云南省曲靖会泽县第一中学2018-2019学年高一下学期第一次质检考试数学试卷 8页

www.ks5u.com 数学试题 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）‎ 1. 已知i为虚数单位，则复数的虚部是 A. B. C. D. ‎ 2. 设，则“”是“”的　　‎ A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件 C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件 3. 命题“，”的否定是　　‎ A. ，B. ， C. ，D. ，‎ 4. 在中，，，，则　　‎ A. B. C. D. ‎ 5. 不等式的解集为　　‎ A. ， B. ， C. D. ‎ 6. 设m、n是两条不同的直线，、、是三个不同的平面给出下列四个命题，其中正确命题的序号是　　 若，，则  若，，，则   若，，则   若，，则 A. B. C. D. ‎ 7. 已知x，y是正数，且，则的最小值是　　‎ A. 6 B. 12 C. 16 D. 24‎ 8. 已知的三内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则此三角形必是      ‎ A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形 1. 若，，则等于　　‎ A. B. C. D. ‎ 2. 如图，长方体中，，，点E、F、G分别是、AB、的中点，则异面直线与GF所成角的余弦值是　　‎ A. B. C. D. 0‎ 3. 一直三棱柱的每条棱长都是3，且每个顶点都在球O的表面上，则球O的半径为　　‎ A. B. C. D. 3‎ 4. 如图，在正方体中，直线和平面所成的角为   ‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）‎ 5. ‎______．‎ 6. 已知，i为虚数单位，若为实数，则a的值为_______．‎ 7. 若“”是“”成立的充分不必要条件，则实数a的取值范围是______．‎ 8. 如图，AB为圆O的直径，点C在圆周上异于点A，，直线PA垂直于圆O所在的平面，点M是线段PB的中点有以下四个命题： 平面PAC； 平面MOB； 平面PAC； 平面平面PBC ‎． 其中正确的命题的序号是______． ‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）‎ 1. 已知是定义在上的增函数，且，求x的取值范围． ‎ 2. 已知在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且    B． 求角A； Ⅱ若，，求 的面积． ‎ 3. 设函数，已知不等式的解集为．‎ 若不等式的解集为R，求实数m的取值范围；‎ 若对任意的实数都成立，求实数m的取值范围．‎ ‎ ‎ 1. 某游泳馆要建造一个容积为8立方米，深为2米的长方体形状的无盖水池，已知池底和池壁的造价分别是120元平方米和80元平方米设底面一边的长为x米长方体的容积是长方体的底面积乘以长方体的高 当时，求池底的面积和池壁的面积 求总造价元关于底面一边长米的函数解析式 当x为何值时，总造价最低，最低造价为多少元？ ‎ ‎ ‎ 2. 如图，四边形ABCD为矩形，平面平面ABE，，F为CE上的一点，且平面ACE． 求证：； 求证：平面BFD． ‎ 1. 如图为函数的部分图象． 求函数解析式； 求函数的单调递增区间； 若方程在上有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围． ‎ 答案和解析 1. ‎【答案】‎ 2. ‎1. C 2. A 3. B 4. D 5. A 6. A 7. C 8. B 9. C 10. D 11. A 12. A ‎ 3. ‎13. 1   14.    15.    16.   ‎ 4. ‎17. 解：由题意可知，， 解得 又 在上是增函数，且， ，解得 由可知，所求自变量x的取值范围为．  ‎ 5. ‎18. 本题满分为12分 解：， 由正弦定理可得：，即：， 又，，解得：， ，又，分 Ⅱ由余弦定理可得：，，， ，，  的面积分  ‎ 6. ‎19. 解：函数， 且的解集为，，， ，最小值为 不等式的解集为R，实数m的取值范围为； 对任意的实数都成立， 即对任意的实数 都成立， 两边同时除以x得到：对任意的实数都成立， 时，，当且仅当，即取“=”‎ 1. ‎，综上所述：．  ‎ 2. ‎20. 解：当时，池底的面积为平方米， 池壁的面积为平方米； 因为容积为8立方米，深为2米不变，所以底面积为平方米不变， 所以地面造价为元， 因为深为2米，底面一边长x，底面积为4平方米， 所以另一边长为，则四面池壁的面积为，即，，； 由知，， 当且仅当，即时，取得最小值1760， 当时，总造价最低，最低造价为1760元．  ‎ 3. ‎21. 解：证明：平面平面ABE，平面平面，， 平面ABE， 在平面ABE内；． ，则．又平面ACE，AE在平面ACE内 则． ，BC，BF在平面BCF内；平面BCE， 在平面BCE内，． 设，连接FG，易知G是AC的中点，​ 平面ACE，CE在平面ACE内，则． 而，是EC中点． 在中，‎ ‎， 平面BFD，平面BFD，平面BFD．  ‎ 1. ‎22. 解：由题中的图象知，，， 即，所以，根据五点作图法，令， 得到，，，解析式为； 令，，解得，，‎ 2. 的单调递增区间为，； 由在上的图象如图所示： 当，则， 所以当方程在上有两个不相等的实数根时， 观察函数的图象可知，上有两个不同的实根．  ‎ 3. ‎ ‎