高中数学北师大版新教材必修一课时素养评价： 四十　简单随机抽样 11页

温馨提示：‎ ‎ 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。‎ 课时素养评价 四十　简单随机抽样 ‎　　　　　　　　　　　　　 (15分钟　35分)‎ ‎1.下列抽样方法是简单随机抽样的是 (　　)‎ A.在某年明信片销售活动中,规定每100万张为一个开奖组,通过随机抽取的方法确定号码的后四位是2 709的为三等奖 B.某车间包装一种产品,在自动包装传送带上,每隔30分钟抽一包产品,称其质量是否合格 C.从8台电脑中逐个不放回地随机抽取2台,进行质量检验,假设8台电脑已编好号,对编号随机抽取 D.从20个零件中一次性抽出3个进行质量检查 ‎【解析】选C.根据简单随机抽样的特点,可知A不符合等可能性.B传送带上产品的数量不确定.D中的“一次性抽出3个”不是“逐个不放回地随机抽取3个”,故不是简单随机抽样.‎ ‎【补偿训练】‎ ‎　　　下列抽样中,是简单随机抽样的为 (　　)‎ A.从无数个个体中抽取50个个体作为样本 B.仓库中有1万支奥运火炬,从中一次性抽取100支火炬进行质量检查 C.一彩民选号,从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签 D.箱子里共有100个零件,从中选出10个零件进行质量检验,在抽样操作中,从中任意取出1个零件进行质量检验后,再把它放回箱子里 ‎　　　【解析】选C.根据简单随机抽样的特点逐个判断.A不是简单随机抽样.因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的.B不是简单随机抽样.简单随机抽样要求的是“逐个抽取”.C是简单随机抽样.因为总体中的个体数是有限的,并且是从总体中逐个进行抽取的,是不放回、等可能的抽样.D不是简单随机抽样,因为它是有放回抽样.‎ ‎2.下列叙述不正确的是 (　　)‎ A.简单随机抽样是随机抽样的一种方法 B.抽签法和随机数法抽样都属于简单随机抽样 C.随机数表法优于抽签法 D.简单随机抽样较适合总体数量与样本容量不大的抽样问题 ‎【解析】选C.简单随机抽样是随机抽样的最基本的一种方法,它较适合总体数量与样本容量不大的抽样问题,常见两种方法:抽签法和随机数法,两种方法各有优缺点.‎ ‎3.从52名学生中选取5名学生参加全国“希望杯”数学竞赛,若采用简单随机抽样抽取,则每人入选的可能性 (　　)‎ A.都相等,且为　　　B.都相等,且为 C.都相等,且为 D.都不相等 ‎【解析】选C.根据随机抽样的等可能性可知,每人入选的可能性都相等,且为.‎ ‎4.要从100位同学中抽取10位同学调查其期末考试的数学成绩,如图是电子表格软件生成的部分随机数,若从第一个数71开始抽取,则抽取的10位同学的编号依次为　　　　. ‎ ‎【解析】如题图所示,抽取的10位同学的号码依次为71,7,4,1,15,2,3,5,14,11.‎ 答案:71,7,4,1,15,2,3,5,14,11‎ ‎5.要研究某种品牌的850颗种子的发芽率,从中抽取50颗种子进行试验,利用随机数法抽取种子,先将850颗种子按001,002,…,850进行编号,如果从随机数表第3行第6列的数开始向右读,请依次写出最先检验的4颗种子的编号　　　　(下面抽取了随机数表第1行至第5行). ‎ ‎03 47 43 73 86 36 96 47 36 61 46 98 63 71 62 33 26 16 80 45 60 11 14 10 95‎ ‎97 74 24 67 62 42 81 14 57 20 42 53 32 37 32 27 07 36 07 51 24 51 79 89 73‎ ‎16 76 62 27 66 56 50 26 71 07 32 90 79 78 53 13 55 38 58 59 88 97 54 14 10‎ ‎12 56 85 99 26 96 96 68 27 31 05 03 72 93 15 57 12 10 14 21 88 26 49 81 76‎ ‎55 59 56 35 64 38 54 82 46 22 31 62 43 09 90 06 18 44 32 53 23 83 01 30 30‎ ‎【解析】由随机数表的第3行第6列得4颗种子的编号依次为:227,665,650,267.‎ 答案:227,665,650,267‎ ‎6.“绿水青山,就是金山银山”,为响应党中央的号召,为基层办实事,省环保局从各县市报送的环保案例28件中抽取7件作为样本研究,以制定切实可行的方案.试确定抽取方法并写出操作步骤.‎ ‎【解析】总体数量小,样本量也小,可用抽签法.步骤如下:‎ ‎(1)将28件环保案例用随机方式编号,号码是01,02,03,…,28.