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  • 2021-06-11 发布

四川省树德中学2020届高三高考适应性考试(6月) 数学(文) PDF版含答案(可编辑)

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高考适应考试数学(文科) 第 1 页 共 2 页 高 2017 级高考适应性考试数学(文科)试题 命题人:高 2017 级数学备课组 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡 皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的。 1.已知集合 2{ | 1 3}, { | log ( 2)}A x x B x y x       ,则集合 AB ( ) A. | 1 2xx   B. | 2 3xx C. |1 3xx D. |2xx 2.已知i 是虚数单位,且 1 iz i  ,则 z 的共轭复数 z 在复平面内对应的点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知椭圆C 的焦点为 1( 1,0)F  , 2 (1,0)F .过点 1F 的直线与 交于 A,B 两点.若 2ABF 的周长为8 , 则椭圆 的标准方程为( ) A. 22 116 15 xy B. 22 187 xy C. 22 143 xy D. 22 134 xy 4.若正整数 N 除以正整数 m 后的余数为 n ,则记为 (mod )N n m ,例如 10 2(mod4) .如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》. 执行该程序框图,则输出的 等于( ) A. 4 B.8 C.16 D.32 5.已知函数 ( ) 2 sinf x x x   ,若 3(3 )af , ( 2)bf   , 2(log 7)cf , 则 ,,abc的大小关系为( ) A. abc B.b c a C.c a b D. a c b 6. 函数 2 sin() cos xxfx xx   在[ , ]  的图像大致为( ) A. B. C. D. 7.在《九章算术》中,将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑(biē nào). 如图,网格纸上小正方形的边长 1,粗实线画出的是某鳖臑的三视图,则该 鳖臑表面积为( ) A.6 B. 21 C. 27 D.54 8. 已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)的部分图象如图所示,则 f  π 2 等于 ( ) A.3 2 2 B.-3 2 2 C.-3 2 D.3 2 9.已知 ABC 是边长为 2 的等边三角形,P 为平面 ABC 内一点,则 ()PA PB PC 的最小值是 ( ) A.-2 B. 3 2 C. 4 3 D.-1 10.如图,已知正方体 1 1 1 1ABCD A B C D 的棱长为 4 ,P 是 1AA 的中点,点 M 在 侧面 11AA B B 内,若 1D M CP ,则 BCM 面积的最小值为( ) A.8 B.4 C.82 D. 85 5 11.已知双曲线   22 22: 1 0, 0xyC a bab    的左,右焦点分别为 12,FF,O 为坐标原点, P 为双曲线在 第一象限上的点,直线 PO , 2PF 分别交双曲线C 的左,右支于另一点 12, , 3M N PF PF若 ,且 2 60MF N,则双曲线的离心率为( ) A. 5 2 B.3 C.2 D. 7 2 12.设函数   sin cosf x a x b x  0  在区间 ,62   上单调,且 2 2 3 6f f f                    , 当 12x  时,  fx取到最大值 4 ,若将函数 的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍得到函数  gx的图象,则函数   3y g x x    零点的个数为( ) A. B.5 C.6 D. 7 高考适应考试数学(文科) 第 2 页 共 2 页 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 13.圆心在原点且与直线 20xy   相切的圆的方程为 . 14.某高科技企业生产产品 A 和产品 B 需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品 A 需要甲材料 1.5 kg,乙材 料 1 kg,用 5 个工时;生产一件产品 B 需要甲材料 0.5 kg,乙材料 0.3 kg,用 3 个工时.生产一件产品 A 的利润 为 2100 元,生产一件产品 B 的利润为 900 元.该企业现有甲材料 150 kg,乙材料 90 kg,则在不超过 600 个工 时的条件下,生产产品 A、产品 B 的利润之和的最大值为 元. 15.已知 ABC 中,D 在边 BC 上且 AD=BD, 23tan 2tan 3 0BA   ,则 BD DC 的最大值是__________. 16.设函数 .①若 ,则 的最大值为______________; ②若 无最大值,则实数 的取值范围是________.(本题第一空 2 分,第二空 3 分.) 