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- 2021-06-11 发布
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2019学年高一数学下学期期中试题
注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷(选择题)
请点击修改第I卷的文字说明
一、选择题
1.已知,是三象限角,则
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
试题分析:解:是三象限角又 ,
解方程组可得
考点: 同角间的三角函数关系式,三角函数在各象限内的正负
点评: 此类试题要求学生掌握基本公式
2.设四边形ABCD中,有=,且||=||,则这个四边形是
A.平行四边形 B.等腰梯形 C. 矩形 D.菱形
【答案】B
【解析】解:因为四边形ABCD中,有=,且||=||,,因此一组对边平行,另一组对边相等的四边形为等腰梯形,选B
3. 已知两点A(4,1),B(7,-3),则与向量同向的单位向量是( )
A.(,-) B.(-,) C.(-,) D.(,-)
【答案】A
【解析】
试题分析:,,与向量同向的单位向量是.
考点:向量的坐标表示、单位向量.
10
4.已知,则等于( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
试题分析:由三角函数的诱导公式可知,由倍角公式可得,,所以本题正确选项为B.
考点:三角函数的诱导公式与倍角公式的运用.
5.已知一扇形的周长为20cm,当这个扇形的面积最大时,半径R的值为
A.4 cm B.5cm C.6cm D.7cm
【答案】B
【解析】
试题分析:设扇形的圆心角为,由题意可得,所以扇形的面积:,所以当时,扇形的面积最大,故选择B
考点:弧长公式,扇形面积公式
6.将函数的图象上每个点的横坐标缩短为原来的,纵坐标不变,再将所得图象向左平移个单位后,得到函数的图象,则函数的解析式为( )
(A) (B)
(C) (D)
【答案】A
【解析】
试题分析:函数的图象上每个点的横坐标缩短为原来的,纵坐标不变,得到的函数解析式为,再向平左移个单位,得到函数,故选A.
考点:三角函数图象的变换.
7.已知 且,则角是( )
A.第一象限角 B.第二象限角
C.第三象限角 D.第四象限角
10
【答案】C
【解析】
试题分析:当时,角的终边位于第三或第四象限或在轴的非正半轴.当时, 角的终边位于第一或第三象限.所以当且时, 角是第三象限角.故C正确.
考点:三角函数值在各象限的符号.
8.将函数图象向左平移个单位,所得函数图象的一条对称轴的方程是()
A. B. C. D.
【答案】A.
【解析】
试题分析:函数图象向左平移个单位,所得函数为,所以由得对称轴方程为,从而一条对称轴的方程是,选A.
考点:三角函数图像与性质
9.已知为平面上不共线的三点,是△ABC的垂心,动点满足,则点一定为△ABC的( )
A.边中线的中点 B.边中线的三等分点(非重心)
C. 重心 D.边的中点
【答案】B
【解析】
试题分析:取AB中点H,连接OH,由已知向量关系式变形为
三点共线,点是边中线的三等分点(非重心)
考点:向量的加减法运算及向量共线
点评:若,则共线,利用向量共线可判定三点共线
考点:线性规划与数形结合.
10.下列函数中最小正周期为,且为偶函数的是( )
10
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
试题分析:A:是偶函数,因为把翻折,所以最小正周期为,正确;B:是奇函数,不符合题意;C:是奇函数,不符合题意;D:最小正周期是,不符合题意,故选A.
考点:1、三角函数的周期性;2、奇偶性.
11.(2015秋•淄博校级期末)已知向量,若,则k等于( )
A.﹣12 B.12 C. D.
【答案】C
【解析】
试题分析:由题意,得向量,根据并结合向量平行的坐标表示式,列出关于k的方程并解之,即可得到实数k的值.
解:∵,,且
∴2(2﹣k)﹣5×1=0,解得,
故选:C
考点:平面向量共线(平行)的坐标表示.
12.的值为
A. B.- C. D.-
【答案】B
【解析】略
10
第II卷(非选择题)
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
13.计算:=_______________.
【答案】
【解析】
试题分析:
考点:两角和的正切公式
点评:本题主要考查两角和的正切公式变形的运用,抓住和角是特殊角,是解题的关键.
14.已知为锐角,且cos,cos,则的值是_____
【答案】
【解析】为锐角,且cos,cos,则
.因为所以.
15.若向量=,=,且,的夹角为钝角,则的取值范围是______.
【答案】
【解析】
【错解分析】只由的夹角为钝角得到而忽视了不是夹角为钝角的充要条件,因为的夹角为时也有从而扩大的范围,导致错误.
【正解】,的夹角为钝角,
解得或 (1)
10
又由共线且反向可得 (2)
由(1),(2)得的范围是
16.给出如下五个结论:
①存在使
②存在区间()使为减函数而<0
③在其定义域内为增函数
④既有最大、最小值,又是偶函数
⑤最小正周期为π
其中正确结论的序号是
【答案】④
【解析】
试题分析:,因为,所以,故不存在
使,故①错误;当时,为减函数,而,故不存在区间()使为减函数而<0,故②错误;由于,故③错误;
,有最大值和最小值,且是偶函数,故④正确;的最小正周期为,故⑤错误,故正确的命题有④.
考点:三角函数的图象与性质.
三、解答题
17.已知、是方程的两根,且、终边互相垂直. 求的值.
【答案】
10
【解析】设则,
由 解知.
18.在边长为1的菱形ABCD中,,E是线段CD上一点,满足,如图.设,.
(1)用、表示;
(2)在线段BC上是否存在一点F满足?若存在,判定F点的位置,并求;若不存在,请说明理由
A
B
C
D
E
【答案】解:(1)由题有
………4分
(2)假设存在满足条件的点F,不妨设,
则, ………6分
由有,即
,即,∴ ………8分
即,点F在靠近点B的四等分点处,
此时 ………10分
10
【解析】略
19.已知,且,
(Ⅰ)求的值。
(Ⅱ)求。
【答案】(Ⅰ)由,得
,
于是
(Ⅱ)由,得
又,
由得:
【解析】略
20.(本小题满分14分)已知向量,且与向量的夹角为,其中是的内角.
(1)求角的大小;(2)求的取值范围.
【答案】解:(1)∵ , 且与向量所成角为
∴, ……………………2分
∴,∴
∴ ………………………5分
又,∴ ………………………………7分
10
第一问:另解: ∵ , 且与向量所成角为
∴
(2)由(1)可得
……………………………9分
∵∴ ……………………………11分
∴……………………………13分
……………………………14分
【解析】略
21.已知,.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求函数的增区间.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)
【解析】
试题分析:(Ⅰ)由可得,因为,所以;利用二倍角及辅助角公式可得,再由得到单调增区间
试题解析:(Ⅰ)由,得, 2分
又,所以
因为,所以5分
(Ⅱ)
10
3分
5分
由
得,7分
所以,函数的增区间是. 8分
考点:三角函数及其性质
22.已知向量,,,其中.
(1)当时,求值的集合;
(2)求的最大值.
【答案】(1)∵
∴
∴,即
所以x的取值的集合为
(2) ∵
∴
所以,当时,取得最大值3
【解析】略
10