2019学年高一数学下学期期末考试试题（含解析） 人教新版 14页

‎2019学年第二学期高一期末考试数学试卷 ‎ 一、单项选择（每题5分，共60分）‎ ‎1. 已知，且, 则的值为（　　）‎ A. 2 B. 1 C. 3 D. 6‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题得2x-12=0，解方程即得解.‎ ‎【详解】因为，所以2x-12=0,所以x=6.‎ 故答案为：D ‎【点睛】（1）本题主要考查向量垂直的坐标表示，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2) 设=,=，则.‎ ‎2. 正弦函数图象的一条对称轴是（   ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求正弦函数的对称轴方程，再给k赋值得解.‎ ‎【详解】由题得正弦函数图象的对称轴方程是，令k=0得.‎ 故答案为：C ‎【点睛】（1）本题主要考查正弦函数的对称轴方程，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)正弦函数的对称轴方程为.‎ ‎3. （   ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 14‎ 故选B ‎4. 已知向量满足，则（   ）‎ A. 4 B. 3 C. 2 D. 0‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果.‎ 详解：因为所以选B.‎ 点睛：向量加减乘： ‎ ‎5. 在 中，为边上的中线，为的中点，则(  )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得，之后应用向量的加法运算法则-------三角形法则，得到，之后将其合并，得到，下一步应用相反向量，求得，从而求得结果.‎ 详解：根据向量的运算法则，可得 ‎ ，‎ 所以，故选A.‎ 14‎ 点睛：该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.‎ ‎6. 若 在是减函数，则的最大值是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先化简函数f(x),再求函数的减区间，给k赋值即得a的最大值.‎ ‎【详解】由题得，‎ 令，‎ 所以函数f(x)的减区间为 令k=0得函数f(x)的减区间为，‎ 所以的最大值是.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】(1)本题主要考查三角恒等变换，考查三角函数的单调区间的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 一般利用复合函数的单调性原理求函数的单调性，首先是对复合函数进行分解，接着是根据复合函数的单调性原理分析出分解出的函数的单调性，最后根据分解函数的单调性求出复合函数的单调区间.‎ ‎7. 已知 ，则（    ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 由题意可得：，‎ 则：，利用二倍角公式有：‎ 14‎ ‎.‎ 本题选择A选项.‎ ‎8. 若是圆 上任一点，则点到直线 距离的最大值（   ）‎ A. 4 B. 6 C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求圆心到点(0,-1)的值d，则点P到直线 距离的最大值为d+r.‎ ‎【详解】由题得直线过定点（0，-1），‎ 所以圆心（-3,3）到定点的距离为，‎ 所以点P到直线 距离的最大值为5+1=6.‎ 故答案为：B ‎【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对该知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.‎ ‎9. 已知函数 的最小正周期为，将其图象向右平移个单位后得函数的图象，则函数的图象（  ）‎ A. 关于直线对称 B. 关于直线 对称 C. 关于点对称 D. 关于点对称 ‎【答案】D ‎【解析】‎ 由题意得，故，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ ‎∵，，‎ 14‎ ‎∴选项A,B不正确．‎ 又，‎ ‎，‎ ‎∴选项C,不正确，选项D正确．选D．‎ ‎10. 已知是定义为的奇函数，满足，若 ，则（   ）‎ A. -50 B. 0 C. 2 D. 50‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 分析：首先根据函数为奇函数得到，再由得到函数的对称轴为，故函数是周期为的周期函数，且，根据周期性可求得结果. ‎ 详解：因为函数是奇函数，故且.