- 1.51 MB
- 2021-06-11 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
www.ks5u.com
温江中学2019-2020学年高一12月月考数学试题
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.若全集,,,则集合( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
全集,,,
,.
故选B.
2.已知向量,且,则的值为()
A. 6 B. -6 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
两向量平行,內积等于外积.
【详解】,所以选A.
【点睛】本题考查两向量平行的坐标运算,属于基础题.
3.若角是第三象限角,则点所在象限为( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】D
【解析】
角是第三象限角,所以,
所以点在第四象限.
故选D.
4.已知函数,则( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 4
【答案】B
【解析】
函数,
有,.
故选B.
5.要得到函数的图象,只要将函数的图象( )
A. 向左平移个单位
B. 向右平移个单位
C. 向左平移个单位
D. 向右平移个单位
【答案】D
【解析】
【分析】
由函数图像的平移变换规律:左加右减即可得答案.
【详解】,
故要得到的图象,
只需将函数的图象向右平移个单位,
故选D.
【点睛】本题考查三角函数图象的平移变换,该类题目要注意平移方向及平移对象.
6.已知函数,则的最大值为( )
A. 3 B. 1 C. D.
【答案】A
【解析】
函数.
当时有最大值3.
故选A.
7.函数零点所在的区间是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
由函数,易知函数为减函数,
又,
由零点存在性定理可知函数的零点所在的区间是.
故选B.
8.函数的定义域为( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
函数中,有:,即,有.
解得,.
所以函数的定义域为.
故选C.
9.已知函数,则函数的单调减区间为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
函数为减函数,且,
令,有,解得
又为开口向下的抛物线,对称轴为,所以在上单调递增,在上单调递减,
根据复合函数“同增异减”的原则函数的单调减区间为.
故选C.
点睛:形如的函数为,的复合函数,为内层函数,为外层函数.
当内层函数单增,外层函数单增时,函数也单增;
当内层函数单增,外层函数单减时,函数也单减;
当内层函数单减,外层函数单增时,函数也单减;
当内层函数单减,外层函数单减时,函数也单增.
简称为“同增异减”.
10.函数的图象是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】试题分析:由偶函数排除B、D,排除C.故选A.
考点:函数的图象与性质.
11.函数的部分图象如图所示,则函数表达式为
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
利用给定的三角函数的图象,求解,又由最小正周期,求解,最后代入,确定的值,即可得到答案.
【详解】由图知,当时, , ,所以 ,
所以 .当 时, ,解得,当 时, ,所以函数表达式为,故选D.
【点睛】本题主要考查了三角函数的解析式的求解,其中确定三角函数中的参数的方法:(1) 主要是根据图象的最高点或最低点的纵坐标确定;(2)的值主要由周期的值确定,而的值的确定主要是根据图象的零点与最值点的横坐标确定;(3)值的确定主要是由图象的特殊点的坐标确定.
12.设是上的周期为2的函数,且对任意的实数,恒有,当时,,若关于的方程(且)恰有五个不相同的实数根,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
由,知是偶函数,当时,,且是上的周期为2的函数,
作出函数和的函数图象,关于的方程(且)恰有五个不相同的实数根,即为函数和的图象有5
个交点,
所以,解得.
故选D.
点睛:对于方程解个数(或函数零点个数)问题,可利用函数的值域或最值,结合函数的单调性、草图确定其中参数范围.从图象的最高点、最低点,分析函数的最值、极值;从图象的对称性,分析函数的奇偶性;从图象的走向趋势,分析函数的单调性、周期性等.
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.已知函数(且)图象恒过点,则点坐标为________.
【答案】
【解析】
令,即,有.
所以.
故答案为.
14.计算的值为 .
【答案】
【解析】
.
故答案为.
点睛:本题主要考查对数的运算、指数幂的运算,属于中档题. 指数幂运算的四个原则:(1)有括号的先算括号里的,无括号的先做指数运算;(2)先乘除后加减,负指数幂化成正指数幂的倒数;(3)底数是负数,先确定符号,底数是小数,先化成分数,底数是带分数的,先化成假分数;(4)若是根式,应化为分数指数幂,尽可能用幂的形式表示,运用指数幂的运算性质来解答(化简过程中一定要注意等价性,特别注意开偶次方根时函数的定义域)
15.已知函数(其中、是常数),且,则____________.
【答案】3
【解析】
由函数,得.
所以,所以.
又,所以.
故答案为3.
16.下面有四个命题:
①终边在轴上的角的集合是.
②三角形中,,,,则.
③函数的单调递减区间为.
④函数的图象关于点中心对称.
其中所有正确的命题的序号是 .
【答案】②③
【解析】
对于①,当时,,表示的是正半轴上的角,故①不正确;
对于②,三角形中,,,,所以,
,故②正确;
对于③,函数的图象是将函数的图象x轴下方的图象关于x轴对称,并保留x轴上方的图象而来,所以单调递减区间为,故③正确;
对于④,令,解得,得对称中心为
.
而当时,,故④不正确.
故答案为②③.
三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.已知集合,.
(1)求集合;
(2)若,求实数的取值范围.
【答案】(1)(2)
【解析】
【详解】(1)由题意得,故.
(2)∵,∴
∴,故取值范围是.
18.已知角的顶点在原点,始边与轴的非负半轴重合,终边在射线上.
(1)求的值;
(2)求的值.
【答案】(1)(2)3
【解析】
【详解】(1)由于角终边在射线上,可设终边上一点 ,则,,
,,此时.
(2),
∵,∴原式.
19.在平面直角坐标系中,点,,.
(1)设实数满足,求的值;
(2)若以线段,为邻边作平行四边形,求向量与所夹角的余弦值.
【答案】(1);(2).
【解析】
【分析】
(1)利用向量的坐标运算得,根据条件得,即可得解;(2)由和求得向量和的坐标表示,进而利用坐标运算得向量模长和数量积,由即可得解.
【详解】(1)由题设知,,
,
由得,
即,所以.
(2)由题设知,
则,,
故,,
设向量与所夹角为,
故所求余弦值.
20.已知的最小正周期为.
(1)求的值,并求的单调递增区间;
(2)求在区间上的值域.
【答案】(1),(2)
【解析】
试题分析:(1)由最小正周期为,得,由,,即可解得的单调递增区间;
(2)由,得,进而可得值域.
试题解析:
解:(1)由的最小正周期为,得,
∵,∴,
,令,则,
的单调递增区间为,
由得,
故的单调递增区间为.
(2)因为,所以,
的取值范围是,故的值域为.
点睛:研究三角函数的性质,最小正周期为,最大值为.
求对称轴只需令,求解即可,
求对称中心只需令,单调性均为利用整体换元思想求解.
21.如图,有一块矩形空地,要在这块空地上开辟一个内接四边形为绿地,使其四个顶点分别落在矩形的四条边上,已知且设,绿地面积为.
(1)写出关于的函数关系式,并指出这个函数的定义域.
(2)当为何值时,绿地面积最大?
【答案】(1)y=-2x2+(a+2)x,0