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  • 2021-06-11 发布

2019学年高一数学下学期期中试题新版目标版

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‎2019学年高一数学下学期期中试题 注意事项:‎ ‎1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ‎2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷(选择题)‎ 请点击修改第I卷的文字说明 一、选择题 ‎1.已知,是三象限角,则 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析:解:是三象限角又 , ‎ 解方程组可得 考点: 同角间的三角函数关系式,三角函数在各象限内的正负 点评: 此类试题要求学生掌握基本公式 ‎2.设四边形ABCD中,有=,且||=||,则这个四边形是 A.平行四边形 B.等腰梯形 C. 矩形 D.菱形 ‎【答案】B ‎【解析】解:因为四边形ABCD中,有=,且||=||,,因此一组对边平行,另一组对边相等的四边形为等腰梯形,选B ‎3. 已知两点A(4,1),B(7,-3),则与向量同向的单位向量是( )‎ A.(,-) B.(-,) C.(-,) D.(,-)‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析:,,与向量同向的单位向量是.‎ 考点:向量的坐标表示、单位向量.‎ 10‎ ‎4.已知,则等于( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析:由三角函数的诱导公式可知,由倍角公式可得,,所以本题正确选项为B.‎ 考点:三角函数的诱导公式与倍角公式的运用.‎ ‎5.已知一扇形的周长为20cm,当这个扇形的面积最大时,半径R的值为 A.4 cm B.5cm C.6cm D.7cm ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析:设扇形的圆心角为,由题意可得,所以扇形的面积:,所以当时,扇形的面积最大,故选择B 考点:弧长公式,扇形面积公式 ‎6.将函数的图象上每个点的横坐标缩短为原来的,纵坐标不变,再将所得图象向左平移个单位后,得到函数的图象,则函数的解析式为( )‎ ‎(A) (B)‎ ‎(C) (D)‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析:函数的图象上每个点的横坐标缩短为原来的,纵坐标不变,得到的函数解析式为,再向平左移个单位,得到函数,故选A.‎ 考点:三角函数图象的变换.‎ ‎7.已知 且,则角是( )‎ A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 10‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析:当时,角的终边位于第三或第四象限或在轴的非正半轴.当时, 角的终边位于第一或第三象限.所以当且时, 角是第三象限角.故C正确.‎ 考点:三角函数值在各象限的符号.‎ ‎8.将函数图象向左平移个单位,所得函数图象的一条对称轴的方程是()‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:函数图象向左平移个单位,所得函数为,所以由得对称轴方程为,从而一条对称轴的方程是,选A.‎ 考点:三角函数图像与性质 ‎9.已知为平面上不共线的三点,是△ABC的垂心,动点满足,则点一定为△ABC的( )‎ A.边中线的中点 B.边中线的三等分点(非重心)‎ C. 重心 D.边的中点 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析:取AB中点H,连接OH,由已知向量关系式变形为 三点共线,点是边中线的三等分点(非重心)‎ 考点:向量的加减法运算及向量共线 点评:若,则共线,利用向量共线可判定三点共线 考点:线性规划与数形结合.‎ ‎10.下列函数中最小正周期为,且为偶函数的是( )‎ 10‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析:A:是偶函数,因为把翻折,所以最小正周期为,正确;B:是奇函数,不符合题意;C:是奇函数,不符合题意;D:最小正周期是,不符合题意,故选A.