【数学】重庆市涪陵区涪陵高中2019-2020学年高一上学期9月月考试题 （解析版） 13页

www.ks5u.com 重庆市涪陵区涪陵高中2019-2020学年高一上学期9月月考数学试题 一、选择题：（1至10为单选题,每小题4分,11至13为多选题每小题4分,共计52分）‎ ‎1.已知全集U={1，2，3，4，5}，且A={2，3，4}，B={4，5}，则等于（ ）‎ A. {4} B. {4，5} C. {1，2，3，4} D. {2，3}‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题={1，2，3}，所以{2，3}，故选D．‎ ‎2.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）‎ A. ， B. ，‎ C. ， D. ，‎ ‎【答案】D ‎【解析】A中,与定义域不同，故不是同一个函数；‎ B中, 与定义域不同，对应关系也不同，故不是同一个函数；‎ C中,与定义域不同，故不是同一个函数；‎ D中, ，的两个函数定义域、值域、对应关系完全相同,故是同一个函数,‎ 故选 D.‎ ‎3.函数的定义域为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由已知得，解得且．‎ 故选D．‎ ‎4.若且，则下列不等式成立的是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】选项A: ，符合，但不等式不成立，故本选项是错误的；‎ 选项B:当符合已知条件，但零没有倒数，故不成立 ，故本选项是错误的；‎ 选项C:当时，不成立，故本选项是错误的；‎ 选项D:因为，所以根据不等式的性质，由能推出，故本选项是正确的，因此本题选D.‎ ‎5.已知全集U＝R，集合，则图中的阴影部分表示的集合为(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】B={x|x2﹣x＞0}={x|x＞1或x＜0}，‎ 由题意可知阴影部分对应的集合为∁U（A∩B）∩（A∪B），‎ ‎∴A∩B={x|1＜x≤2}，A∪B=R，‎ 即∁U（A∩B）={x|x≤1或x＞2}，‎ ‎∴∁U（A∩B）∩（A∪B）={x|x≤1或x＞2}，‎ 即（﹣∞，1]U（2，+∞）故选A ‎6.已知，则的解析式为（ ）‎ A. ，且 B. ，且 C. ，且 D. ，且 ‎【答案】C ‎【解析】令t=，得到x=，∵x≠1，∴t≠1且t≠0，‎ ‎∴且t≠0)‎ ‎∴且x≠0)，故选C.‎ ‎7.设 ,则(  )‎ A. 10 B. 11 C. 12 D. 13‎ ‎【答案】B ‎【解析】∵f（x），‎ ‎∴f（5）＝f[f（11）]＝f（9）＝f[f（15）]＝f（13）＝11．‎ 故选B．‎ ‎8.已知，，且，‎ 则实数（ ）‎ A. 或 B. C. 2或 D. 2‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题得集合M表示上除去的点集，N表示恒过的直线方程．‎ 根据两集合的交集为空集：.‎ ‎①两直线不平行，则有直线过，将，代入可得，‎ ‎②两直线平行，则有即，‎ 综上或，‎ 故选A．‎ ‎9.已知不等式ax2－bx－1≥0的解集是,则不等式x2－bx－a＜0的解集是(　　 )‎ A. (2，3) B. (－∞，2)∪(3，＋∞) C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意，不等式的解集为，‎ 可得，解得，‎ 所以不等式，即为，解得，‎ 所以不等式的解集为.‎ 故选：A.‎ ‎10.设集合，集合若中恰含有一个整数 ，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【详解】‎ 由A中不等式变形得：（x﹣1）（x+3）＞0，‎ 解得：x＜﹣3或x＞1，即A={x|x＜﹣3或x＞1}，如图为图中红色的实线部分，‎ 函数y=f（x）=x2﹣2ax﹣1的对称轴为x=a＞0，f（﹣3）=6a+8>0，‎ f（﹣1）=2a>0, f（0）<0,故其中较小的根为（-1，0）之间，另一个根大于1，‎ f（1）<0,要使A∩B恰有一个整数，‎ 即这个整数解为2，‎ ‎∴f（2）≤0且f（3）＞0，即,‎ 解得： ，即≤a＜，‎ 则a的取值范围为．‎ 故答案为A.‎ ‎11.设全集，集合，，则（ ）‎ A. B. ‎ C. D. 集合的真子集个数为8‎ ‎【答案】AC ‎【解析】A选项：由题意，，正确；‎ B选项：，不正确；‎ C选项：，正确；‎ D选项：集合A的真子集个数有，不正确；‎ 所以答案选AC.‎ ‎12.已知函数时，则下列结论正确的是( )‎ A. 对任意成立 B. 函数的值域是 C. 若，则一定有 D. 方程有三个实数根．