【数学】安徽省六安一中2019-2020学年高一下学期期末考试（文）试题 9页

安徽省六安一中2019-2020学年高一下学期 期末考试（文）试题 满分：150分时间：120分钟 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．直线a，b为异面直线，过直线a与直线b平行的平面（ ）‎ A．有一个 B．有无数多个 ‎ C．至多一个 D．不存在 ‎2．若，则（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎3．若不等式组的解集非空，则实数a的取值范围是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎4．如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为（ ）‎ A．2 B．3 C．5 D．6‎ ‎6．已知数列为等差数列，若，，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．下列命题正确的个数是（ ）‎ ‎①若直线，，则 ②若直线，，则 ‎③若直线，直线，则 ④若直线，直线，则 A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎8．用斜二测画法画水平放置的的直观图，得到如图所示的等腰直角三角形．已知点是斜边的中点，且，则的边BC边上的高为（ ）‎ A．1 B．2 C． D．‎ ‎9．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若为锐角三角形，且满足，则下列等式成立的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知，，且，若恒成立，则实数的值取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．若的面积为，且为钝角，的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卷相应位置上．‎ ‎13．在中，，，，________．‎ ‎14．记为等比数列的前n项和．若，，则________．‎ ‎15．某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为________．‎ ‎16．已知直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若，，，则此球的表面积等于________．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．解答写在答题卡上的指定区域内．‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 在平面四边形ABCD中，，，，．‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，求BC．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 记为等差数列的前n项和．已知．‎ ‎（1）若，求的通项公式；‎ ‎（2）若，求使得的n的取值范围．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 已知函数．‎ ‎（1）若不等式的解集为，求m，n;‎ ‎（2）设，且，求的取值范围．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知正方体的棱长为1，如图所示．‎ ‎（1）求证：平面平面；‎ ‎（2）试找出体对角线与平面和平面的交点，，求．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知，为数列的前n项和，且．‎ ‎（1）求数列的通项公式;‎ ‎（2）若数列满足，求数列的前n项和．‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 已知正四棱锥P-ABCD的全面积为2，记正四棱锥的高为h．‎ ‎（1）试用h表示底面边长，并求正四棱锥体积V的最大值;‎ ‎（2）当V取最大值时，求异面直线AB和PD所成角的正切值．‎ 参考答案 第Ⅰ卷（选择题 每题5分共12分）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ A C A A C A A D B A D D 第Ⅱ卷（非选择题共90分）‎ 二、填空题（共4题，每题5分，共20分）‎ ‎13． 14．2 15． 16．‎ 三、解答题 ‎17．解：（1），‎ 又，∴．‎ ‎（2），‎ 在中，‎ ‎．‎ ‎18．解：（1）根据题意，等差数列中，设其公差为d，‎ 由，得，‎ 由，得 于是 因此通项公式为．‎ ‎（2）由（1）得 故，‎ 由知，故等价于，‎ 解得．‎ 所以的取值范围是．‎ ‎19．（1），‎ ‎（2）．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ ‎（1）在正方体中，‎ ‎，，‎ 所以四边形是平行四边形所以 又平面，平面，‎ 所以平面，‎ 同理平面 又，平面，平面 所以平面平面．‎ ‎（2）如图，连接，交于点，连接，与交于点E 因为平面，所以点E也在平面内 所以点E就是与平面的交点 同理，连接AC，交BD于点O，连接，与交于点F，‎ 则点F就是与平面的交点 下面证明 因为平面平面，‎ 平面平面 平面平面，所以，‎ 在中因为是的中点，‎ 所以E是的中点，即 同理可证，所以F是CE的中点，即 所以，．‎ ‎21．（1）∵，∴．‎ ‎∴‎ ‎∴，∴‎ ‎∴，数列是以为首项，‎ 以为公比的等比数列．‎ ‎∴．‎ ‎（2），∴．‎ ‎∴‎ ‎①‎ ‎∴②‎ ‎①-②，得 ‎．‎ ‎∴．‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ ‎（1）设底面边长为，侧面三角形的高为，‎ 则，‎ 又，即∴，‎ ‎∴‎ ‎∵（当且仅当，即时取等号）‎ ‎∴，即（当，时取最大值）‎ ‎（2）取CD中点Q，正方形ABCD中心O，连接PO，PQ，OQ ‎∵，‎ ‎∴即为异面直线AB与PD所成角为CD中点，‎ ‎，∴，即 由（1）知，‎ 又，∴．‎