‎ 考点:1、三角函数的周期性;2、奇偶性.‎ ‎11.(2015秋•淄博校级期末)已知向量,若,则k等于( )‎ A.﹣12 B.12 C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析:由题意,得向量,根据并结合向量平行的坐标表示式,列出关于k的方程并解之,即可得到实数k的值.‎ 解:∵,,且 ‎∴2(2﹣k)﹣5×1=0,解得,‎ 故选:C 考点:平面向量共线(平行)的坐标表示.‎ ‎12.的值为 ‎ ‎ A. B.- C. D.-‎ ‎【答案】B ‎【解析】略 10‎ 第II卷(非选择题)‎ 请点击修改第II卷的文字说明 二、填空题 ‎13.计算:=_______________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析:‎ 考点:两角和的正切公式 点评:本题主要考查两角和的正切公式变形的运用,抓住和角是特殊角,是解题的关键.‎ ‎14.已知为锐角,且cos,cos,则的值是_____‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】为锐角,且cos,cos,则 ‎.因为所以.‎ ‎15.若向量=,=,且,的夹角为钝角,则的取值范围是______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【错解分析】只由的夹角为钝角得到而忽视了不是夹角为钝角的充要条件,因为的夹角为时也有从而扩大的范围,导致错误.‎ ‎【正解】,的夹角为钝角, ‎ 解得或 (1)‎ 10‎ 又由共线且反向可得 (2)‎ 由(1),(2)得的范围是 ‎16.给出如下五个结论:‎ ‎①存在使 ‎②存在区间()使为减函数而<0‎ ‎③在其定义域内为增函数 ‎④既有最大、最小值,又是偶函数 ‎⑤最小正周期为π 其中正确结论的序号是 ‎【答案】④‎ ‎【解析】‎ 试题分析:,因为,所以,故不存在 使,故①错误;当时,为减函数,而,故不存在区间()使为减函数而<0,故②错误;由于,故③错误;‎ ‎,有最大值和最小值,且是偶函数,故④正确;的最小正周期为,故⑤错误,故正确的命题有④.‎ 考点:三角函数的图象与性质.‎ 三、解答题 ‎17.已知、是方程的两根,且、终边互相垂直. 求的值.‎ ‎【答案】‎ 10‎ ‎【解析】设则,‎ ‎ 由 解知.‎ ‎18.在边长为1的菱形ABCD中,,E是线段CD上一点,满足,如图.设,.‎ ‎(1)用、表示;‎ ‎(2)在线段BC上是否存在一点F满足?若存在,判定F点的位置,并求;若不存在,请说明理由 A B C D E ‎【答案】解:(1)由题有 ‎ ………4分 ‎(2)假设存在满足条件的点F,不妨设,‎ 则, ………6分 由有,即 ‎,即,∴ ………8分 即,点F在靠近点B的四等分点处,‎ 此时 ………10分 10‎ ‎【解析】略 ‎19.已知,且,‎ ‎(Ⅰ)求的值。‎ ‎(Ⅱ)求。‎ ‎【答案】(Ⅰ)由,得 ‎,‎ 于是 ‎(Ⅱ)由,得 又,‎ 由得:‎ ‎【解析】略 ‎20.(本小题满分14分)已知向量,且与向量的夹角为,其中是的内角. ‎ ‎(1)求角的大小;(2)求的取值范围.‎ ‎【答案】解:(1)∵ , 且与向量所成角为 ‎∴, ……………………2分 ‎∴,∴‎ ‎∴ ………………………5分 又,∴ ………………………………7分 10‎ 第一问:另解: ∵ , 且与向量所成角为 ‎∴‎ ‎(2)由(1)可得 ‎ ……………………………9分 ‎∵∴ ……………………………11分 ‎∴……………………………13分 ‎……………………………14分 ‎【解析】略 ‎21.已知,.‎ ‎(Ⅰ)求的值;‎ ‎(Ⅱ)求函数的增区间.‎ ‎【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)‎ ‎【解析】‎ 试题分析:(Ⅰ)由可得,因为,所以;利用二倍角及辅助角公式可得,再由得到单调增区间 试题解析:(Ⅰ)由,得, 2分 又,所以 因为,所以5分 ‎(Ⅱ)‎ 10‎ ‎3分 ‎5分 由 得,7分 所以,函数的增区间是. 8分 考点:三角函数及其性质 ‎22.已知向量,,,其中.  ‎ ‎(1)当时,求值的集合; ‎ ‎(2)求的最大值.‎ ‎【答案】(1)∵‎ ‎∴‎ ‎∴,即 所以x的取值的集合为 ‎ (2) ∵‎ ‎∴‎ 所以,当时,取得最大值3‎ ‎【解析】略 10‎