三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21 题为必考题,每个试题考 生都必须作答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:共 60 分。 17. (本题满分 12 分)已知函数 ( ) log ( 0 1)kf x x k k k  为常数, 且 (1)在下列条件中选择一个,使数列 na 是等比数列,并说明理由. ①数列   nfa 是首项为 2,公比为 2 的等比数列; ②数列 是首项为 4,公差为 2 的等差数列; ③数列 是首项为 2,公差为 2 的等差数列的前 n 项和构成的数列. (2)在(1)的条件下,设   1 2 2 , k 2 .41 n n n n na b b n Tn   当 时,求数列 的前 项和 18. (本题满分 12 分) 在菱形 ABCD 中, ,3ADC AB a   ,O 为线段CD 的中点(如图 1).将 AOD△ 沿 AO 折起到 'AOD△ 的位置,使得平面 'AOD  平面 ABCO , M 为线段 'BD 的中点(如图 2). (Ⅰ)求证: 'OD BC ; (Ⅱ)求证:CM ∥平面 'AOD ; (Ⅲ)当四棱锥 'D ABCO 的体积为 3 2 时,求 a 的值. 19. (本题满分 12 分)设椭圆 的中心为原点,焦点在坐标轴上,且过点 3 2 61, , ,1 .23MN  (1)求椭圆 的方程; (2)设直线l 的方程为  : 1 ,y k x点 A 为椭圆 在 x 轴正半轴上的顶点,过点 作 AB l ,垂足为 ,M 点 B 在椭圆上(不同于点 )且满足: 2 5 ,MB AM 求直线 的斜率 .k 20. (本题满分 12 分)“五一小长假”后,某商场开业一周累计生成 2 万张购物单,从中随机抽出 100 张, 对每单消费进行统计得到下表: 消费金额(单位:元) (0,200] (200,400] (400,600] (600,800] (800,1000] 购物单张数 25 25 30 ? ? 由于工作人员失误,后两栏数据已无法辨识,但当时记录表明,根据由以上数据绘制成的频率分布直方 图所估计出的每单消费额的中位数与平均数恰好相等(用频率估计概率),完成下列问题: (1)估计该商场开业一周累计生成的购物单中,单笔消费额超过 800 元的购物单张数; (2)为鼓励顾客消费,拉动内需,该商场打算在今年端午节期间进行促销活动,凡单笔消费超过 600 元者, 可抽奖一次,中一等奖、二等奖、三等奖的顾客可以分别获得价值 300 元、100 元、50 元的奖品,已知 中奖率为 100%,且一等奖、二等奖、三等奖的中奖率依次构成等差数列,其中一等奖的中奖率为 1 21 , 若今年端午节期间该商场的购物单数量预计比“五一小长假”后后开业一周的购物单数量增长 5%,试预测 商场今年端午节期间采办奖品的开销。 21. (本题满分 12 分)   lnxf x e x (1) e  ,判断  fx的单调性 (2)  0,e ,记 最小值为  h  ,证明:  he  (二)选考题:共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。 22.[选修 4-4:坐标系与参数方程](本题满分 10 分) 在直角坐标系 xOy 中,曲线 1C 的参数方程为 cos ()sin x y      为参数 ,以原点为极点,x 轴的正半轴为极 轴建立极坐标系,曲线 2C 的极坐标方程为 2 2 12 3 sin   . (1)求曲线 1C 的普通方程和曲线 2C 的直角坐标方程; (2)若直线l 与曲线 1C 相切于第二象限的点 P ,与曲线 2C 交于 A 、B 两点,且 7| | | | 3PA PB,求直线l 的倾斜角. 23.[选修 4-5:不等式选讲](10 分)已知函数 . (1)解不等式 ( ) 4 | 1|f x x   ; (2)已知 1( 0, 0)m n m n    ,若 11| | ( ) ( 0)x a f x amn     恒成立,求实数 a 的取值范围. 3 3,() 2, x x x afx x x a    0a  ()fx ()fx a ( ) |3 2 |f x x 高考适应考试数学(文科) 第 3 页 共 2 页 高 2017 级高考适应性考试数学(文科)试题参考答案 一、选择题: 1—5:B B C C D ; 6—10:D C C B D; 11—12:D D. 二、填空题: 13. 222xy; 14. 216000; 15.2; 16. , . 三、解答题: 17. 【解】:(1)条件②能使数列 na 是等比数列,证明如下:         2 2 4 1 2 1 2 2 4 21 22 4 1 2 2 2, log 2 2 , 0, , n n k n n n n nn n f a n n a n a k a k a k k a k kak                    即 且 又 数列 是以 为首项, 为公比的等比数列. 6分 (2)由(1)知:  4 2 1 2 2 1 1 22 , 2 2 , 2 1 1 1 1,,4 1 4 1 2 2 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11.2 1 2 2 3 2 1 2 1 2 2 1 2 1 n n n nn n n n n n a k k k k a a b bn n n n nT n n n n                                                     当 时, 18.