【数学】山东省菏泽市东明县第一中学2018-2019学年高一下学期期中考试试题（解析版） 12页

山东省菏泽市东明县第一中学2018-2019学年高一下学期 期中考试数学试题 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1.的值为（ ）‎ A. B. C. D. 1‎ ‎【答案】D ‎【解析】．‎ 故选：D．‎ ‎2.函数的周期，初相分别是（ ）‎ A. ， B. ， C. ， D. ，‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为函数，所以周期，初相为.‎ 故选：B.‎ ‎3.设第二象限的角的终边经过点，且，则的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为角终边经过点，故可得 解得，或，又因为是第二象限的角，故，‎ 故可得.‎ 有.‎ 故选：C.‎ ‎4.已知向量，，若与共线，则在方向上的投影是（ ）‎ A. 1 B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为，‎ 因为与共线，‎ 所以，解得.‎ 所以在方向上的射影.‎ 故选: C.‎ ‎5.下列说法中正确的是（ ）‎ A. 圆心角为1弧度的扇形的弧长都相等 B. ‎ C. 若，，则 D. 把表示成（）的形式，且使，则的值为 ‎【答案】C ‎【解析】对于A，由于，所以圆心角为1弧度的扇形的弧长都相等不正确，故A不正确；‎ 对于B，正弦函数，单调递增，单调递减，‎ 所以不正确；故B不正确；‎ 对于C，向量的传递性，故C正确；‎ 对于D，把表示成（）的形式，且使，则的值为，故D不正确.‎ 故选：C.‎ ‎6.已知，为锐角，，，则的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】因为，为锐角，，，‎ 所以，.‎ 所以，. ‎ 所以.‎ 故选：A.‎ ‎7.工艺扇面是中国书面一种常见的表现形式.某班级想用布料制作一面如图所示的扇面.已知扇面展开的中心角为，外圆半径为，内圆半径为.则制作这样一面扇面需要的布料为（ ）.‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据题意，由扇形的面积公式可得：‎ 制作这样一面扇面需要的布料为.‎ 故选：B.‎ ‎8.在△中，为边上的中线，为的中点，则（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据向量的运算法则，可得 ‎ ，‎ 所以，故选A.‎ ‎9.设函数（其中a，b，，为非零实数），若，则的值是（ ）‎ A. 3 B. ‎‎5 ‎ C. 8 D. 不能确定 ‎【答案】B ‎【解析】因为函数，‎ 所以，‎ 所以，‎ 所以.‎ 故选：B.‎ ‎10.若向量且若则的值为( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为，所以，即，即，，根据条件，所以，故选B.‎ ‎11.已知函数（，，），M是函数图象的一个最高点，K，N是函数图象上与它距离最近的两个对称中心，是边长为1的正三角形，，若函数为偶函数，则的最小值为（ ）‎ A. B. C. D. 1‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为M是函数图像的一个最高点，K，N是函数图像上与它距离最近的两个对称中心，‎ 又因为是边长为1的正三角形，‎ 所以正三角形的高是点 的纵坐标，即,‎ 所以,，即，‎ 又因为，‎ 所以，‎ 因为，所以.‎ 故.‎ 因为函数为偶函数，‎ 所以，，‎ 所以当时，最小为.‎ 故选：B.‎ ‎12.已知，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】∵‎ 即，‎ 又∵，‎ ‎∵，‎ 解得或，‎ 所以，平方得 所以，.‎ ‎∵，∴，‎ ‎∴，∴.‎ 故选：A.‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，毎小题5分，共20分.把答案填在答题纸的相应位置）‎ ‎13.已知向量，，则______；______.‎ ‎【答案】 (1). (2). ‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】解：因为向量，，‎ 所以，‎ ‎，‎ ‎.‎ 故答案为：；.‎ ‎14.已知，则x的取值集合为______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为，所以，‎ 即x的取值集合为 ‎15.已知向量，，．若，则与的夹角为______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为，．‎ 又，‎ 则不妨设=（λsin125°，λcos125°）（λ＜0），‎ 设与的夹角为θ，则cosθ===-sin200°=cos70°，由θ∈[0°，180°]，所以θ=70°，‎ 故答案为70°‎ ‎16.在平面直角坐标系中，已知任意角以x轴正半轴为始边，终边经过点，设（），定义，给出四个下列结论：‎ ‎①方程无解；‎ ‎②该函数图象的一个对称中心是；‎ ‎③该函数的图象关于y轴对称；‎ ‎④该函数在区间是上为增函数.‎ 其中不正确的结论的序号是______.‎ ‎【答案】②③‎ ‎【解析】根据三角函数定义可知，，‎ 所以 即，‎ 所以方程无解，‎ 故①正确；‎ 当时，，‎ 故②不正确；‎ 因为，‎ 所以该函数的图象不关于y轴对称，‎ 故③不正确；‎ 当时，，函数单调递增，‎ 所以函数在区间是上为增函数.‎ 故④正确.‎ 故答案为：②③‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17.（1）化简：；‎ ‎(2)已知，求的值.‎ 解：（1）原式 ‎(2)‎ 原式 ‎18.已知平面上三点A，B，C的坐标依次为，，.‎ ‎（1）若为直角三角形，且角A为直角，求实数k的值；‎ ‎（2）在（1）的条件下，设，，若，证明：.‎ 解：（1）因为A，B，C的坐标依次为，，.‎ 所以，，‎ 因为为直角三角形，且角A为直角，‎ 所以，‎ 所以，‎ 所以 ‎（2）‎ ‎，‎ 因为，所以，所以，‎ 整理得.‎ ‎19.是否存在实数，使函数的定义域为R时，值域为 ‎？若存在，求的值；若不存在，说明理由．‎ 解：由条件可知．令，则，则函数可化为．‎ 当时，有解得 当时，有解得 故存在实数，b，当时， 当时， 符合题意．‎ ‎20.已知函数.‎ ‎（1）求函数的最小正周期；‎ ‎（2）将函数的图象向右平移个单位，再将得到的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图象，求在的单调递增区间.‎ 解：（1）‎ 所以函数的最小正周期为 ‎（2）由（1）可知，将函数的图象向右平移个单位后，‎ 得到的图象，‎ 再将得到的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到 的图象，‎ 由，得，，‎ ‎，或者，‎ 因此在的单调递增区间是和.‎ ‎21.已知向量，，，，.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，均为锐角，求的值.‎ 解：（1）因为，，‎ 且，所以，即，‎ 所以.‎ ‎（2）因为，，，‎ 所以，‎ 因为，为锐角，所以，‎ 因为，均为锐角，‎ 所以，又，‎ 所以，.‎ 所以.‎ ‎22.已知函数，其中.‎ ‎（1）若方程在上至少存在8个解，求的取值范围；‎ ‎（2）若函数在上为增函数，求的最大值.‎ 解：‎ ‎.‎ ‎（1）由在上至少存在8个解，所以.‎ 故.‎ ‎（2）函数的周期，‎ 因为函数在上为增函数，‎ 令 ，解得.‎ 又因为是其子集，故可得，‎ 求得，且，‎ 故最大值为.‎