四川省内江市市中区天立学校2019-2020学年高一下学期月考数学试题 9页

内江天立学校高2019级高一下期第二次月考 数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 ‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．已知向量，，则（ ）‎ A．3 B．‎2 ‎C．1 D．0‎ ‎2．（ ）‎ A．0 B． C． D．‎ ‎3．已知，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．已知，，=1，则向量在方向上的投影是（ ）‎ A． B． C． D．1‎ ‎5．如果为锐角，，那么的值等于 ‎ A． B． C． D．‎ ‎6．已知向量，，则与的夹角为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知，，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．函数的最小正周期和最大值分别是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知，与的夹角为，则（ ）‎ A．3 B．‎2‎ C． D．4‎ ‎10．已知，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知， ，则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知在平面四边形中， ，，,，，点为边上的动点，则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分,共20分）‎ ‎13．已知向量，若//，则实数______________.‎ ‎14．已知向量，，且，则实数的值是___________.‎ ‎15．设向量，，若，则________.‎ ‎16．已知菱形的边长为2，，点满足，则_______．‎ 三．解答题：（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17（10分）．已知，，‎ ‎（1）的值；‎ ‎（2）的值.‎ ‎18（12分）．在平面直角坐标系中，已知向量，，且.‎ ‎（1）求向量的夹角；‎ ‎（2）求的值.‎ ‎19（12分）．在平面直角坐标系中，已知向量,,.‎ ‎（1）若，求的值；‎ ‎（2）若与的夹角为，求的值.‎ ‎20（12分）．设cos α＝－，tan β＝，π<α<，0<β<，求α－β的值.‎ ‎21（12分）．如图所示，在中,.‎ ‎（1）试用向量来表示；‎ ‎（2）AM交DN于O点，求AO∶OM的值．‎ ‎22（12分）．在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A(1，0)和点B(﹣1，0)，，且∠AOC＝x，其中O为坐标原点．‎ ‎（1）若x＝，设点D为线段OA上的动点，求的最小值；‎ ‎（2）若R，求的最大值及对应的x。‎ ‎ ‎ ‎ 参考答案 ‎1．C【解析】∵，∴，‎ ‎2．B【解析】原式=．‎ ‎3．A【解析】解：因为，，所以.‎ ‎4．D【解析】根据向量数量积的几何意义，在方向上的投影为：．‎ ‎5．A【解析】∵α为锐角，，∴cosα，∴sin2α＝2sinαcosα＝2．‎ ‎6．C【解析】由题意，则与的夹角为 ‎7．D【解析】∵，，∴，∴，∴．‎ ‎8．C【解析】解：由函数，可得：，‎ 故可得：其最小正周期为，最大值为，‎ ‎9．C【解析】由，所以.‎ ‎10．B【解析】由题意：，‎ 则.‎ ‎11．D【解析】由已知可得 ‎，‎ ‎12．C【解析】如图所示，以为原点，以所在的直线为轴，以所在的直线为轴，‎ 过点作轴，过点作轴，‎ ‎∵，，，，，‎ ‎∴，，‎ ‎∴，∴，∴，‎ ‎∴，∴，，，‎ 设，∴，，，‎ ‎∴，当时，取得最小值为，故选C.‎ ‎13．4【解析】因为量，且//，故可得，解得.‎ ‎14．1【解析】∵向量，，且，∴，解得， 15．【解析】 ，‎ ‎.，，，.‎ ‎16．3【解析】四边形为菱形，，又，为等边三角形，‎ 又，为中点，，，，‎ ‎.‎ 17． ‎【解析】（1）. =.. =‎ ‎（2）====‎ ‎18．【解析】（1）因为，所以，‎ 所以，解得.又因为，所以.‎ ‎（2）由（1）可得.所以 ‎.‎ ‎19．【解析】（1）由，则 即，所以所以 ‎（2） ， ‎ 又与的夹角为，则 即 ‎ 即 由，则 所以，即 ‎ 20． ‎【解析】由cos α＝－，π<α<，得sin α＝- ，∴ tan α＝2，‎ 又tan β＝，于是tan(α－β)＝，‎ 又由π<α<，0<β< ，可得－<－β<0，<α－β<，因此，α－β＝‎ ‎21．【解析】‎ ‎（1）, ，‎ ‎， ；‎ ‎（2）A，O，M三点共线，设，‎ D，O，N三点共线，，，‎ 不共线，解得，.‎ 20． ‎【解析】（1）又因为点D为线段OA上的动点，且A（1，0），所以设D（t，0）（），又，且，所以C（，），所以，‎ 所以.所以当时，取最小值. ‎ ‎（2）因为点B（-1，0），，且，所以C（，），，‎ 因为，所以，所以当时，取得最大值1，‎ 从而，的最大值为2，此时.‎