‎ ‎(2)将以上28个号码分别写在28张相同的小纸条上,制成形状、大小均相同的号签.‎ ‎(3)把号签放入一个不透明的容器中,充分搅拌均匀.‎ ‎(4)从容器中无放回地逐个抽取7个号签,并记录上面的号码.‎ ‎(5)找出和所得号码对应的7件案例,组成样本.‎ ‎　　　　　　　　　　　　　 (30分钟　60分)‎ 一、单选题(每小题5分,共20分)‎ ‎1.下列抽样方法是简单随机抽样的是 (　　)‎ A.质检员从50个零件中一次性抽取5个做质量检验 B.“隔空不隔爱,停课不停学”,网课上,李老师对全班45名学生中点名表扬了3名发言积极的 C.老师要求学生从实数集中逐个抽取10个分析奇偶性 D.某运动员从8条跑道中随机抽取一条跑道试跑 ‎【解析】选D.选项A错在“一次性”抽取;选项B老师表扬的是发言积极的,对每一个个体而言,不具备“等可能性”;选项C错在总体数量是无限的.‎ ‎2.用抽签法从含有20个个体的总体中,抽取一个容量为2的样本,其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性,“第二次被抽到”的可能性分别是 (　　)‎ A.,　　　　　 B.,‎ C., D.,‎ ‎【解析】选A.简单随机抽样中每个个体每次被抽取的机会均等,都为.‎ ‎3.从某批零件中抽取50个,然后再从50个中抽出40个进行合格检查,发现合格品有36个,则该批产品的合格率为 (　　)‎ A.36%　　B.72%　　C.90%　　D.25%‎ ‎【解析】选C.×100%=90%.‎ ‎4.利用简单随机抽样,从n个个体中抽取一个容量为10的样本.若第二次抽取时,余下的每个个体被抽到的概率为,则在整个抽样过程中,每个个体被抽到的概率为 (　　)‎ A. B. C. D.‎ ‎【解析】选C.根据题意,=,解得n=28.故在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率为=.‎ 二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)‎ ‎5.下列抽样试验中,不适用抽签法的是 (　　)‎ A.从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验 B.从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验 C.从甲乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验 D.从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验 ‎【解析】选ACD.A总体数量较大,样本容量也较大,不适宜用抽签法;B总体数量较小,样本容量也较小,可用抽签法;C中甲乙两厂生产的两箱产品有明显区别,不能用抽签法;D总体数量较大,不适宜用抽签法.‎ ‎6.在容量为200的总体中用随机数法抽取5个样本,给出下列几组号码,则可能成为所得样本编号的是 (　　)‎ A.001,010,025,038,094 B.10,30,50,70,90‎ C.49,19,46,4,67 D.111,212,033,44,55‎ ‎【解析】选ABC.随机数法是一种简单随机抽样方法,因此每一个个体都有可能被抽到,且被抽到的可能性相同,因此ABC选项都可能成为所得样本的编号,D选项中编号212是不可能出现的.‎ ‎【补偿训练】‎ ‎　　　(多选题)从10个篮球中任取一个,检查其质量,用随机数法抽取样本,则应编号为 (　　)‎ A.1,2,3,…,10　 B.-1,-2,-3,…,-10‎ C.0,1,2,3,…,10 D.0,1,2,…,9‎ ‎【解析】选AD.用随机数法抽样时,编号的位数可以相同(随机数表),也可以不同(临时生成随机数),但不能是负数,编号与个体数量相同.‎ 三、填空题(每小题5分,共10分)‎ ‎7.已知某总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表中第1行的第5列和第6列的数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为　　　　. ‎ ‎7816‎ ‎6572‎ ‎0802‎ ‎6314‎ ‎0702‎ ‎4369‎ ‎9728‎ ‎0198‎ ‎3204‎ ‎9234‎ ‎4935‎ ‎8200‎ ‎3623‎ ‎4869‎ ‎6938‎ ‎7481‎ ‎【解析】从随机数表第1行的第5列和第6列的数字开始由左到右依次选取两个数字,依次为 ‎65,72,08,02,63,14,07,02,43,69,97,28,01,98,…,其中08,02,14,07,01符合条件,故答案为01.