【数学】云南省红河州弥勒市中小学2019-2020学年高一下学期期末考试试题 9页

云南省红河州弥勒市中小学2019-2020学年 高一下学期期末考试试题 ‎（本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两个部分，满分150分考试用时120分钟）‎ 注意事项：‎ ‎1．答卷前，考生务必将自己的相关信息填写在答题卡相应位置上。‎ ‎2．作答时，需将答案书写在答题卡上。写在试卷、草稿纸上均无效。‎ ‎3．考试结束后请将答题卡上交回。‎ 第I卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）‎ ‎1．已知集合，，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．下列函数中，在区间上单调递增的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．已知，是两条不同直线，，，是三个不同平面，则下列命题正确的是（ ）‎ A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 ‎5．过点且垂直于直线的直线方程为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎6．在中，，，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．《周髀算经》中有这样一个问题，从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为31．5尺，前九个节气日影长之和为85．5尺，则芒种日影长为（ ）‎ A．1.5尺 B．2.5尺 C．3.5尺 D．4.5尺 ‎8．已知函数的部分图象如图所示，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知在上是奇函数，且满足，当时，，则（ ）‎ A．2 B．-2 C．－98 D．98‎ ‎10．设，，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．如图为某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知函数．若函数有四个零点，则实数 的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）‎ ‎13．已知向量，若（则__________．‎ ‎14．实数，满足约束条件，则的最大值为__________．‎ ‎15．若则__________．‎ ‎16．设，，若直线与轴相交于点，与轴相交于点，且与圆相交所得的弦长为2，为坐标原点，则面积的最小值为__________．‎ 三、．解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）‎ ‎17．已知为等差数列，且．‎ ‎（1）求的通项公式：‎ ‎（2）若等比数列，满足，，求的前项和．‎ ‎18．已知向量，，﹒‎ ‎（1）若，求的值;‎ ‎（2）记，求的最大值和最小值以及对应的的值．‎ ‎19．如图，在四棱锥中，平面．底面ABCD为梯形，，，，，为的中点．‎ ‎（I）证明：平面：‎ ‎（2）求三棱锥的体积。‎ ‎20．在中，角、、的对边分别为，，、且满足．‎ ‎（1）求角；‎ ‎（2）若的面积﹐，求，的值 ‎21．已知数列的前项和为，且．‎ ‎（1）求的通项公式：‎ ‎（2）设，求数列的前项和．‎ ‎22．已知圆过点，且圆心在直线上．‎ ‎（1）求圆的方程：‎ ‎（2）问是否存在满足以下两个条件的直线：①斜率为;②直线被圆截得的弦为，以为直径的圆过原点，若存在这样的直线，请求出其方程;若不存在，请说明理由．‎ 参考答案 第I卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C A A D B A B D B C B C 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ ‎13．-6 14．10 15． 16．3‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．解：（1）设等差数列的公差为．‎ 因为，，所以 解得，．‎ 所以．‎ ‎（2）设等比数列的公比为．‎ 因为，，‎ 所以，．‎ 所以数列的前项和公式为 ‎18．解：（1）因为，，，‎ 所．显然，于是．‎ 又，所以．‎ ‎（2）．‎ 因为，所以从而．‎ 于是，当，即时，取到最大值3．‎ 当，即时，取到最小值．‎ ‎19．解：（1）证明：设为的中点，连接，．‎ 因为为的中位线，所以，且．‎ 又，，所以，且．‎ 故四边形为平行四边形，所以．‎ 又平面，平面，‎ 所以平面．‎ ‎（2）因为为的中点，所以三棱锥．‎ 又，，所以为等边三角形．‎ 因此，到距离为 又，所以．‎ 因为平面，所以三棱锥的体积 所以三棱锥的体积．‎ ‎20．解：（1）∵，‎ ‎∴，‎ ‎，‎ 即，∴．‎ ‎∵，∴，‎ ‎∴∴‎ ‎（2）由，‎ 得．①‎ 由余弦定理得：，‎ 即，∴．‎ ‎∴，得．②‎ 由①②得，或，．‎ ‎21．解：（1）①时，，∴‎ ‎②时，，‎ ‎∴，故是以2为首项，2为公比的等比数列。‎ ‎∴‎ ‎（2）由（1）知，‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ ‎22．解：（1）设圆的方程为，‎ 则，∴解得，，．‎ ‎∴圆方程为．‎ 即．‎ ‎（2）设直线存在，其方程为，它与圆的交点设为，‎ 则由得（*）．‎ ‎∴，．‎ ‎∵为直径，∴，∴，‎ ‎∴．‎ 即，即，‎ ‎∴或，‎ 容易验证或时方程（*）的，‎ 故存在这样的两条直线，其方程是或．‎