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  • 2021-06-11 发布

2020学年高一数学10月月考试题(实验班)

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‎2019学年高一10月份月考数学(实验班)‎ 第Ⅰ卷(共60分) 2017-10-7‎ 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设集合,,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.下列各图中,不可能表示函数的图像的是 ‎3.已知, ,,则它们的大小顺序是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.已知,则( )‎ A.2 B.3 C.4 D.5‎ ‎5.下列函数中,不满足的是 A. B. C. D.‎ ‎6.函数的单调递增区间是( )‎ A.(-,-2] B. (-,-1] C.[1,+) D. [4,+)‎ ‎7.如图,函数的图象为折线,则不等式的解集是 A. B.‎ C. D.‎ ‎8.定义在上的函数,,则有下面四个判断:‎ 9‎ ‎①如果,都是增函数,则也是增函数;‎ ‎②如果,都是增函数,则也是增函数;‎ ‎③如果,都是奇函数,则也是奇函数;‎ ‎④如果,都是奇函数,则也是奇函数;‎ 其中正确的有( )个 A.1 B. 2 C.3 D. 4‎ ‎9.对于函数 (其中,,),选取的一组值计算和,所得出的正确结果一定不可能是 ( )‎ A.4和6 B.3和1 C.2和4 D.1和2‎ ‎10.已知是R上的增函数,那么实数的取值范围是( )‎ A. B. C.(0,1) D.‎ ‎11.设函数,则使得成立的的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知函数,若对任意的实数,总存在实数,使得,则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷(共90分)‎ 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)‎ ‎13. =__________‎ ‎14.已知函数如下:‎ 9‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎0‎ 则不等式的解集为_____________‎ ‎15. 已知函数为上的奇函数,且当时,,则当时,的解析式为________________.‎ ‎16.若函数的图像关于直线对称,则的最大值是______.‎ 三、解答题 (本大题共6小题,共70分,其中第17题10分,其余每题12分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) ‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ 已知全集为,集合,集合,‎ 集合.‎ 求:(1); (2).‎ ‎18. (本小题满分12分)已知函数,.‎ ‎(1)当时作出函数的图像并利用定义法证明函数在区间上是增函数;‎ ‎(2)若函数在区间上是增函数,求实数的取值范围.‎ 9‎ ‎19.(本小题满分12分)已知函数,且.‎ ‎ (1)要使函数在区间上是单调函数,求实数的取值范围;‎ ‎ (2)若函数是偶函数,求的解析式并求函数的值域和单调区间。‎ ‎20.(本小题满分12分)已知定义域为的函数是奇函数。‎ ‎(1)求的值;(2)判断函数的单调性;‎ ‎(3)若对任意的,不等式恒成立,求的取值范围.‎ 9‎ ‎21. (本小题满分12分)已知函数,其中 ‎(1)证明函数为奇函数;‎ ‎(2)当时,证明函数在区间上单调递增。‎ ‎(3)请你思考(2)的证明过程,给出函数的单调递增区间(直接写出单调递增区间,不需要证明)。‎ ‎22. (本题满分12分)已知函数,,‎ ‎(1)若函数为偶函数,求的值;‎ ‎(2)当时,将函数写成分段函数的形式,作出函数的简图并求函数的单调区间和最小值。‎ ‎(3)记,求的表达式。(直接写表达式)‎ 9‎ 莆田第六中学2019学年高一10月份月考数学(实验班)‎ 数学参考答案 一、1—5: CBAAC 6—10:DCBDB 11—12:AB 二、13、1 14、 15、 16、16‎ ‎16解答:设,则原式=‎ 三、解答题。‎ ‎17.解 解:……………2分 ‎ ……………4分 ‎………6分 ‎ ‎ ‎(Ⅰ) ……………8分 ‎(Ⅱ) ……………10分 ‎18.解:(1)当时,……………2分 渐近线为,……………3分 简图如下(略)……………5分 证明:设,则 因为,所以,,,即 所以函数在区间上是增函数。……………8分 ‎(2),要使得函数在区间上是增函数,则,即。‎ 9‎ ‎……………12分 ‎19.解: (1)要使函数在区间上是单调函数,则或,…3分 即或时,在区间上是单调函数.……4分 ‎(2)因为函数是偶函数,所以b=0,…6分 且f(1)=0,所以…7分 所以函数即为,令,则 … 8分 即所求函数的值域为…10分 函数在上单调递减,在上单调递增,而函数在R上单调递增。‎ 所求函数的单调递增区间为,单调递减区间为…12分 ‎20.因为是奇函数,所以=0,‎ 即……………………….3分 经检验,是奇函数 ……………4分 ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知,………5分 法一:令,则,因为在R上单调递增且,在上单调递减,所以函数为R上的减函数。‎ 法二:设则……………7分 因为函数y=2在R上是增函数且 ∴>0‎ 又>0 ∴>0即 ‎∴在上为减函数。 ……………8分 ‎(Ⅲ)因是奇函数,从而不等式: ‎ 9‎ 等价于,………….9分 因为减函数,由上式推得:.‎ 即对一切恒成立,………….10分 令,则 因为,, ‎ ‎∴, ………………….12分 ‎21.(1)定义域: …………1分 ‎,所以为奇函数。…………4分 ‎(2)当时,…………5分 设,则 ‎…………7分 因为,所以,,,,即 所以函数在区间上单调递增。…………8分 ‎(3)单调递增区间为…………12分 ‎22. (1)要使得函数为偶函数,则,‎ ‎,即,……………3分 ‎(2)当时, ,简图如下(略):‎ 可知,单调递增区间是,递减区间是……………7分 9‎ ‎(3) …………………………12分 9‎