‎ 答案:01‎ ‎8.为了调查该市城区某小河流的水体污染状况,就某个指标,某学校甲班每个同学在河流上抽取了50个样本点,乙班的每个同学抽在河流上取了100个样本点,现分别从两个班各选5位同学得到如下数据:‎ 学生序号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 甲班同学的平均数 ‎123.1‎ ‎120.2‎ ‎125.4‎ ‎119.1‎ ‎123.6‎ 乙班同学的平均数 ‎119.8‎ ‎120.1‎ ‎121.0‎ ‎120.3‎ ‎120.2‎ 据此可以认定　　　　班的同学调查结果能够更好地反映总体,这两个班的同学调查的该项指标约为　　　　(答案不唯一,只要合理即可). ‎ ‎【解析】由抽样调查的意义可以知道,增加样本量可以提高估计效果,所以乙班同学的调查结果能更好地反映总体,由表可知,该项指标约为120.‎ 答案:乙　120‎ 四、解答题(每小题10分,共20分)‎ ‎9.上海某中学从40名学生中选1名学生作为上海男篮啦啦队成员,采用下面两种方法选取.‎ 方法一:将40名学生按1～40进行编号,相应制作1～40的40个号签,把这40个号签放在一个暗箱中搅拌均匀,最后随机地从中抽取1个号签,与这个号签号码一致的学生幸运入选;‎ 方法二:将39个白球与1个红球混合放在一个暗箱中搅匀,让40名学生逐一从中摸取1个球,摸到红球的学生成为啦啦队成员.‎ 试问这两种方法是否都是抽签法?为什么?‎ ‎【解析】抽签法抽样时给总体中的N个个体编号各不相同,由此可知方法一是抽签法.因为抽签法要求所有的号签编号互不相同,而方法二中39个白球无法相互区分,故方法二不是抽签法.‎ 这两种方法的相同之处在于每名学生被选中的机会都相等.‎ ‎10.一个学生在一次竞赛中要回答的8道题是这样产生的:从15道物理题中随机抽3道;从20道化学题中随机抽3道;从12道生物题中随机抽2道.选用合适的方法确定这个学生所要回答的三门学科的题的序号(物理题的编号为1～15,化学题的编号为16～35,生物题的编号为36～47).‎ ‎【解析】方法一:抽签法 第一步,将试题的编号1～47分别写在形状、大小相同的纸条上,将纸条揉成团,制成号签,并将物理、化学、生物题的号签分别放在不透明的袋子中,搅匀.‎ 第二步,从装有物理题的号签的袋子中逐个抽取3个号签,从装有化学题的号签的袋子中逐个抽取3个号签,‎ 从装有生物题的号签的袋子中逐个抽取2个号签,并记录所得号签上的编号,这便是这个学生所要回答的问题的序号.‎ 方法二:随机数法 第一步,将物理题的序号对应改成01,02,…,15,其余两科题的序号不变.‎ 第二步,准备10个大小、质地一样的小球,小球上分别写上数字0,1,2,…,9,把它们放入一个不透明的袋子中.‎ 第三步,从袋子中有放回摸取2次,每次摸取前充分搅拌,并把第1,2次摸到球的数字分别作为十位、个位,这样就生成了一个两位随机数.凡不在01～47中的数跳过去不读,前面已经读过的也跳过去不读,从01～15中选3个号码,从16～35中选3个号码,从36～47中选2个号码,记录下来.‎ 第四步,与这些编号对应的即为所要回答的三门学科的题的序号.‎ ‎1.现在有一种够级游戏,其用具为四副扑克,包括大小王(又为花)在内共216张牌,参与人数为6人,并坐成一圈.够级开始时,从这6人中随机指定一人从已经洗好的扑克牌中随机抽取一张牌(这叫开牌),然后按逆时针方向,根据这张牌上的数字来确定抓牌先后,这6人依次从216张牌中抓取36张牌,则这种抓牌方法　　　　简单随机抽样.(填“是”或“不是”) ‎ ‎【解析】简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取样本,而这里只是随机确定了起始张,其他各张牌虽然是逐张抓牌,‎ 但是各张在谁手里已被确定,只有抽取的第一张扑克牌是随机抽取的,其他215张牌已经确定,所以不是简单随机抽样.‎ 答案:不是 ‎2.某市通过电话进行民意调查.该市的电话号码有7位,其中前两位为区域代码,只能为2,3,5,7的任意两位数组成(数字可重复),后5位取自0～9十个数字,现在任意选择3个区域,每个区域随机选取5个号码进行调查,请你设计一种抽取方案选出这15个电话号码.‎ ‎【解析】第一步:列出只能由含2,3,5,7的任意两位数组成的区域代码,共16个,用抽签法随机抽取3个.‎ 第二步:制作一张00 000～99 999的随机数表,方法是用抽签法或计算机生成法产生若干个0～9之间的随机整数,5个一组,构成00 000～99 999之间的随机数.‎ 第三步:用随机数表产生随机数的方法选出15个5位数即为所选号码,分成3组.‎ 第四步:一组前加上用抽签法选出的第一个区域代码,第2,3组前分别加上选出的第2,3个区域代码.‎ 关闭Word文档返回原板块