因为，所以函数的对称轴为，所以函数是周期为的周期函数.因为，，，所以，根据函数的周期为可得所求式子的值.故选C.‎ 点睛：本题主要考查函数的奇偶性，考查函数的周期性，考查函数的对称性，是一个综合性较强的中档题.‎ ‎11. 若, ，则 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 由题目条件得，而 ‎ 点睛：三角函数式的化简要遵循“三看”原则 ‎（1）一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的区别和联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；‎ ‎（2）而看“函数名称”看函数名称之间的差异，从而确定使用公式，常见的有“切化弦”；‎ 14‎ ‎（3）三看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如“遇到分式通分”等.‎ ‎12. 已知为与中较小者，其中，若的值域为，则的值（　　）‎ A. 0 B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求函数的解析式，再通过观察函数的图像得到a,b的值，即得a+b的值.‎ ‎【详解】由题得，‎ 观察函数的图像可得.‎ 故答案为：C ‎【点睛】本题主要考查正弦函数余弦函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合的分析推理能力.‎ 二、填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13. 已知向量，若 ，则________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 分析：由两向量共线的坐标关系计算即可。‎ 详解：由题可得， ，,即，故答案为 点睛：本题主要考查向量的坐标运算，以及两向量共线的坐标关系，属于基础题.‎ ‎14. 已知,则 ________.‎ 14‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 分析：先根据条件解出再根据两角和正弦公式化简求结果.‎ 详解：因为，，‎ 所以，‎ 因此 点睛：三角函数求值的三种类型 ‎(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.‎ ‎(2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异.‎ ‎①一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；‎ ‎②变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的.‎ ‎(3)给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角.‎ ‎15. 已知实数满足，则 的取值范围为________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由题意作出如下图形，令，则可看作圆上的动点到定点的连线的斜率而相切时的斜率，由于此时直线与圆相切，设直线方程为：，化为直线一般式为：，利用直线与圆相切建立关于的方程为：，∴，而由题意及点所在的位置图可以知道斜率临界下时斜率为，而由于点的横坐标与单位圆在轴的交点横坐标一样，此时过点与单位圆相切的直线的倾斜角为，所以斜率无最大值．综合可得，的取值范围是．故答案为：．‎ 14‎ 考点：直线与圆的位置关系．‎ ‎【方法点晴】由题意，借助已知动点在单位圆上任意动，而所求式子形式可以联想成在单位圆上动点与定点构成的斜率，进而求解.处理直线与圆锥曲线位置关系问题主要是判别式法，在圆的问题中，经常使用圆心到直线的距离与半径去比较．此题重点考查了已知两点坐标写斜率，及直线与圆的相切与相交的关系，还考查了利用几何思想解决代数式子的等价转化的思想．‎ ‎16. 已知向量的夹角为， ，则________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先对两边平方化简即得.‎ ‎【详解】因为，所以 所以.‎ 故答案为：1‎ ‎【点睛】本题主要考查向量的运算和向量的数量积，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算能力.‎ 三、简答题（17题10分，其余各题每题12分，共70分）‎ ‎17. 已知过原点的动直线与圆交于两点. ‎ 若 ，求直线的方程；‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出圆心到直线的距离，再对k分类讨论，根据圆心到直线的距离得到k的值,即得直线的方程.