【解】:(Ⅰ)证明:因为在菱形 ABCD 中, 3ADC ,O 为线段CD 的中点, 所以 'OD AO .因为平面 'AOD  平面 ABCO ,平面 'AOD 平面 ABCO AO , 'OD 平面 'AOD ,所以 'OD  平面 .因为 BC 平面 ,所以 'OD BC . (Ⅱ)证明:如图,取 P 为线段 'AD 的中点,连接 OP,PM;因为在 'ABD 中, ,M 分别是线段 , 'BD 的中点,所以 //PM AB , 1 2PM AB . 因为 是线段 的中点,菱形 中,AB DC a, //AB DC ,所以 1 22 aOC CD.所以OC / /AB, 1 2OC AB .所以 //PM OC , PM OC .所 以四边形OCMP 为平行四边形,所以 //CM OP ,因为CM  平面 ,OP  平面 ,所以 //CM 平面 ; (Ⅲ)由(Ⅰ)知 平面 . 所以 'OD 是四棱锥 'D ABCO 的高, 又 S= 2 3 3322 28 a aa a  , ' 2 aOD  因为 31 3 3'3 16 2 aV S OD     , 所以 2a  . 19.【解】:⑴ 设椭圆 的方程为 221mx ny( ,0mn 且 mn ) 3 2 61, , ,123MN  在椭圆 上, 9 14 ,8 13 mn mn     解之,得 1 4.1 3 m n     则椭圆 的方程为 22 1.43 xy 4分 ⑵ 椭圆 的右顶点 A 为 2,0 . 由题可知 0,k  直线 1: 1,l x yk直线 AB 的方程为 2,x ky   由 1 1 , 2 xyk x ky       可知 2 .1M ky k  由 22 2 ,3 4 12 0 x ky xy        得 223 4 12 0,k y ky   则 2 12 ,34B ky k  2 5 ,MB AM     2 5 0 ,B M My y y   则 2 2 2 12 52,3 4 1 1 k k k k k k    0,k  2 4 ,3k 解 之, 23.3k  12分 2 ( , 1)  高考适应考试数学(文科) 第 4 页 共 2 页 20. 【解】:(1)因为 25 25 1 100 2   ,所以中位数为 400,又因为 25 25 30 0.8100  21. 解:(1)   lnxf x e e x ,   x ef x e x  ,  10f     2 0x ef x e x     ,      0,1 , 0,x f x f x   ,      1, , 0,x f x f x    , (2)   xf x e x  ,   2 0xf x e x     ,    0, , 1 0x f x f e          000,1 , 0x f x   ,      00, , 0,x x f x f x   ,      0, , 0,x x f x f x       00lnoxh f x e x   ……………(1) 因为  0 0fx  ,所以 0 0 xxe  ………………(2) 设   xm x xe ,易知  mx在 0+, 单增,  00m  ,  1me , 因为  0,e ,所以  0 0,1x  将(2)代入(1)得:      0 0 01 lnoxh f x e x x    , 设      1 ln , 0,1xu x e x x x   ,    1 lnxu x e x x    ,    0,1 , 0x u x,  ux单调递增,所以    1u x u e,所以  he  22. 【解】:(1)解 22 1 :1C x y, 2 2 2 2 : C x y , siny  , 2C 为: 22 143 xy. (2)设 00( , )P x y 直线l 设为 0 0 cos sin x x t y y t      (t 为参数),代入椭圆方程化简整理得    2 2 2 2 2 0 0 0 03cos 4sin 6 cos 8 sin 3 4 12 0t x y t x y          , 方程两根设为 1t , 2t ,则 22 00 12 22 7 3 4 12 3 3cos 4sin xytt       ,由题意知 0 0 cos( ) sin2 sin( ) cos2 x y              , 代入上式化简得 2 3sin 4  ,得 3sin 2  ,又 (0, ) , 3  或 2 3  . 因为 P 在单位圆的第二象限上,所以 3   ,即直线l 倾斜角为 60. 23. 【解】:(1)由题知|3 2 | | 1| 4xx    , 当 2 3x  时, 3 2 1 4xx     ,解得 52 43x    , 当 2 13 x   时,即3 2 1 4xx    ,解得 21 32x   , 当 1x  时,即3 2 1 4xx    ,无解,综上可得 51( , )42x . (2) 1 1 1 1( )( ) 1 1 4nmmnm n m n m n         ,(当且仅当 nm 时取等号) 令 22 2 3 2( ) | | ( ) | | | 3 2 | 4 2 3 2 2 x a x g x x a f x x a x x a x a x a x a                          2 3x   时, max 2() 3g x a,要使不等式恒成立,只需 max 2( ) 43g x a   即 100 3a .