2018-2019学年宁夏青铜峡市高级中学高一下学期开学考试数学试题 8页

‎2018-2019学年宁夏青铜峡市高级中学高一下学期开学考试数学试题 一、选择题（12×5=60分）‎ ‎1．设全集U=R，集合A={x|x≤3}，B={x|﹣1＜x≤6}，则集合（CUA）∩B（ ）‎ A．{x|3≤x＜6} B．{x|3＜x＜6} C．{x|3＜x≤6} D．{x|3≤x≤6}‎ ‎2．点到直线的距离是( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎3．下列函数中,在区间上为增函数的是 A． B． C． D．‎ ‎4．已知直线ax+2y﹣1=0与直线（a﹣4）x﹣ay+1=0垂直，则实数a的值为（ ）‎ A．0 B．﹣4或‎2 C．0或6 D．﹣4‎ ‎5．已知函数，，则函数的图象可能是下面的哪个（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．已知，则的大小关系为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．方程的实数根的所在区间为（　　）‎ A．（3，4） B．（2，3） C．（1，2） D．（0，1）‎ ‎8．点P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD＝AD，则PA与BD所成角的度数为(　　)‎ A．30° B．45° C．60° D．90°‎ ‎9．某几何体的三视图如图所示，俯视图右侧是半圆，则该几何体的体积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．设m，n表示不同的直线，，表示不同的平面，给出下列命题 若，，则；‎ 若，，，则；‎ 若，，，则 其中错误命题的个数为　　‎ A．0 B．‎1 C．2 D．3‎ ‎11．已知函数在区间上单调递增，若成立，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD＝a，则三棱锥D－ABC的体积为(　　)‎ A.a3 B. C.a3 D. 二、填空题（4×5=20分）‎ ‎13．直线x－y＋2＝0的倾斜角是________‎ ‎14．若点在幂函数的图象上，则________‎ ‎15．已知函数，则满足的实数的取值范围是_______．‎ ‎16．已知函数f（x）=在R上为减函数，则实数a的取值范围是______．‎ 三、解答题（5×12=60分）‎ ‎17．计算下列各式的值 ‎（1） ;‎ ‎（2）.‎ ‎18．菱形ABCD中，A（-4，7），C（2，-3），BC边所在直线过点P（3，-1）．求：‎ ‎（1）AD边所在直线的方程；‎ ‎（2）对角线BD所在直线的方程．‎ ‎19．已知是定义在R上的奇函数，当时，．‎ ‎（1）求函数的表达式；‎ ‎（2）若函数在区间上是单调的，试确定a的取值范围．‎ ‎20．已知函数．‎ ‎（1）用定义证明是偶函数；‎ ‎（2）用定义证明在上是减函数；‎ ‎（3）作出函数的图像，并写出函数当时的最大值与最小值.‎ ‎21．如图，四棱锥中，底面四边形为菱形，，为等边三角形.‎ ‎（1）求证:；‎ ‎（2）若，求直线与平面所成的角.‎ ‎22如图，在棱长为的正方体中，是线段上的动点.‎ ‎（1）证明：平面；‎ ‎（2）若点是的中点，证明：平面平面；‎ ‎（3）求三棱锥的体积.‎ 高级中学2018-2019年(二)开学考试 ‎ 高一年级数学测试卷答案 一、选择题（12×5=60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C A A C D D C C B B B A 二、填空题（4×5=20分）‎ ‎13 45° 14 9 15 (2 ,3) 16 [1 ,2] ‎ ‎17、（1）原式 ‎ ‎（2）原式 ‎ ‎18、（1）kBC==2，∵AD∥BC，∴kAD=2，‎ ‎∴直线AD方程为y-7=2（x+4），即2x-y+15=0。‎ ‎（2）kAC==-，‎ ‎∵菱形对角线互相垂直，∴BD⊥AC，∴kBD=-，‎ 而AC中点（-1，2），也是BD的中点， ‎ ‎∴直线BD的方程为y-2=（x+1），即3x-5y+13=0．‎ ‎19、（1）设，又时，；（2）根据（1）作出函数的图象， 根据的单调性，并结合函数的图象.‎ 试题解析：（1）设，则，‎ 则 又函数为奇函数，‎ 所以，‎ 所以时，‎ 所以 ‎（2）根据（1）作出函数的图象，如下图所示：‎ 又函数在区间上单调递增，‎ 结合函数的图象，知，‎ 所以，故实数的取值范围是 ‎20、（1）证明：函数的定义域为，‎ 对于任意的，都有，‎ ‎∴是偶函数．‎ ‎（2）证明：在区间上任取，且，则有 ‎，‎ ‎∵，，∴‎ 即 ‎∴，即在上是减函数．‎ ‎（3）作出函数的图象：‎ 从图象可知，最大值为，最小值为．‎ ‎21、（Ⅰ）因为四边形为菱形，且 ‎ 所以为等边三角形．‎ 取线段的中点,连接，‎ 则. ‎ 又因为为等边三角形，所以．‎ 因为平面，平面，且，‎ 所以直线平面， ‎ 又因为，所以． ‎ ‎（Ⅱ）因为为等边三角形，且其边长为，所以，‎ 又，所以，所以. ‎ 因为，‎ 所以面， ‎ 所以为直线与平面所成的角. ‎ 在中，，所以 故直线和平面所成的角为.‎ ‎22、解（1）证明：因为在正方体中，，平面，平面，平面 ‎ ‎（2）证明：在正方体中，‎ ‎,是中点，‎ ‎.‎ 平面，平面，则.‎ 平面，平面，且，‎ 平面.‎ 平面，‎ ‎∴平面平面 ‎ ‎（3）因为平面，所以点，点到平面的距离相等.‎ 故 。‎