‎ 14‎ ‎【详解】设圆心 C到直线 l的距离为d ，则 当 l的斜率不存在时，d=1 ，不合题意 当 ll的斜率存在时，设 ll的方程为y=kx ，由点到直线距离公式得，‎ 解得 ，故直线l的方程为 .‎ ‎【点睛】(1)本题主要考查直线和圆的位置关系，考查直线和圆的方程，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 求直线的方程，如果用到了斜率，必须要分斜率存在或不存在两种情况讨论.否则容易漏解.‎ ‎18. 已知． ‎ ‎（1）求与 的夹角； ‎ ‎（2）求和．‎ ‎【答案】（1）；（2），.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）得到，进而得到；（2）求向量模长，平方；.‎ ‎（1）因为 所以 ..‎ 因为 所以,‎ 解得 。‎ ‎（2） ,同样可求.‎ ‎ 。‎ 点睛：利用向量点积，向量数量积公式，求得向量夹角；求向量模长，平方；‎ ‎19. 已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若角满足，求的值．‎ ‎【答案】（1）；（2）或.‎ 14‎ ‎【解析】‎ 分析：（1）先根据三角函数定义得，再根据诱导公式得结果;（2）先根据三角函数定义得，再根据同角三角函数关系得，最后根据，利用两角差的余弦公式求结果.‎ 详解：（1）由角的终边过点得，所以.‎ ‎（2）由角的终边过点得，由得.‎ 由得，所以或.‎ 点睛：三角函数求值的两种类型：‎ ‎(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.‎ ‎(2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异.‎ ‎①一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；‎ ‎②变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的.‎ ‎20. 如图为函数图象的一部分，其中点 是图象的一个最高点，点 是与点相邻的图象与轴的一个交点．‎ ‎（1）求函数的解析式； ‎ ‎（2）若将函数的图象沿轴向右平移个单位，再把所得图象上每一点的横坐标都变为原来的 （纵坐标不变），得到函数的图象，求函数的解析式及单调递增区间．‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）由函数的图象求出和的值，写出的解析式； （2）根据函数图象平移法则，写出平移后的函数解析式，求出它的单调增区间．‎ 试题解析：‎ 14‎ ‎（1）由图像可知， ‎ 又，，， ‎ 又点是函数图像的一个最高点，‎ 则，，‎ ‎，， ‎ 故 ‎ ‎⑵由⑴得，，‎ 把函数的图像沿轴向右平移个单位，‎ 得到，‎ 再把所得图像上每一点的横坐标都变为原来的（纵坐标不变），‎ 得到， ‎ 由得，‎ ‎∴的单调增区间是.‎ ‎21. 已知函数． ‎ ‎（1）求的最小正周期； ‎ ‎（2）求在闭区间上的最大值和最小值．‎ ‎【答案】（1）；（2）最大值为，最小值为.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）由已知利用两角和与差的三角函数公式及倍角公式将的解析式化为一个复合角的三角函数式，再利用正弦型函数的最小正周期计算公式，即可求得函数的最小正周期；（2）由（1）得函数，分析它在闭区间上的单调性，可知函数在区间上是减函数，在区间 14‎ 上是增函数，由此即可求得函数在闭区间上的最大值和最小值．也可以利用整体思想求函数在闭区间上的最大值和最小值．‎ 由已知，有 的最小正周期．‎ ‎（2）∵在区间上是减函数，在区间上是增函数，，，∴函数在闭区间上的最大值为，最小值为．‎ 考点：1．两角和与差的正弦公式、二倍角的正弦与余弦公式；2．三角函数的周期性和单调性．‎ 视频 ‎22. 已知点在圆 上运动，且存在一定点，点 为线段的中点. ‎ ‎（1）求点的轨迹的方程； ‎ ‎（2）过 且斜率为的直线与点 的轨迹交于不同的两点，是否存在实数 使得 ，并说明理由.‎ ‎【答案】（1）；（2）不存在.‎ ‎【解析】‎ 分析：（1）由中点坐标公式，可得，.点在圆上，据此利用相关点法可得轨迹方程为.‎ ‎（2）设，，联立直线与圆的方程可得，‎ 14‎ 由直线与圆有两个交点可得，结合韦达定理可得， .则.解得或1，不合题意，则不存在实数使得.‎ 详解：（1）由中点坐标公式，得 即，.‎ ‎∵点在圆上运动，‎ ‎∴，‎ 即，‎ 整理，得.‎ ‎∴点的轨迹的方程为.‎ ‎（2）设，，直线的方程是，‎ 代入圆.‎ 可得，‎ 由，得，‎ 且，，‎ ‎∴‎ ‎ .‎ ‎.‎ 解得或1，不满足.‎ ‎∴不存在实数使得.‎ 点睛：与圆有关的探索问题的解决方法：‎ 第一步：假设符合要求的结论存在．‎ 14‎ 第二步：从条件出发(即假设)利用直线与圆的关系求解．‎ 第三步：确定符合要求的结论存在或不存在．‎ 第四步：给出明确结果．‎ 第五步：反思回顾，查看关键点，易错点及答题规范．‎ 14‎