2020学年高一数学10月月考试题（实验班） 9页

‎2019学年高一10月份月考数学（实验班）‎ 第Ⅰ卷（共60分） 2017-10-7‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1.设集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.下列各图中，不可能表示函数的图像的是 ‎3.已知， ，，则它们的大小顺序是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎4.已知，则（ ）‎ A．2 B．3 C.4 D．5‎ ‎5.下列函数中，不满足的是 A． B． C. D．‎ ‎6.函数的单调递增区间是（ ）‎ A.(-,-2] B. (-,-1] C.[1,+) D. [4,+)‎ ‎7.如图，函数的图象为折线，则不等式的解集是 A． B．‎ C． D．‎ ‎8.定义在上的函数，，则有下面四个判断：‎ 9‎ ‎①如果，都是增函数，则也是增函数；‎ ‎②如果，都是增函数，则也是增函数；‎ ‎③如果，都是奇函数，则也是奇函数；‎ ‎④如果，都是奇函数，则也是奇函数；‎ 其中正确的有（ ）个 A.1 B. 2 C.3 D. 4‎ ‎9．对于函数 (其中，，),选取的一组值计算和，所得出的正确结果一定不可能是 （ ）‎ A.4和6 B.3和1 C.2和4 D.1和2‎ ‎10．已知是R上的增函数，那么实数的取值范围是( )‎ A． B． C．（0，1） D．‎ ‎11.设函数,则使得成立的的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知函数，若对任意的实数，总存在实数，使得，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13． =__________‎ ‎14.已知函数如下：‎ 9‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎0‎ 则不等式的解集为_____________‎ ‎15. 已知函数为上的奇函数，且当时，，则当时，的解析式为________________.‎ ‎16．若函数的图像关于直线对称，则的最大值是______.‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分，其中第17题10分，其余每题12分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） ‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 已知全集为,集合，集合,‎ 集合.‎ 求:（1）； （2）．‎ ‎18. （本小题满分12分）已知函数，.‎ ‎（1）当时作出函数的图像并利用定义法证明函数在区间上是增函数；‎ ‎（2）若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围.‎ 9‎ ‎19．（本小题满分12分）已知函数，且．‎ ‎ （1）要使函数在区间上是单调函数，求实数的取值范围；‎ ‎ （2）若函数是偶函数，求的解析式并求函数的值域和单调区间。‎ ‎20.（本小题满分12分）已知定义域为的函数是奇函数。‎ ‎（1）求的值；（2）判断函数的单调性;‎ ‎（3）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围．‎ 9‎ ‎21. （本小题满分12分）已知函数，其中 ‎（1）证明函数为奇函数；‎ ‎（2）当时，证明函数在区间上单调递增。‎ ‎（3）请你思考（2）的证明过程，给出函数的单调递增区间（直接写出单调递增区间，不需要证明）。‎ ‎22. （本题满分12分）已知函数，，‎ ‎（1）若函数为偶函数，求的值；‎ ‎（2）当时，将函数写成分段函数的形式，作出函数的简图并求函数的单调区间和最小值。‎ ‎（3）记，求的表达式。（直接写表达式）‎ 9‎ 莆田第六中学2019学年高一10月份月考数学（实验班）‎ 数学参考答案 一、1—5: CBAAC 6—10:DCBDB 11—12：AB 二、13、1 14、 15、 16、16‎ ‎16解答：设，则原式=‎ 三、解答题。‎ ‎17．解　解：……………2分 ‎ ……………4分 ‎………6分 ‎ ‎ ‎（Ⅰ） ……………8分 ‎（Ⅱ） ……………10分 ‎18．解:(1)当时，……………2分 渐近线为，……………3分 简图如下（略）……………5分 证明：设，则 因为，所以，，，即 所以函数在区间上是增函数。……………8分 ‎（2），要使得函数在区间上是增函数，则，即。‎ 9‎ ‎……………12分 ‎19.解: （1）要使函数在区间上是单调函数，则或，…3分 即或时，在区间上是单调函数．……4分 ‎（2）因为函数是偶函数，所以b=0，…6分 且f（1）=0,所以…7分 所以函数即为，令，则 … 8分 即所求函数的值域为…10分 函数在上单调递减，在上单调递增，而函数在R上单调递增。‎ 所求函数的单调递增区间为，单调递减区间为…12分 ‎20．因为是奇函数，所以=0，‎ 即……………………….3分 经检验，是奇函数 ……………4分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，………5分 法一：令，则，因为在R上单调递增且，在上单调递减，所以函数为R上的减函数。‎ 法二：设则……………7分 因为函数y=2在R上是增函数且 ∴>0‎ 又>0 ∴>0即 ‎∴在上为减函数。 ……………8分 ‎（Ⅲ）因是奇函数，从而不等式： ‎ 9‎ 等价于，………….9分 因为减函数，由上式推得：．‎ 即对一切恒成立，………….10分 令，则 因为，， ‎ ‎∴， ………………….12分 ‎21．（1）定义域： …………1分 ‎，所以为奇函数。…………4分 ‎（2）当时，…………5分 设，则 ‎…………7分 因为，所以，，，，即 所以函数在区间上单调递增。…………8分 ‎（3）单调递增区间为…………12分 ‎22. （1）要使得函数为偶函数，则，‎ ‎，即，……………3分 ‎（2）当时， ，简图如下（略）：‎ 可知，单调递增区间是，递减区间是……………7分 9‎ ‎（3） …………………………12分 9‎