‎ ‎【答案】ABC ‎【解析】由题意，函数，‎ 对于任意，等式，所以A是正确的；‎ 当时，，当时，，‎ 又由A可知，函数为奇函数，所以函数的值域为，所以B是正确的；‎ 当时，，所以为单调递增函数，‎ 结合函数为奇函数，所以函数为单调递增函数，‎ 所以当，一定有是成立的，所以C是正确的；‎ 当时，方程显然成立，所以是方程的解，‎ 当时，方程，即不成立，方程无解；‎ 当时，方程，即，解得，‎ 综上可得，方程只有一个解，所以D不正确.‎ 故选：ABC.‎ ‎13.定义域和值域均为[-a，a]的函数y=和y=g（x）的图象如图所示，其中a＞c＞b＞0，给出下列四个结论正确结论的是（　　 ） ‎ A. 方程f[g（x）]=0有且仅有三个解 B. 方程g[f（x）]=0有且仅有三个解 C. 方程f[f（x）]=0有且仅有九个解 D. 方程g[g（x）]=0有且仅有一个解 ‎【答案】AD ‎【解析】由图象可知对于函数，当时，方程有一解，当 时，方程有两解，当时方程由三解，当时，方程有两解，当时，方程有一解，对于函数，由图象可知，函数为单调递减函数，当，方程有唯一解.‎ 对于A中，设，则由，即，此时方程有三个的值，即有三个不同的值，又由函数为单调递减函数，所以方程有三个不同的解，所以是正确的；‎ 对于B中，设，则由，即，此时只有唯一的解，即方程，此时可能有一解、两解或三解，所以不正确；‎ 对于C中，设，则由，即，此时或或，‎ 则方程可能有5个解或7个解，或9个解，所以不正确；‎ 对于D中，设，则由，即，此时，对于方程，只有唯一的解，所以是正确的.‎ 故选：AD.‎ 二、填空题：（每题4分,共计16分）‎ ‎14.设集合，，若，则的所有可能的取值构成的集合是_______；‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由得：或或 所有可能的取值构成的集合为：‎ 本题正确结果：‎ ‎15.若函数的定义域是，则函数的定义域是_____________(用区间表示)‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意，函数的定义域是，‎ 则函数满足，解得或，‎ 即函数的定义域是.‎ 故答案为：.‎ ‎16.已知函数，则f(2)=_____；若则=_______.‎ ‎【答案】 (1). ； (2). 或.‎ ‎【解析】由题意，函数，则，‎ 当时，可得，解得；‎ 当时，可得，解得，‎ 故答案为：； 或.‎ ‎17.若函数y＝ (k为常数)的定义域为R，则k的取值范围是________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意，函数 (k为常数)的定义域为R，‎ 即不等式上恒成立，‎ 当时，不等式等价于恒成立，符合题意；‎ 当时，则满足，即且，解得，‎ 综上可得实数的取值范围是.‎ 三、解答题：（六个小题,共计82分）‎ ‎18.已知集合，或.‎ ‎（1）若，求；‎ ‎（2）若，求的取值范围.‎ 解：B＝{x|x≤﹣1或x＞5}，‎ ‎（1）若a＝1，则A＝{x|﹣3＜x＜5}，‎ ‎∴A∩B＝{x|﹣3＜x≤﹣1}；‎ ‎（2）∵A∪B＝R，∴，∴1＜a≤3，‎ ‎∴实数a的取值范围为（1，3]．‎ ‎19.设函数． ‎ ‎（1） 求它的定义域, 值域； ‎ ‎（2）求证：‎ 解：（1）由题意，函数有意义，则满足，解得，‎ 即函数的定义域为且，‎ 又由，‎ 因为，则，‎ 所以，即函数的值域为.‎ ‎（2）由函数，则.‎ ‎20.已知函数.‎ ‎（1）当时，解关于的不等式；‎ ‎（2）若，解关于的不等式.‎ 解：（1）当时，不等式，‎ 即，解得．‎ 故原不等式的解集为．‎ ‎（2）因为不等式，‎ 当时，有，‎ 所以原不等式的解集为；‎ 当时，有，‎ 所以原不等式的解集为；‎ 当时，原不等式的解集为 ‎21.已知是二次函数，不等式<0的解集是（0，5），且在区间[－1，4]上的最大值是12．‎ ‎（1）求的解析式．‎ ‎（2）作出二次函数y=||在 [－1，4]上的图像并求出值域．‎ 解：（1）设二次函数的解析式为，‎ 因为不等式解集是，所以，且，‎ 所以函数的对称轴的方程为，‎ 又由函数在上的最大值为，即，‎ 所以，解得，‎ 即函数的解析式为.‎ ‎（2）由题意，可得函数，‎ 函数的图象如图所示，‎ 由图象可得，函数的最小为，最大值为，‎ 所以函数的值域为.‎ ‎22.某商品近一个月内（30天）预计日销量（件）与时间t(天)的关系如图1所示，单价（万元/件）与时间t(天)的函数关系如图2所示，（t为整数）‎ ‎（1）试写出与的解析式； ‎ ‎（2）求此商品日销售额的最大值？‎ 解：（1）由图象可知，，‎ g(t)=‎ ‎(2)设日销售额L（t）是天数t的函数，则有L(t)= f(t) ·g(t)=‎ 当0≤t≤20时，L(t)= ，当t=11或12时，L(t)最大值为138万元,‎ 当20