:x1+x2=-5,则p是q的( )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎4、函数f(x)=ax3+bx+4(a,b不为零),且f(5)=10,则f(-5)等于(   )‎ A.-10 B.-2 C.-6 D.14‎ ‎5、已知两个非零向量满足,则下面结论正确的是( )‎ A. ⊥ B. ∥ C. ∥ D. =‎ ‎6、某人在无风条件下骑自行车的速度为v1,风速为v2(|v1|>| v2|),则逆风行驶的速度的大小为(  )‎ A.v1-v2 B.v1+v2 C.| v1-| v2| D.‎ ‎7、已知+=1(x>0,y>0),则x+y的最小值为(  )‎ A.1    B.2 C.4     D.8‎ ‎8、某汽车销售公司在A,B两地销售同一品牌的汽车,在 A地的销售利润(单位:万元),在B地的销售利润(单位:万元),其中分别 为A地、B地的销售量(单位:辆),若该公司在两地共销售16辆该品牌的汽车,则能获得的最大利润是( )‎ A. 10.5‎万元 B. 11万元 C.43万元 D. 43.025‎ 万元 二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.‎ ‎9、已知函数f(x)=x2-4x,x∈(1,5],则函数f(x)的值可以取(   )‎ A.-5 B.-4 C.4 D.5‎ ‎10、给出以下命题:其中不正确命题是( ).‎ A.若a≠0,则对任一非零向量b都有a·b≠0 B.若a·b=0,则a与b中至少有一个为0;‎ C.a与b是两个单位向量,则a2=b2. D. 若,则 ‎ ‎11、下列说法中错误的有 ( )‎ A.若,则或 B.的充要条件是存在唯一实数,使 C.若是单位向量且,则 D.的充要条件是且.‎ ‎12、已知tan α和tan是方程ax2+bx+c=0的两根,则a,b,c的关系不可能是(  )‎ A.b=a+c B.2b=a+c C.c=a+b D.c=ab 第Ⅱ卷(共90分)‎ 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)‎ ‎13、已知向量a与b的夹角为120°,且|a|=4,|b|=2,则|a+b|=______.‎ ‎14、已知向量,则=__________. ‎ ‎15、已知tan α=-,<α<π,那么cos α-sin α的值是________.‎ ‎16、给出下列命题,其中正确命题的是____________‎ ‎①函数是奇函数;‎ ‎②将函数的图象向左平移个单位长度,得到函数的图象;‎ ‎③若是第一象限角且,则;‎ ‎④是函数的图象的一条对称轴;‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) ‎ ‎17、(10分) 已知O,A,B是平面上不共线的三点,直线AB上有一点C,满足2+=0,‎ ‎(1)用,表示;‎ ‎(2)若点D是OB的中点,证明四边形OCAD是梯形.‎ ‎ ‎ ‎18、(12分)已知f(x)=sin+,x∈R.‎ ‎(1)求函数f(x)的最小正周期和单调增区间;‎ ‎(2)函数f(x)的图象可以由函数y=sin 2x(x∈R)的图象经过怎样的变换得到?‎ ‎19、(12分)已知指数函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)过点(-2,9).‎ ‎(1)求函数f(x)的解析式;‎ ‎(2)若f(2m-1)-f(m+3)<0,求实数m的取值范围.‎ ‎20、(12分)一架飞机从A地向北偏西60°的方向飞行1000 km到达B地,然后向C地飞行.设C地恰好在A地的南偏西60°方向上,并且A,C两地相距2000 km.‎ ‎(1)求飞机从B地到C地的距离.‎ ‎(2)求飞机从B地到C地的方向.‎ ‎21、(12分) 已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,且sin2A+sin2B-sin Asin B=sin2C.‎ ‎(1)求角C的大小.‎ ‎(2)若ab=4,求该三角形的面积.‎ ‎22、(12分)在平面直角坐标系xOy中,已知四边形OABC是等腰梯形,A(6,0),C(1,),点M满足=,点P在线段BC上运动(包括端点),如图.‎ ‎(1)求∠OCM的余弦值;‎ ‎(2)是否存在实数λ,使(-λ)⊥,若存在,求出满足条件的实数λ的取值范围;若不存在,请说明理由.‎ 答案 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分.)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 选项 A D A B A C D C BCD ABD ABCD AB 二、填空题:请把答案填在题中横线上(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13. 14.3 15. 16.①④ ‎ 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)‎ ‎17. 【解析】(1)因为2+=0,所以2(-)+(-)=0,‎ ‎2-2+-=0,所以=2-.‎ ‎(2)证明:如图,=+=-+=(2-).故=.‎ 故四边形OCAD为梯形.‎ ‎18. 【解析】(1)T==π,由2kπ-≤2x+≤2kπ+(k∈Z),‎ kπ-≤x≤kπ+(k∈Z).所以所求函数的最小正周期为π,‎ 所求的函数的单调递增区间为(k∈Z).‎ ‎(2)变换情况如下:y=sin 2xy=siny=sin+.‎ ‎19. 【解析】 (1)将点(-2,9)代入f(x)=ax(a>0,a≠1)得a-2=9,‎ 解得a=,∴f(x)=x.‎ ‎(2)∵f(2m-1)-f(m+3)<0,∴f(2m-1)m+3,解得m>4,∴实数m的取值范围为(4,+∞).‎ ‎20. 【解析】(1)如下图,设A地在东西基线和南北基线的交点处.则A(0,0),B(-1000cos30°,1000sin30°),‎ 即B(-500,500),C(-2000cos30°,-2000sin30°),‎ 即C(-1000,-1000).∴=(-500,-1500).‎ ‎∴||= =1000 (km).‎ ‎(2)设正南方向的单位向量为j=(0,-1),‎ 则与正南方向的夹角θ满足cosθ===,‎ ‎∴θ=30°,由图形可知的方向是南偏西30°‎ ‎21. 【解析】(1)因为sin2A+sin2B-sin Asin B=sin2C,根据正弦定理得a2+b2-ab=c2,‎ 由余弦定理得2abcos C=ab,所以cos C=,C=600‎ ‎(2)因为cos C=,所以sin C==,所以S=absin C=×4×=.‎ ‎22. 【解析】(1)由题意可得=(6,0),=(1,),==(3,0),=(2,-),=(-1,-),所以cos∠OCM=cos〈,〉==.‎ ‎(2)设P(t,),其中1≤t≤5,λ=(λt,λ),‎ -λ=(6-λt,-λ),=(2,-),‎ 若(-λ)⊥,则(-λ)·=0,即12-2λt+3λ=0⇒(2t-3)λ=12,‎ 若t=,则λ不存在,若t≠,则λ=,‎ 因为t∈∪,故λ∈(-∞,-12]∪.‎